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Subjects List
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 18

यदि \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\) और (a,b) सहअभाज्य हैं, तो \(a^2=5b^2\) से पहले कौन-सा निष्कर्ष सही है?

If \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\) and (a,b) are coprime, what is the first correct conclusion from \(a^2=5b^2\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(5\mid a^2\) इसलिए \(5\mid a\)\(5\mid a^2\), so \(5\mid a\)

Step 1

Concept

The equation \(a^2=5b^2\) shows that \(a^2\) is divisible by (5).

Step 2

Why this answer is correct

Since (5) is prime, (a) must also be divisible by (5).

Step 3

Exam Tip

In the proof, write the conclusion about (a) first and then move to (b). चरण 1: समीकरण \(a^2=5b^2\) बताता है कि \(a^2\) (5) से विभाज्य है। चरण 2: (5) अभाज्य है, इसलिए (a) भी (5) से विभाज्य होगा। चरण 3: प्रमाण में जल्दबाजी न करें, पहले (a) पर निष्कर्ष लिखें फिर (b) पर।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\) और (a,b) सहअभाज्य हैं, तो \(a^2=5b^2\) से पहले कौन-सा निष्कर्ष सही है? / If \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\) and (a,b) are coprime, what is the first correct conclusion from \(a^2=5b^2\)?

Correct Answer: A. \(5\mid a^2\) इसलिए \(5\mid a\) / \(5\mid a^2\), so \(5\mid a\). Explanation: चरण 1: समीकरण \(a^2=5b^2\) बताता है कि \(a^2\) (5) से विभाज्य है। चरण 2: (5) अभाज्य है, इसलिए (a) भी (5) से विभाज्य होगा। चरण 3: प्रमाण में जल्दबाजी न करें, पहले (a) पर निष्कर्ष लिखें फिर (b) पर। / Step 1: The equation \(a^2=5b^2\) shows that \(a^2\) is divisible by (5). Step 2: Since (5) is prime, (a) must also be divisible by (5). Step 3: In the proof, write the conclusion about (a) first and then move to (b).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The equation \(a^2=5b^2\) shows that \(a^2\) is divisible by (5).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

In the proof, write the conclusion about (a) first and then move to (b). चरण 1: समीकरण \(a^2=5b^2\) बताता है कि \(a^2\) (5) से विभाज्य है। चरण 2: (5) अभाज्य है, इसलिए (a) भी (5) से विभाज्य होगा। चरण 3: प्रमाण में जल्दबाजी न करें, पहले (a) पर निष्कर्ष लिखें फिर (b) पर।