Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Expert Level 16

\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\) लिखा गया। यहाँ (a) और (b) को सहअभाज्य क्यों लिया जाता है?

When \(\sqrt{3}\) is assumed rational and written as \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\), why are (a) and (b) taken coprime?

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Correct Answer

A. क्योंकि हर परिमेय संख्या को सरलतम रूप में लिखा जा सकता हैBecause every rational number can be written in lowest form

Step 1

Concept

A rational number is written as a ratio of two integers.

Step 2

Why this answer is correct

In lowest form, the numerator and denominator are coprime.

Step 3

Exam Tip

Later, getting a common factor contradicts this condition. चरण 1: परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखी जाती है। चरण 2: उस अनुपात को सरलतम रूप में लेने पर अंश और हर सहअभाज्य होते हैं। चरण 3: बाद में साझा गुणनखंड मिलना इसी शर्त से टकराता है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\) लिखा गया। यहाँ (a) और (b) को सहअभाज्य क्यों लिया जाता है? / When \(\sqrt{3}\) is assumed rational and written as \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\), why are (a) and (b) taken coprime?

Correct Answer: A. क्योंकि हर परिमेय संख्या को सरलतम रूप में लिखा जा सकता है / Because every rational number can be written in lowest form. Explanation: चरण 1: परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखी जाती है। चरण 2: उस अनुपात को सरलतम रूप में लेने पर अंश और हर सहअभाज्य होते हैं। चरण 3: बाद में साझा गुणनखंड मिलना इसी शर्त से टकराता है। / Step 1: A rational number is written as a ratio of two integers. Step 2: In lowest form, the numerator and denominator are coprime. Step 3: Later, getting a common factor contradicts this condition.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

A rational number is written as a ratio of two integers.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Later, getting a common factor contradicts this condition. चरण 1: परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखी जाती है। चरण 2: उस अनुपात को सरलतम रूप में लेने पर अंश और हर सहअभाज्य होते हैं। चरण 3: बाद में साझा गुणनखंड मिलना इसी शर्त से टकराता है।