Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Medium Level 16

एक विद्यार्थी ने लिखा कि \(\sqrt{5}\) परिमेय है क्योंकि (5) परिमेय है। इस तर्क में गलती क्या है?

A student wrote that \(\sqrt{5}\) is rational because (5) is rational. What is the mistake in this reasoning?

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Correct Answer

A. किसी परिमेय संख्या का वर्गमूल हमेशा परिमेय नहीं होताThe square root of a rational number is not always rational

Step 1

Concept

(5) is rational, but it is not a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

The square root of a non-perfect square need not be rational, and \(\sqrt{5}\) is irrational.

Step 3

Exam Tip

Check a number and its square root separately. चरण 1: (5) परिमेय है, लेकिन वह पूर्ण वर्ग नहीं है। चरण 2: पूर्ण वर्ग न होने पर उसका वर्गमूल परिमेय होना जरूरी नहीं और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। चरण 3: संख्या और उसके वर्गमूल के प्रकार को अलग-अलग जांचें।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

एक विद्यार्थी ने लिखा कि \(\sqrt{5}\) परिमेय है क्योंकि (5) परिमेय है। इस तर्क में गलती क्या है? / A student wrote that \(\sqrt{5}\) is rational because (5) is rational. What is the mistake in this reasoning?

Correct Answer: A. किसी परिमेय संख्या का वर्गमूल हमेशा परिमेय नहीं होता / The square root of a rational number is not always rational. Explanation: चरण 1: (5) परिमेय है, लेकिन वह पूर्ण वर्ग नहीं है। चरण 2: पूर्ण वर्ग न होने पर उसका वर्गमूल परिमेय होना जरूरी नहीं और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। चरण 3: संख्या और उसके वर्गमूल के प्रकार को अलग-अलग जांचें। / Step 1: (5) is rational, but it is not a perfect square. Step 2: The square root of a non-perfect square need not be rational, and \(\sqrt{5}\) is irrational. Step 3: Check a number and its square root separately.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

(5) is rational, but it is not a perfect square.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Check a number and its square root separately. चरण 1: (5) परिमेय है, लेकिन वह पूर्ण वर्ग नहीं है। चरण 2: पूर्ण वर्ग न होने पर उसका वर्गमूल परिमेय होना जरूरी नहीं और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। चरण 3: संख्या और उसके वर्गमूल के प्रकार को अलग-अलग जांचें।