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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Hard Level 25

निम्न में से कौन सा \(\sqrt{99}\) और \(\sqrt{100}\) के बीच एक परिमेय संख्या है?

Which of the following is a rational number between \(\sqrt{99}\) and \(\sqrt{100}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 9.98

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{99}\) लगभग 9.949874... है और \(\sqrt{100}=10\) है। 9.98 इन दोनों के बीच आता है क्योंकि \(9.98^2=99.6004\), जो 99 और 100 के बीच है। 9.98 एक सीमित दशमलव है इसलिए परिमेय (rational) है (संभवतः \(\frac{998}{100}\) के रूप में)। निकटतम भ्रामक विकल्प: 9.8 का वर्ग 96.04 है (कम है), 10.1 का वर्ग 102.01 है (बड़ा है), और \(\sqrt{101}\) स्वयं परिमेय नहीं और 10 से बड़ा है। परीक्षात्मक सुझाव: किसी संख्या के वर्ग से जांचें — यदि \(x^2\) 99 और 100 के बीच है तो \(x\) दोनों के बीच है। / \(\sqrt{99}\) ≈ 9.949874... and \(\sqrt{100}=10\). 9.98 lies between them because \(9.98^2=99.6004\), which is between 99 and 100. A finite decimal like 9.98 is rational (e.g. \(\frac{998}{100}\)). Why other choices fail: 9.8 is below \(\sqrt{99}\) (\(9.8^2=96.04\)), 10.1 is above 10 (\(10.1^2=102.01\)), and \(\sqrt{101}\) is irrational and greater than 10. Exam tip: to test if a number x lies between \(\sqrt{a}\) and \(\sqrt{b}\), compare \(x^2\) with a and b — this avoids decimal rounding errors.

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निम्न में से कौन सा \(\sqrt{99}\) और \(\sqrt{100}\) के बीच एक परिमेय संख्या है? / Which of the following is a rational number between \(\sqrt{99}\) and \(\sqrt{100}\)?

Correct Answer: A. 9.98. Explanation: \(\sqrt{99}\) लगभग 9.949874... है और \(\sqrt{100}=10\) है। 9.98 इन दोनों के बीच आता है क्योंकि \(9.98^2=99.6004\), जो 99 और 100 के बीच है। 9.98 एक सीमित दशमलव है इसलिए परिमेय (rational) है (संभवतः \(\frac{998}{100}\) के रूप में)। निकटतम भ्रामक विकल्प: 9.8 का वर्ग 96.04 है (कम है), 10.1 का वर्ग 102.01 है (बड़ा है), और \(\sqrt{101}\) स्वयं परिमेय नहीं और 10 से बड़ा है। परीक्षात्मक सुझाव: किसी संख्या के वर्ग से जांचें — यदि \(x^2\) 99 और 100 के बीच है तो \(x\) दोनों के बीच है। / \(\sqrt{99}\) ≈ 9.949874... and \(\sqrt{100}=10\). 9.98 lies between them because \(9.98^2=99.6004\), which is between 99 and 100. A finite decimal like 9.98 is rational (e.g. \(\frac{998}{100}\)). Why other choices fail: 9.8 is below \(\sqrt{99}\) (\(9.8^2=96.04\)), 10.1 is above 10 (\(10.1^2=102.01\)), and \(\sqrt{101}\) is irrational and greater than 10. Exam tip: to test if a number x lies between \(\sqrt{a}\) and \(\sqrt{b}\), compare \(x^2\) with a and b — this avoids decimal rounding errors.