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If assuming (\sqrt{3}=\frac{p}{q}) gives (p^2=3q^2), what is the main purpose of showing divisibility by (3) for both (p) and (q) in the proof?यदि (\sqrt{3}=\frac{p}{q}) मानने पर (p^2=3q^2) मिलता है, तो प्रमाण में (p) और (q) दोनों पर (3) की विभाज्यता दिखाने का मुख्य उद्देश्य क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: To show a contradiction with coprimality of the lowest-form fractionसरलतम भिन्न की सहअभाज्यता से विरोधाभास दिखाना
Step 1: Assuming (\sqrt{3}) rational, (\frac{p}{q}) is taken in lowest form. Step 2: The proof gives (3\mid p) and (3\mid q), so (3) is a common factor of both. Step 3: A lowest-form fraction cannot have a common factor, so (\sqrt{3}) is proved irrational.चरण 1: (\sqrt{3}) को परिमेय मानकर (\frac{p}{q}) सरलतम रूप में लिया जाता है। चरण 2: प्रमाण से (3\mid p) और (3\mid q) मिलता है, यानी दोनों में (3) साझा गुणनखंड है। चरण 3: सरलतम भिन्न में साझा गुणनखंड नहीं हो सकता, इसलिए (\sqrt{3}) अपरिमेय सिद्ध होती है।
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