यदि (p) और (q) सहअभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं और \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) मान लिया जाए, तो प्रमाण में कौन-सा विरोध मिलेगा?
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Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य निकलते हैंBoth (p) and (q) turn out divisible by (3)
Concept
Assuming \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) gives \(p^2=3q^2\).
Why this answer is correct
This makes both (p) and (q) divisible by (3), contradicting that they are coprime.
Exam Tip
In such proofs, finding a common factor creates the contradiction. चरण 1: \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) मानने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। चरण 2: इससे (p) और फिर (q) दोनों (3) से विभाज्य निकलते हैं, जबकि वे सहअभाज्य माने गए थे। चरण 3: ऐसे प्रमाण में समान गुणनखंड मिलना ही विरोध बनाता है।
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