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While proving the irrationality of (\sqrt{3}), what weakness occurs if (a) and (b) in (\sqrt{3}=\frac{a}{b}) are not taken coprime?(\sqrt{3}) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय (\sqrt{3}=\frac{a}{b}) में (a) और (b) को सहअभाज्य न लेने से प्रमाण में क्या कमी आ जाएगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Getting a common factor will not become a contradictionसाझा गुणनखंड मिलना विरोधाभास नहीं बनेगा
Step 1: The contradiction depends on (a) and (b) being coprime in lowest form. Step 2: Without this condition, finding (3) common to both will not be a real contradiction. Step 3: Therefore lowest form must be stated at the beginning.चरण 1: विरोधाभास इसी बात पर आधारित है कि (a) और (b) सरलतम रूप में सहअभाज्य हैं। चरण 2: यदि यह शर्त न हो, तो दोनों में (3) साझा मिलना नई बात नहीं रहेगी। चरण 3: इसलिए प्रमाण की शुरुआत में सरलतम रूप लिखना आवश्यक है।
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