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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Hard Level 28

यदि किसी द्विघात बहुपद के परिमेय गुणांक हों और उसका एक शून्यक \\(4+\sqrt{11}\\) हो, तो शून्यकों का योग क्या होगा?

If a quadratic polynomial has rational coefficients and one zero is \\(4+\sqrt{11}\\), what is the sum of its zeroes?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Explanation

Simple Explanation

यदि बहुपद के गुणांक परिमेय हैं और एक शून्यक \\(4+\sqrt{11}\\) है, तो इसके सम्मिलित (conjugate) शून्यक \\(4-\sqrt{11}\\) होगा। इसलिए शून्यकों का योग \\((4+\sqrt{11})+(4-\sqrt{11})=8\\) है। विकल्प C (\\(2\sqrt{11}\\)) गलत है क्योंकि वर्गमूल वाले पद एक-दूसरे को रद्द कर देते हैं; विकल्प B और D अनुचित घटाना/त्रुटिपूर्ण सरलीकरण के परिणाम हैं। परीक्षा-सुझाव: परिमेय गुणांकों वाले बहुपद के लिए किसी भी अवकलनीय वर्गमूलात्मक शून्यक का सम्मिलित शून्यक भी होगा — इससे तुरंत जोड़ या गुणनफल पता किया जा सकता है। / With rational coefficients, an irrational root containing a square root has its conjugate as the other root. If one zero is \\(4+\sqrt{11}\\), the other is \\(4-\sqrt{11}\\). Their sum is \\((4+\sqrt{11})+(4-\sqrt{11})=8\\). Option C (\\(2\sqrt{11}\\)) mistakes combining the radicals instead of canceling them; options B and D come from incorrect arithmetic. Exam tip: use the conjugate-root property or Vieta’s formula (sum = \(-b/a\)) to find the sum quickly.

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यदि किसी द्विघात बहुपद के परिमेय गुणांक हों और उसका एक शून्यक \\(4+\sqrt{11}\\) हो, तो शून्यकों का योग क्या होगा? / If a quadratic polynomial has rational coefficients and one zero is \\(4+\sqrt{11}\\), what is the sum of its zeroes?

Correct Answer: A. 8. Explanation: यदि बहुपद के गुणांक परिमेय हैं और एक शून्यक \\(4+\sqrt{11}\\) है, तो इसके सम्मिलित (conjugate) शून्यक \\(4-\sqrt{11}\\) होगा। इसलिए शून्यकों का योग \\((4+\sqrt{11})+(4-\sqrt{11})=8\\) है। विकल्प C (\\(2\sqrt{11}\\)) गलत है क्योंकि वर्गमूल वाले पद एक-दूसरे को रद्द कर देते हैं; विकल्प B और D अनुचित घटाना/त्रुटिपूर्ण सरलीकरण के परिणाम हैं। परीक्षा-सुझाव: परिमेय गुणांकों वाले बहुपद के लिए किसी भी अवकलनीय वर्गमूलात्मक शून्यक का सम्मिलित शून्यक भी होगा — इससे तुरंत जोड़ या गुणनफल पता किया जा सकता है। / With rational coefficients, an irrational root containing a square root has its conjugate as the other root. If one zero is \\(4+\sqrt{11}\\), the other is \\(4-\sqrt{11}\\). Their sum is \\((4+\sqrt{11})+(4-\sqrt{11})=8\\). Option C (\\(2\sqrt{11}\\)) mistakes combining the radicals instead of canceling them; options B and D come from incorrect arithmetic. Exam tip: use the conjugate-root property or Vieta’s formula (sum = \(-b/a\)) to find the sum quickly.