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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Medium Level 21

किसी परिमेय संख्या का हर सरलतम रूप में \(2^3 \times 5^2 \times 7\) है। उसके दशमलव प्रसार के बारे में सही कथन चुनिए।

The denominator of a rational number in lowest form is \(2^3 \times 5^2 \times 7\). Choose the correct statement about its decimal expansion.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. असांत आवर्तीNon-terminating repeating

Step 1

Concept

परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार तभी सांत होता है जब सरलतम रूप में हर के अभाज्य गुणनखंड केवल (2) और (5) हों। / A rational number has a terminating decimal only when the denominator in lowest form has prime factors only (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

यहां हर में (7) भी है, इसलिए दशमलव प्रसार सांत नहीं होगा, पर परिमेय संख्या होने के कारण वह आवर्ती होगा। / Here the denominator also contains (7), so the decimal will not terminate, but since the number is rational, it will repeat.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में पहले भिन्न को सरलतम रूप में जांचें, फिर हर के अभाज्य गुणनखंड देखें। / In exams, always reduce the fraction first and then check the prime factors of the denominator.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

किसी परिमेय संख्या का हर सरलतम रूप में \(2^3 \times 5^2 \times 7\) है। उसके दशमलव प्रसार के बारे में सही कथन चुनिए। / The denominator of a rational number in lowest form is \(2^3 \times 5^2 \times 7\). Choose the correct statement about its decimal expansion.

Correct Answer: A. असांत आवर्ती / Non-terminating repeating. Explanation: चरण 1: परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार तभी सांत होता है जब सरलतम रूप में हर के अभाज्य गुणनखंड केवल (2) और (5) हों। चरण 2: यहां हर में (7) भी है, इसलिए दशमलव प्रसार सांत नहीं होगा, पर परिमेय संख्या होने के कारण वह आवर्ती होगा। चरण 3: परीक्षा में पहले भिन्न को सरलतम रूप में जांचें, फिर हर के अभाज्य गुणनखंड देखें। / Step 1: A rational number has a terminating decimal only when the denominator in lowest form has prime factors only (2) and (5). Step 2: Here the denominator also contains (7), so the decimal will not terminate, but since the number is rational, it will repeat. Step 3: In exams, always reduce the fraction first and then check the prime factors of the denominator.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यहां हर में (7) भी है, इसलिए दशमलव प्रसार सांत नहीं होगा, पर परिमेय संख्या होने के कारण वह आवर्ती होगा। / Here the denominator also contains (7), so the decimal will not terminate, but since the number is rational, it will repeat.

What should I remember for this Mathematics concept?

परीक्षा में पहले भिन्न को सरलतम रूप में जांचें, फिर हर के अभाज्य गुणनखंड देखें। / In exams, always reduce the fraction first and then check the prime factors of the denominator.