Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Medium Level 17

\(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) लिखा गया है। यदि (p) और (q) सहअभाज्य हैं, तो \(p^2=2q^2\) से सही अगला निष्कर्ष कौन सा है?

\(\sqrt{2}\) is assumed rational and written as \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\). If (p) and (q) are coprime, what is the correct next conclusion from \(p^2=2q^2\)?

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Correct Answer

A. \(p^2\) सम है\(p^2\) is even

Step 1

Concept

In \(p^2=2q^2\), the right side has factor (2).

Step 2

Why this answer is correct

So \(p^2\) is even and then (p) is also even.

Step 3

Exam Tip

In proofs, first write divisibility of the square, then of the number. चरण 1: \(p^2=2q^2\) में दाईं ओर (2) का गुणनखंड है। चरण 2: इसलिए \(p^2\) सम है और फिर (p) भी सम होगा। चरण 3: प्रमाण में पहले वर्ग की विभाज्यता लिखें, फिर मूल संख्या की।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

\(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) लिखा गया है। यदि (p) और (q) सहअभाज्य हैं, तो \(p^2=2q^2\) से सही अगला निष्कर्ष कौन सा है? / \(\sqrt{2}\) is assumed rational and written as \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\). If (p) and (q) are coprime, what is the correct next conclusion from \(p^2=2q^2\)?

Correct Answer: A. \(p^2\) सम है / \(p^2\) is even. Explanation: चरण 1: \(p^2=2q^2\) में दाईं ओर (2) का गुणनखंड है। चरण 2: इसलिए \(p^2\) सम है और फिर (p) भी सम होगा। चरण 3: प्रमाण में पहले वर्ग की विभाज्यता लिखें, फिर मूल संख्या की। / Step 1: In \(p^2=2q^2\), the right side has factor (2). Step 2: So \(p^2\) is even and then (p) is also even. Step 3: In proofs, first write divisibility of the square, then of the number.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

In \(p^2=2q^2\), the right side has factor (2).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

In proofs, first write divisibility of the square, then of the number. चरण 1: \(p^2=2q^2\) में दाईं ओर (2) का गुणनखंड है। चरण 2: इसलिए \(p^2\) सम है और फिर (p) भी सम होगा। चरण 3: प्रमाण में पहले वर्ग की विभाज्यता लिखें, फिर मूल संख्या की।