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Concept-wise Practice

rational assumption MCQ Questions for Class 10

rational assumption se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

6 questions tagged with rational assumption.

Question 1/6 Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

किस विकल्प से स्पष्ट होता है कि \(\sqrt{5}\) परिमेय मानना गलत है?

Which option clearly shows that assuming \(\sqrt{5}\) rational is wrong?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सरलतम रूप के अंश और हर दोनों (5) से विभाज्य निकलते हैंNumerator and denominator in lowest form both turn out divisible by (5)

Step 1

Concept

परिमेय मानने पर \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\) सबसे सरल रूप में लिया जाता है। / Assuming rationality, \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\) is taken in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

प्रमाण में (a) और (b) दोनों (5) से विभाज्य निकलते हैं। / The proof shows that both (a) and (b) are divisible by (5).

Step 3

Exam Tip

सरलतम रूप में ऐसा नहीं हो सकता, इसलिए मान्यता गलत है। / This cannot happen in lowest form, so the assumption is false.

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Question 2/6 Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

\(\sqrt{2}\) को परिमेय मानने के बाद \(p^2=2q^2\) लिखते समय कौन-सी शर्त नहीं भूलनी चाहिए?

After assuming \(\sqrt{2}\) rational and writing \(p^2=2q^2\), which condition must not be forgotten?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (p) और (q) सहअभाज्य हैं तथा \(q\neq0\)(p) and (q) are coprime and \(q\neq0\)

Step 1

Concept

परिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जाता है, जहाँ \(q\neq0\)। / A rational number is written as \(\frac{p}{q}\), where \(q\neq0\).

Step 2

Why this answer is correct

प्रमाण में \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लेना होता है, इसलिए (p,q) सहअभाज्य हैं। / The fraction is taken in lowest form, so (p,q) are coprime.

Step 3

Exam Tip

यही शर्त बाद में विरोधाभास दिखाती है। / This condition is what creates the contradiction later.

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Question 3/6 Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय मानने पर \(\frac{a}{b}\) सरलतम रूप में नहीं रह पाती, तो निष्कर्ष क्या होगा?

If assuming \(\sqrt{2}\) rational makes \(\frac{a}{b}\) not remain in lowest form, what is the conclusion?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. परिमेय मान्यता गलत हैThe rational assumption is false

Step 1

Concept

शुरुआत में \(\frac{a}{b}\) को सरलतम रूप माना गया था। / At the beginning, \(\frac{a}{b}\) was assumed in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

यदि प्रमाण दिखाता है कि यह घट सकती है, तो आरंभिक मान्यता असंभव है। / If the proof shows it can be reduced, the initial assumption is impossible.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Therefore \(\sqrt{2}\) is irrational.

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Question 4/6 Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

यदि \(\sqrt{3}\) परिमेय मानने पर \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है, तो (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलने पर कौन सा निष्कर्ष निकलेगा?

If \(\sqrt{3}\) is assumed rational and \(\frac{p}{q}\) is in lowest form, what conclusion follows when both (p) and (q) are found divisible by (3)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. परिमेय मान्यता असंभव हैThe rational assumption is impossible

Step 1

Concept

सरलतम रूप में (p) और (q) का कोई साझा गुणनखंड (1) के अलावा नहीं होना चाहिए। / In lowest form, (p) and (q) should not have any common factor other than (1).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों (3) से विभाज्य मिलने पर यह शर्त टूट जाती है। / Finding both divisible by (3) breaks this condition.

Step 3

Exam Tip

इसलिए परिमेय मान्यता असंभव है और \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / Therefore the rational assumption is impossible and \(\sqrt{3}\) is irrational.

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Question 5/6 Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

यदि \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानने पर अंत में \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं रह पाती, तो सही निष्कर्ष क्या है?

If assuming \(\sqrt{2}\) rational finally makes \(\frac{p}{q}\) not remain in lowest form, what is the correct conclusion?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. आरंभिक परिमेय मान्यता गलत हैThe initial rational assumption is false

Step 1

Concept

परिमेय मानकर \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लिया गया था। / Assuming rationality, \(\frac{p}{q}\) was taken in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

यदि प्रमाण दिखा दे कि वह सरलतम रूप में नहीं है, तो आरंभिक मान्यता असंभव है। / If the proof shows it is not in lowest form, the initial assumption is impossible.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Therefore \(\sqrt{2}\) is irrational.

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Question 6/6 Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में \(p^2=3q^2\) से (p=3k) और फिर (q=3r) मिला। इससे मूल मान्यता क्यों गलत होती है?

In the proof of \(\sqrt{3}\), \(p^2=3q^2\) gives (p=3k) and then (q=3r). Why does this make the original assumption false?

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Correct Answer

A. क्योंकि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में माना गया था, पर (3) साझा गुणनखंड मिल गयाBecause \(\frac{p}{q}\) was assumed in lowest form, but common factor (3) was found

Step 1

Concept

परिमेय मान्यता में \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लिया गया था। / In the rational assumption, \(\frac{p}{q}\) was taken in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

(p=3k) और (q=3r) बताता है कि (p) और (q) दोनों में (3) साझा है। / (p=3k) and (q=3r) show common factor (3) in both.

Step 3

Exam Tip

यह सरलतम रूप से विरोधाभास है, इसलिए परिमेय मान्यता गलत है। / This contradicts lowest form, so the rational assumption is false.

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