Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Medium Level 18

\(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) लिखा गया है। यदि \(\frac{a}{b}\) सरलतम रूप में है, तो (a) और (b) के बारे में क्या सही है?

Assume \(\sqrt{2}\) is rational and written as \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\). If \(\frac{a}{b}\) is in lowest form, what is true about (a) and (b)?

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Correct Answer

A. वे सहअभाज्य हैंThey are coprime

Step 1

Concept

In the proof, a rational number is written as a fraction in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

In lowest form, numerator and denominator are coprime.

Step 3

Exam Tip

Later, finding a common factor creates the contradiction. चरण 1: परिमेय संख्या को प्रमाण में सरलतम भिन्न के रूप में लिखा जाता है। चरण 2: सरलतम भिन्न में अंश और हर सहअभाज्य होते हैं। चरण 3: बाद में साझा गुणनखंड मिलना इसी बात से विरोधाभास बनाता है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

\(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) लिखा गया है। यदि \(\frac{a}{b}\) सरलतम रूप में है, तो (a) और (b) के बारे में क्या सही है? / Assume \(\sqrt{2}\) is rational and written as \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\). If \(\frac{a}{b}\) is in lowest form, what is true about (a) and (b)?

Correct Answer: A. वे सहअभाज्य हैं / They are coprime. Explanation: चरण 1: परिमेय संख्या को प्रमाण में सरलतम भिन्न के रूप में लिखा जाता है। चरण 2: सरलतम भिन्न में अंश और हर सहअभाज्य होते हैं। चरण 3: बाद में साझा गुणनखंड मिलना इसी बात से विरोधाभास बनाता है। / Step 1: In the proof, a rational number is written as a fraction in lowest form. Step 2: In lowest form, numerator and denominator are coprime. Step 3: Later, finding a common factor creates the contradiction.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

In the proof, a rational number is written as a fraction in lowest form.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Later, finding a common factor creates the contradiction. चरण 1: परिमेय संख्या को प्रमाण में सरलतम भिन्न के रूप में लिखा जाता है। चरण 2: सरलतम भिन्न में अंश और हर सहअभाज्य होते हैं। चरण 3: बाद में साझा गुणनखंड मिलना इसी बात से विरोधाभास बनाता है।