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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Expert Level 17

किस विकल्प में \(\sqrt{3}\) के प्रमाण का सही अंतिम विरोधाभास लिखा है?

Which option states the correct final contradiction in the proof for \(\sqrt{3}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (a) और (b) सहअभाज्य थे, पर दोनों (3) से विभाज्य निकले(a) and (b) were coprime, but both turned out divisible by (3)

Step 1

Concept

सहअभाज्य होने का अर्थ है कि (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड नहीं होगा। / Coprime means there is no common factor except (1).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों का (3) से विभाज्य होना साझा गुणनखंड देता है। / Both being divisible by (3) gives a common factor.

Step 3

Exam Tip

यही विरोधाभास \(\sqrt{3}\) को अपरिमेय सिद्ध करता है। / This contradiction proves \(\sqrt{3}\) irrational.

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किस विकल्प में \(\sqrt{3}\) के प्रमाण का सही अंतिम विरोधाभास लिखा है? / Which option states the correct final contradiction in the proof for \(\sqrt{3}\)?

Correct Answer: A. (a) और (b) सहअभाज्य थे, पर दोनों (3) से विभाज्य निकले / (a) and (b) were coprime, but both turned out divisible by (3). Explanation: चरण 1: सहअभाज्य होने का अर्थ है कि (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड नहीं होगा। चरण 2: दोनों का (3) से विभाज्य होना साझा गुणनखंड देता है। चरण 3: यही विरोधाभास \(\sqrt{3}\) को अपरिमेय सिद्ध करता है। / Step 1: Coprime means there is no common factor except (1). Step 2: Both being divisible by (3) gives a common factor. Step 3: This contradiction proves \(\sqrt{3}\) irrational.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

दोनों का (3) से विभाज्य होना साझा गुणनखंड देता है। / Both being divisible by (3) gives a common factor.

What should I remember for this Mathematics concept?

यही विरोधाभास \(\sqrt{3}\) को अपरिमेय सिद्ध करता है। / This contradiction proves \(\sqrt{3}\) irrational.