Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Expert Level 18

कौन-सा कथन \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p) और (q) की सहअभाज्यता से सीधे टकराता है?

Which statement directly conflicts with the coprimality of (p) and (q) in the proof for \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

C. \(2\mid p\) और \(2\mid q\)\(2\mid p\) and \(2\mid q\)

Step 1

Concept

Coprime numbers have no common factor except (1).

Step 2

Why this answer is correct

\(2\mid p\) and \(2\mid q\) make (2) a common factor.

Step 3

Exam Tip

This is the final contradiction. चरण 1: सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड नहीं होता। चरण 2: \(2\mid p\) और \(2\mid q\) से (2) साझा गुणनखंड बनता है। चरण 3: यही अंतिम विरोधाभास है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

कौन-सा कथन \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p) और (q) की सहअभाज्यता से सीधे टकराता है? / Which statement directly conflicts with the coprimality of (p) and (q) in the proof for \(\sqrt{2}\)?

Correct Answer: C. \(2\mid p\) और \(2\mid q\) / \(2\mid p\) and \(2\mid q\). Explanation: चरण 1: सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड नहीं होता। चरण 2: \(2\mid p\) और \(2\mid q\) से (2) साझा गुणनखंड बनता है। चरण 3: यही अंतिम विरोधाभास है। / Step 1: Coprime numbers have no common factor except (1). Step 2: \(2\mid p\) and \(2\mid q\) make (2) a common factor. Step 3: This is the final contradiction.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Coprime numbers have no common factor except (1).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

This is the final contradiction. चरण 1: सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड नहीं होता। चरण 2: \(2\mid p\) और \(2\mid q\) से (2) साझा गुणनखंड बनता है। चरण 3: यही अंतिम विरोधाभास है।