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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 17

यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय मानने पर \(\frac{a}{b}\) सरलतम रूप में नहीं रह पाती, तो निष्कर्ष क्या होगा?

If assuming \(\sqrt{2}\) rational makes \(\frac{a}{b}\) not remain in lowest form, what is the conclusion?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. परिमेय मान्यता गलत हैThe rational assumption is false

Step 1

Concept

शुरुआत में \(\frac{a}{b}\) को सरलतम रूप माना गया था। / At the beginning, \(\frac{a}{b}\) was assumed in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

यदि प्रमाण दिखाता है कि यह घट सकती है, तो आरंभिक मान्यता असंभव है। / If the proof shows it can be reduced, the initial assumption is impossible.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Therefore \(\sqrt{2}\) is irrational.

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यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय मानने पर \(\frac{a}{b}\) सरलतम रूप में नहीं रह पाती, तो निष्कर्ष क्या होगा? / If assuming \(\sqrt{2}\) rational makes \(\frac{a}{b}\) not remain in lowest form, what is the conclusion?

Correct Answer: A. परिमेय मान्यता गलत है / The rational assumption is false. Explanation: चरण 1: शुरुआत में \(\frac{a}{b}\) को सरलतम रूप माना गया था। चरण 2: यदि प्रमाण दिखाता है कि यह घट सकती है, तो आरंभिक मान्यता असंभव है। चरण 3: इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Step 1: At the beginning, \(\frac{a}{b}\) was assumed in lowest form. Step 2: If the proof shows it can be reduced, the initial assumption is impossible. Step 3: Therefore \(\sqrt{2}\) is irrational.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि प्रमाण दिखाता है कि यह घट सकती है, तो आरंभिक मान्यता असंभव है। / If the proof shows it can be reduced, the initial assumption is impossible.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Therefore \(\sqrt{2}\) is irrational.