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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 16

यदि \(\sqrt{3}\) परिमेय मानने पर \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है, तो (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलने पर कौन सा निष्कर्ष निकलेगा?

If \(\sqrt{3}\) is assumed rational and \(\frac{p}{q}\) is in lowest form, what conclusion follows when both (p) and (q) are found divisible by (3)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. परिमेय मान्यता असंभव हैThe rational assumption is impossible

Step 1

Concept

सरलतम रूप में (p) और (q) का कोई साझा गुणनखंड (1) के अलावा नहीं होना चाहिए। / In lowest form, (p) and (q) should not have any common factor other than (1).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों (3) से विभाज्य मिलने पर यह शर्त टूट जाती है। / Finding both divisible by (3) breaks this condition.

Step 3

Exam Tip

इसलिए परिमेय मान्यता असंभव है और \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / Therefore the rational assumption is impossible and \(\sqrt{3}\) is irrational.

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यदि \(\sqrt{3}\) परिमेय मानने पर \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है, तो (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलने पर कौन सा निष्कर्ष निकलेगा? / If \(\sqrt{3}\) is assumed rational and \(\frac{p}{q}\) is in lowest form, what conclusion follows when both (p) and (q) are found divisible by (3)?

Correct Answer: A. परिमेय मान्यता असंभव है / The rational assumption is impossible. Explanation: चरण 1: सरलतम रूप में (p) और (q) का कोई साझा गुणनखंड (1) के अलावा नहीं होना चाहिए। चरण 2: दोनों (3) से विभाज्य मिलने पर यह शर्त टूट जाती है। चरण 3: इसलिए परिमेय मान्यता असंभव है और \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / Step 1: In lowest form, (p) and (q) should not have any common factor other than (1). Step 2: Finding both divisible by (3) breaks this condition. Step 3: Therefore the rational assumption is impossible and \(\sqrt{3}\) is irrational.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

दोनों (3) से विभाज्य मिलने पर यह शर्त टूट जाती है। / Finding both divisible by (3) breaks this condition.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए परिमेय मान्यता असंभव है और \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / Therefore the rational assumption is impossible and \(\sqrt{3}\) is irrational.