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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 18

किस विकल्प से स्पष्ट होता है कि \(\sqrt{5}\) परिमेय मानना गलत है?

Which option clearly shows that assuming \(\sqrt{5}\) rational is wrong?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. सरलतम रूप के अंश और हर दोनों (5) से विभाज्य निकलते हैंNumerator and denominator in lowest form both turn out divisible by (5)

Step 1

Concept

परिमेय मानने पर \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\) सबसे सरल रूप में लिया जाता है। / Assuming rationality, \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\) is taken in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

प्रमाण में (a) और (b) दोनों (5) से विभाज्य निकलते हैं। / The proof shows that both (a) and (b) are divisible by (5).

Step 3

Exam Tip

सरलतम रूप में ऐसा नहीं हो सकता, इसलिए मान्यता गलत है। / This cannot happen in lowest form, so the assumption is false.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

किस विकल्प से स्पष्ट होता है कि \(\sqrt{5}\) परिमेय मानना गलत है? / Which option clearly shows that assuming \(\sqrt{5}\) rational is wrong?

Correct Answer: A. सरलतम रूप के अंश और हर दोनों (5) से विभाज्य निकलते हैं / Numerator and denominator in lowest form both turn out divisible by (5). Explanation: चरण 1: परिमेय मानने पर \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\) सबसे सरल रूप में लिया जाता है। चरण 2: प्रमाण में (a) और (b) दोनों (5) से विभाज्य निकलते हैं। चरण 3: सरलतम रूप में ऐसा नहीं हो सकता, इसलिए मान्यता गलत है। / Step 1: Assuming rationality, \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\) is taken in lowest form. Step 2: The proof shows that both (a) and (b) are divisible by (5). Step 3: This cannot happen in lowest form, so the assumption is false.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

प्रमाण में (a) और (b) दोनों (5) से विभाज्य निकलते हैं। / The proof shows that both (a) and (b) are divisible by (5).

What should I remember for this Mathematics concept?

सरलतम रूप में ऐसा नहीं हो सकता, इसलिए मान्यता गलत है। / This cannot happen in lowest form, so the assumption is false.