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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 16

\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में \(p^2=3q^2\) से (p=3k) और फिर (q=3r) मिला। इससे मूल मान्यता क्यों गलत होती है?

In the proof of \(\sqrt{3}\), \(p^2=3q^2\) gives (p=3k) and then (q=3r). Why does this make the original assumption false?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. क्योंकि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में माना गया था, पर (3) साझा गुणनखंड मिल गयाBecause \(\frac{p}{q}\) was assumed in lowest form, but common factor (3) was found

Step 1

Concept

परिमेय मान्यता में \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लिया गया था। / In the rational assumption, \(\frac{p}{q}\) was taken in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

(p=3k) और (q=3r) बताता है कि (p) और (q) दोनों में (3) साझा है। / (p=3k) and (q=3r) show common factor (3) in both.

Step 3

Exam Tip

यह सरलतम रूप से विरोधाभास है, इसलिए परिमेय मान्यता गलत है। / This contradicts lowest form, so the rational assumption is false.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में \(p^2=3q^2\) से (p=3k) और फिर (q=3r) मिला। इससे मूल मान्यता क्यों गलत होती है? / In the proof of \(\sqrt{3}\), \(p^2=3q^2\) gives (p=3k) and then (q=3r). Why does this make the original assumption false?

Correct Answer: A. क्योंकि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में माना गया था, पर (3) साझा गुणनखंड मिल गया / Because \(\frac{p}{q}\) was assumed in lowest form, but common factor (3) was found. Explanation: चरण 1: परिमेय मान्यता में \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लिया गया था। चरण 2: (p=3k) और (q=3r) बताता है कि (p) और (q) दोनों में (3) साझा है। चरण 3: यह सरलतम रूप से विरोधाभास है, इसलिए परिमेय मान्यता गलत है। / Step 1: In the rational assumption, \(\frac{p}{q}\) was taken in lowest form. Step 2: (p=3k) and (q=3r) show common factor (3) in both. Step 3: This contradicts lowest form, so the rational assumption is false.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(p=3k) और (q=3r) बताता है कि (p) और (q) दोनों में (3) साझा है। / (p=3k) and (q=3r) show common factor (3) in both.

What should I remember for this Mathematics concept?

यह सरलतम रूप से विरोधाभास है, इसलिए परिमेय मान्यता गलत है। / This contradicts lowest form, so the rational assumption is false.