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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Medium Level 18

एक विद्यार्थी कहता है कि \(\sqrt{5}\) परिमेय है क्योंकि (5) परिमेय है। सही सुधार क्या है?

A student says \(\sqrt{5}\) is rational because (5) is rational. What is the correct correction?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. परिमेय संख्या का वर्गमूल हमेशा परिमेय नहीं होताThe square root of a rational number is not always rational

Step 1

Concept

(5) परिमेय है लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है। / (5) is rational but not a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

अपूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय होना जरूरी नहीं और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / The square root of a non-perfect square need not be rational, and \(\sqrt{5}\) is irrational.

Step 3

Exam Tip

संख्या और उसके वर्गमूल का प्रकार अलग-अलग जांचें। / Check a number and its square root separately.

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एक विद्यार्थी कहता है कि \(\sqrt{5}\) परिमेय है क्योंकि (5) परिमेय है। सही सुधार क्या है? / A student says \(\sqrt{5}\) is rational because (5) is rational. What is the correct correction?

Correct Answer: A. परिमेय संख्या का वर्गमूल हमेशा परिमेय नहीं होता / The square root of a rational number is not always rational. Explanation: चरण 1: (5) परिमेय है लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है। चरण 2: अपूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय होना जरूरी नहीं और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। चरण 3: संख्या और उसके वर्गमूल का प्रकार अलग-अलग जांचें। / Step 1: (5) is rational but not a perfect square. Step 2: The square root of a non-perfect square need not be rational, and \(\sqrt{5}\) is irrational. Step 3: Check a number and its square root separately.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

अपूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय होना जरूरी नहीं और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / The square root of a non-perfect square need not be rational, and \(\sqrt{5}\) is irrational.

What should I remember for this Mathematics concept?

संख्या और उसके वर्गमूल का प्रकार अलग-अलग जांचें। / Check a number and its square root separately.