\(\sqrt{6}+\sqrt{24}=\sqrt{6}+2\sqrt{6}=3\sqrt{6}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
Radicals may cancel in multiplication, but not always in addition. चरण 1: पहले प्रत्येक विकल्प को सरल करें। चरण 2: \(\sqrt{6}+\sqrt{24}=\sqrt{6}+2\sqrt{6}=3\sqrt{6}\), जो अपरिमेय है। चरण 3: गुणन में मूल कट सकते हैं, पर योग में हमेशा ऐसा नहीं होता।
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), so \(\sqrt{2}+\sqrt{98}=8\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8\sqrt{2}\) is irrational, so it is not rational.
Step 3
Exam Tip
Simplify each option before deciding its nature. चरण 1: \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), इसलिए \(\sqrt{2}+\sqrt{98}=8\sqrt{2}\)। चरण 2: \(8\sqrt{2}\) अपरिमेय है, इसलिए परिमेय नहीं है। चरण 3: हर विकल्प को सरल करने के बाद ही प्रकृति तय करें।
Terminating decimals, fractions, and recurring decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), and \(\sqrt{7}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
Simplifying the square-root option is a good way to check it. चरण 1: समाप्त दशमलव, भिन्न और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। चरण 2: \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), और \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। चरण 3: वर्गमूल वाले विकल्प को सरल करके जांचना अच्छा तरीका है।
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), so \(\sqrt{3}+\sqrt{75}=6\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(6\sqrt{3}\) is irrational, so it is not rational.
Step 3
Exam Tip
Simplify each option before deciding its nature. चरण 1: \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), इसलिए \(\sqrt{3}+\sqrt{75}=6\sqrt{3}\)। चरण 2: \(6\sqrt{3}\) अपरिमेय है, इसलिए परिमेय नहीं है। चरण 3: हर विकल्प को सरल करने के बाद ही प्रकृति तय करें।
Terminating decimals, fractions, and recurring decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), and \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
Simplify the square root to identify its nature. चरण 1: समाप्त दशमलव, भिन्न और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। चरण 2: \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। चरण 3: वर्गमूल को सरल करके उसकी प्रकृति पहचानें।
\(4\sqrt{2}\) is irrational, so it is not rational.
Step 3
Exam Tip
In options, simplify every result before deciding its nature. चरण 1: \(\sqrt{2}+\sqrt{18}=\sqrt{2}+3\sqrt{2}=4\sqrt{2}\)। चरण 2: \(4\sqrt{2}\) अपरिमेय है, इसलिए परिमेय नहीं है। चरण 3: विकल्पों में पहले सभी परिणाम सरल करें, फिर प्रकृति तय करें।
