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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 18

\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय \(\frac{p}{q}\) को सबसे सरल रूप में लेना क्यों जरूरी है?

Why is it necessary to take \(\frac{p}{q}\) in lowest form while proving the irrationality of \(\sqrt{2}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. ताकि अंत में साझा गुणनखंड मिलना विरोधाभास बनेSo that getting a common factor at the end becomes a contradiction

Step 1

Concept

परिमेय संख्या को सबसे सरल रूप में \(\frac{p}{q}\) माना जाता है। / A rational number is written in lowest form as \(\frac{p}{q}\).

Step 2

Why this answer is correct

प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम निकलते हैं, जो सबसे सरल रूप के विरुद्ध है। / The proof shows that both (p) and (q) become even, which contradicts lowest form.

Step 3

Exam Tip

शुरुआत में सहअभाज्य लिखना बहुत जरूरी है। / Always mention coprime at the start of the proof.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय \(\frac{p}{q}\) को सबसे सरल रूप में लेना क्यों जरूरी है? / Why is it necessary to take \(\frac{p}{q}\) in lowest form while proving the irrationality of \(\sqrt{2}\)?

Correct Answer: A. ताकि अंत में साझा गुणनखंड मिलना विरोधाभास बने / So that getting a common factor at the end becomes a contradiction. Explanation: चरण 1: परिमेय संख्या को सबसे सरल रूप में \(\frac{p}{q}\) माना जाता है। चरण 2: प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम निकलते हैं, जो सबसे सरल रूप के विरुद्ध है। चरण 3: शुरुआत में सहअभाज्य लिखना बहुत जरूरी है। / Step 1: A rational number is written in lowest form as \(\frac{p}{q}\). Step 2: The proof shows that both (p) and (q) become even, which contradicts lowest form. Step 3: Always mention coprime at the start of the proof.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम निकलते हैं, जो सबसे सरल रूप के विरुद्ध है। / The proof shows that both (p) and (q) become even, which contradicts lowest form.

What should I remember for this Mathematics concept?

शुरुआत में सहअभाज्य लिखना बहुत जरूरी है। / Always mention coprime at the start of the proof.