100 results found for "exponent-condition" in Class 10.
किस संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) की घात (4) और (5) की घात (2) है, पर (3) गुणनखंड नहीं है?
Which number has exponent (4) of (2) and exponent (2) of (5) in its prime factorisation, but does not have (3) as a factor?
#real-numbers
#prime-factorisation
#exponents
#expert
A 400
B 1200
C 240
D 1600
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Step 1
Concept
शर्त के अनुसार संख्या \(2^4 \times 5^2\) होनी चाहिए। / The condition requires \(2^4 \times 5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4 \times 5^2=16 \times 25=400\), इसमें (3) नहीं है। / \(2^4 \times 5^2=16 \times 25=400\), and it has no factor (3).
Step 3
Exam Tip
विकल्प चुनने से पहले हर अभाज्य की घात जांचें। / Check the exponent of every prime before choosing.
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\(2^3 \times 3^2 \times 7^2\) में कौन सा अभाज्य गुणनखंड सबसे बड़ी घात के साथ है?
Which prime factor has the greatest exponent in \(2^3 \times 3^2 \times 7^2\)?
#real-numbers
#exponent-comparison
#prime-factorisation
A (2)
B (3)
C (7)
D (3) और (7) / (3) and (7)
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Step 1
Concept
सभी अभाज्य घातों की तुलना करें। / Compare all prime exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (3), (3) की घात (2) और (7) की घात (2) है। सबसे बड़ी घात (3) है, जो (2) के साथ है। / The exponent of (2) is (3), of (3) is (2), and of (7) is (2). The greatest exponent is (3), attached to (2).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ी घात देखते समय आधार और घात को अलग-अलग पढ़ें। / Read the base and exponent separately while comparing.
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किस विकल्प में (5) की घात सबसे अधिक है?
In which option is the exponent of (5) the greatest?
#real-numbers
#exponent-comparison
#prime-factorisation
A \(2^2 \times 5\)
B \(3 \times 5^2\)
C \(5^3 \times 7\)
D \(2 \times 5^2 \times 11\)
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Correct Answer
C. \(5^3 \times 7\)
Step 1
Concept
हर विकल्प में (5) की घात देखें। / Look at the exponent of (5) in each option.
Step 2
Why this answer is correct
घातें (1,2,3,2) हैं, इनमें सबसे बड़ी (3) है। / The exponents are (1,2,3,2), and the greatest is (3).
Step 3
Exam Tip
तुलना करते समय पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं है। / For comparison, you do not need to calculate the full value.
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(729) के अभाज्य गुणनखंडन में (3) की घात कितनी है?
What is the exponent of (3) in the prime factorisation of (729)?
#real-numbers
#exponent-of-3
#prime-factorisation
A 4
B 5
C 6
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(729=27 \times 27\) है। / \(729=27 \times 27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(27=3^3\), इसलिए \(729=3^3 \times 3^3=3^6\)। / Since \(27=3^3\), \(729=3^3 \times 3^3=3^6\).
Step 3
Exam Tip
बड़ी घातों के लिए संख्या को पहचाने हुए घनों में तोड़ें। / For larger powers, split the number into familiar cubes.
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(324) के अभाज्य गुणनखंडन में (3) की घात कितनी है?
What is the exponent of (3) in the prime factorisation of (324)?
#real-numbers
#exponent-of-3
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 4
D 5
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Step 1
Concept
(324) को \(4 \times 81\) लिखें। / Write (324) as \(4 \times 81\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\) और \(81=3^4\), इसलिए \(324=2^2 \times 3^4\)। / \(4=2^2\) and \(81=3^4\), so \(324=2^2 \times 3^4\).
Step 3
Exam Tip
मांगी गई घात को अंतिम उत्तर में अलग से पहचानें। / Identify the required exponent separately in the final answer.
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(224) के अभाज्य गुणनखंडन में (2) की घात कितनी है?
What is the exponent of (2) in the prime factorisation of (224)?
#real-numbers
#exponent
#prime-factorisation
A 4
B 5
C 6
D 7
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Step 1
Concept
(224) को \(32 \times 7\) लिखें। / Write (224) as \(32 \times 7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\), इसलिए \(224=2^5 \times 7\)। / \(32=2^5\), so \(224=2^5 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
किसी अभाज्य की घात जानने के लिए उसी अभाज्य से बार-बार भाग देना उपयोगी है। / Repeated division by the same prime helps find its exponent.
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\(2^2 \times 3 \times 5^2\) में कौन सा अभाज्य गुणनखंड सबसे बड़ी घात के साथ है?
Which prime factor has the greatest exponent in \(2^2 \times 3 \times 5^2\)?
#real-numbers
#exponent-comparison
#prime-factorisation
A केवल (2) / Only (2)
B केवल (5) / Only (5)
C (2) और (5) / (2) and (5)
D (3) और (5) / (3) and (5)
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Correct Answer
C. (2) और (5) / (2) and (5)
Step 1
Concept
घातों की तुलना करें। / Compare the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (2), (3) की घात (1) और (5) की घात (2) है। सबसे बड़ी घात (2) है जो (2) और (5) दोनों के साथ है। / The exponent of (2) is (2), of (3) is (1), and of (5) is (2). The greatest exponent is (2), shared by (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
बराबर घात होने पर दोनों आधार सही हो सकते हैं। / If exponents are equal, more than one prime base may be correct.
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किस विकल्प में (7) की घात सबसे अधिक है?
In which option is the exponent of (7) the greatest?
#real-numbers
#exponent-comparison
#prime-factorisation
A \(2 \times 7\)
B \(3 \times 7^2\)
C \(5^2 \times 7^3\)
D \(7^2 \times 11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(5^2 \times 7^3\)
Step 1
Concept
हर विकल्प में (7) की घात देखें। / Look at the exponent of (7) in each option.
Step 2
Why this answer is correct
घातें (1,2,3,2) हैं, इनमें सबसे बड़ी (3) है। / The exponents are (1,2,3,2), and the greatest is (3).
Step 3
Exam Tip
तुलना में पूरी संख्या निकालने की जगह केवल मांगी गई घात देखें। / For comparison, check only the required exponent instead of calculating each value.
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(625) के अभाज्य गुणनखंडन में (5) की घात कितनी है?
What is the exponent of (5) in the prime factorisation of (625)?
#real-numbers
#exponent-of-5
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(625=25 \times 25\) है। / \(625=25 \times 25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\), इसलिए \(625=5^2 \times 5^2=5^4\)। / Since \(25=5^2\), \(625=5^2 \times 5^2=5^4\).
Step 3
Exam Tip
(5) की घात जानने के लिए (5) से बार-बार भाग भी कर सकते हैं। / You can also divide repeatedly by (5) to find the exponent.
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(288) के अभाज्य गुणनखंडन में (3) की घात कितनी है?
What is the exponent of (3) in the prime factorisation of (288)?
#real-numbers
#exponent-of-3
#prime-factorisation
A 1
B 2
C 3
D 4
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Step 1
Concept
(288) को \(32 \times 9\) लिखें। / Write (288) as \(32 \times 9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\) और \(9=3^2\), इसलिए \(288=2^5 \times 3^2\)। / \(32=2^5\) and \(9=3^2\), so \(288=2^5 \times 3^2\).
Step 3
Exam Tip
मांगी गई घात को अंतिम उत्तर में साफ पहचानें। / Clearly identify the required exponent in the final answer.
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(168) के अभाज्य गुणनखंडन में (2) की घात कितनी है?
What is the exponent of (2) in the prime factorisation of (168)?
#real-numbers
#exponent
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(168) को \(8 \times 21\) के रूप में लिखें। / Write (168) as \(8 \times 21\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(21=3 \times 7\), इसलिए \(168=2^3 \times 3 \times 7\)। / \(8=2^3\) and \(21=3 \times 7\), so \(168=2^3 \times 3 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
मांगी गई घात के लिए पूरी संख्या का मान निकालना जरूरी नहीं होता। / To find the required exponent, you do not need to calculate any extra value.
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किस विकल्प में (2) की घात सबसे अधिक है?
In which option is the exponent of (2) the greatest?
#real-numbers
#exponent-comparison
#prime-factorisation
A \(2^2 \times 3^3\)
B \(2^4 \times 5\)
C \(2^3 \times 7^2\)
D \(2 \times 3 \times 5\)
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Correct Answer
B. \(2^4 \times 5\)
Step 1
Concept
हर विकल्प में (2) की घात देखें। / Look at the exponent of (2) in each option.
Step 2
Why this answer is correct
घातें (2,4,3,1) हैं, इनमें सबसे बड़ी (4) है। / The exponents are (2,4,3,1), and the greatest is (4).
Step 3
Exam Tip
तुलना में पूरी संख्या निकालना जरूरी नहीं, केवल मांगी गई घात देखें। / For comparison, you need not calculate the whole number; check only the required exponent.
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(180) के अभाज्य गुणनखंडन में (3) की घात कितनी है?
What is the exponent of (3) in the prime factorisation of (180)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#exponent-of-3
A 1
B 2
C 3
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(180=18 \times 10\) लिखें। / Write \(180=18 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(18=2 \times 3^2\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(180=2^2 \times 3^2 \times 5\)। / \(18=2 \times 3^2\) and \(10=2 \times 5\), so \(180=2^2 \times 3^2 \times 5\).
Step 3
Exam Tip
मांगी गई घात ही देखें, पूरी संख्या याद रखना जरूरी नहीं है। / Focus on the required exponent instead of memorising the whole number.
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(96) के अभाज्य गुणनखंडन में (2) की घात कितनी है?
What is the exponent of (2) in the prime factorisation of (96)?
#real-numbers
#exponent
#prime-factorisation
A 4
B 5
C 6
D 3
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(96) को \(32 \times 3\) लिख सकते हैं। / Write (96) as \(32 \times 3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\), इसलिए \(96=2^5 \times 3\)। / Since \(32=2^5\), \(96=2^5 \times 3\).
Step 3
Exam Tip
किसी अभाज्य की घात जानने के लिए उस अभाज्य से बार-बार भाग देना अच्छा तरीका है। / To find an exponent, divide repeatedly by that prime.
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(1080) के अभाज्य गुणनखंडन में (2) की घात क्या है?
What is the exponent of (2) in the prime factorisation of (1080)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#exponent-of-2
#expert
A 3
B 2
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(1080=108 \times 10\) लिखें। / Write \(1080=108 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(108=2^2 \times 3^3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(1080=2^3 \times 3^3 \times 5\)। (2) की घात (3) है। / \(108=2^2 \times 3^3\) and \(10=2 \times 5\), so \(1080=2^3 \times 3^3 \times 5\). The exponent of (2) is (3).
Step 3
Exam Tip
(2) की घात जानने के लिए बार-बार (2) से भाग देना भी उपयोगी है। / Repeated division by (2) is also useful for finding this exponent.
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(840) के अभाज्य गुणनखंडन में (7) की घात क्या है?
What is the exponent of (7) in the prime factorisation of (840)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#exponent
#expert
A (1)
B (2)
C (3)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(840=84 \times 10\) लिखें। / Write \(840=84 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(84=2^2 \times 3 \times 7\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(840=2^3 \times 3 \times 5 \times 7\)। (7) की घात (1) है। / Since \(84=2^2 \times 3 \times 7\) and \(10=2 \times 5\), \(840=2^3 \times 3 \times 5 \times 7\). The exponent of (7) is (1).
Step 3
Exam Tip
जो अभाज्य केवल एक बार आए, उसकी घात (1) होती है। / A prime appearing once has exponent (1).
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(\left\(5^2\right\)0 +2^{-3}) का मान क्या है?
What is the value of (\left\(5^2\right\)0 +2^{-3})?
#polynomials
#zero exponent
#negative exponent
A \(\frac{1}{8}\)
B \(\frac{9}{8}\)
C (25)
D \(\frac{25}{8}\)
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Correct Answer
B. \(\frac{9}{8}\)
Explanation
Simple Explanation
(\left\(5^2\right\)0 =1) और \(2^{-3}=\frac{1}{8}\) है। इसलिए योग \(\frac{9}{8}\) है। / (\left\(5^2\right\)0 =1) and \(2^{-3}=\frac{1}{8}\). Therefore the sum is \(\frac{9}{8}\).
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(\left\(3^2\right\)0 +4^{-1}) का मान क्या है?
What is the value of (\left\(3^2\right\)0 +4^{-1})?
#polynomials
#zero exponent
#negative exponent
A \(\frac{1}{4}\)
B \(\frac{5}{4}\)
C (9)
D \(\frac{13}{4}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\frac{5}{4}\)
Explanation
Simple Explanation
(\left\(3^2\right\)0 =1) और \(4^{-1}=\frac{1}{4}\) है। इसलिए योग \(\frac{5}{4}\) है। / (\left\(3^2\right\)0 =1) and \(4^{-1}=\frac{1}{4}\). Therefore the sum is \(\frac{5}{4}\).
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(\frac{\(5^2\)3 }{54 \cdot5^{-1}}) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of (\frac{\(5^2\)3 }{54 \cdot5^{-1}})?
#polynomials
#exponent laws
#negative exponent
A \(5^3\)
B \(5^1\)
C \(5^9\)
D \(5^{-3}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(5^3\)
Explanation
Simple Explanation
पहले (\(5^2\)3 =56 ) होता है। कुल घात (6-4-(-1)=3) है इसलिए उत्तर \(5^3\) है। / First (\(5^2\)3 =56 ). The total exponent is (6-4-(-1)=3), so the answer is \(5^3\).
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(\left\(2^3\right\)0 +5^{-1}) का मान क्या है?
What is the value of (\left\(2^3\right\)0 +5^{-1})?
#polynomials
#zero exponent
#negative exponent
A \(\frac{1}{5}\)
B \(\frac{6}{5}\)
C (8)
D \(\frac{9}{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\frac{6}{5}\)
Explanation
Simple Explanation
(\left\(2^3\right\)0 =1) और \(5^{-1}=\frac{1}{5}\) है। इसलिए योग \(\frac{6}{5}\) है। / (\left\(2^3\right\)0 =1) and \(5^{-1}=\frac{1}{5}\). Therefore the sum is \(\frac{6}{5}\).
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\(2^5 \times 3^2 \times 5\) और \(2^3 \times 3^4 \times 7\) के लघुत्तम समापवर्त्य में (2) की घात क्या होगी?
What will be the exponent of (2) in the LCM of \(2^5 \times 3^2 \times 5\) and \(2^3 \times 3^4 \times 7\)?
#real-numbers
#lcm
#prime-factorisation
A 3
B 4
C 5
D 8
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। / In LCM, take the larger exponent of each prime.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घातें (5) और (3) हैं, इसलिए बड़ी घात (5) होगी। / The exponents of (2) are (5) and (3), so the larger exponent is (5).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए अधिकतम घात चुनें। / For LCM, choose the maximum exponent.
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\(2^5 \times 3^2 \times 5\) और \(2^3 \times 3^4 \times 7\) के महत्तम समापवर्तक में (3) की घात क्या होगी?
What will be the exponent of (3) in the HCF of \(2^5 \times 3^2 \times 5\) and \(2^3 \times 3^4 \times 7\)?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 4
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात ली जाती है। / In HCF, take the smaller exponent of a common prime.
Step 2
Why this answer is correct
(3) की घातें (2) और (4) हैं, इसलिए छोटी घात (2) होगी। / The exponents of (3) are (2) and (4), so the smaller exponent is (2).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक के लिए न्यूनतम घात याद रखें। / For HCF, remember the minimum exponent rule.
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\(2^4 \times 3^2 \times 5\) और \(2^2 \times 3^3 \times 7\) के लघुत्तम समापवर्त्य में (3) की घात क्या होगी?
What will be the exponent of (3) in the LCM of \(2^4 \times 3^2 \times 5\) and \(2^2 \times 3^3 \times 7\)?
#real-numbers
#lcm
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 5
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। / In LCM, take the larger exponent of each prime.
Step 2
Why this answer is correct
(3) की घातें (2) और (3) हैं, इसलिए बड़ी घात (3) होगी। / The exponents of (3) are (2) and (3), so the larger exponent is (3).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात चुनें। / For LCM, choose the maximum exponent.
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\(2^4 \times 3^2 \times 5\) और \(2^2 \times 3^3 \times 7\) के महत्तम समापवर्तक में (2) की घात क्या होगी?
What will be the exponent of (2) in the HCF of \(2^4 \times 3^2 \times 5\) and \(2^2 \times 3^3 \times 7\)?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 4
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात ली जाती है। / In HCF, take the smaller exponent of a common prime.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घातें (4) और (2) हैं, इसलिए छोटी घात (2) होगी। / The exponents of (2) are (4) and (2), so the smaller exponent is (2).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक के लिए न्यूनतम घात याद रखें। / For HCF, remember the minimum exponent rule.
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यदि \(x=2^5 \times 5^2\) और \(y=2^2 \times 5^4\) हैं, तो (x) और (y) के लघुत्तम समापवर्त्य में (5) की घात क्या होगी?
If \(x=2^5 \times 5^2\) and \(y=2^2 \times 5^4\), what will be the exponent of (5) in the LCM of (x) and (y)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#lcm
#expert
A (4)
B (2)
C (6)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य गुणनखंड की बड़ी घात ली जाती है। / In LCM, take the larger exponent of each prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
(5) की घातें (2) और (4) हैं, इसलिए बड़ी घात (4) होगी। / The exponents of (5) are (2) and (4), so the larger one is (4).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात याद रखें। / Remember that LCM uses maximum exponents.
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यदि \(a=2^3 \times 3^2\) और \(b=2^2 \times 3^4\) हैं, तो (a) और (b) के महत्तम समापवर्तक में (3) की घात क्या होगी?
If \(a=2^3 \times 3^2\) and \(b=2^2 \times 3^4\), what will be the exponent of (3) in the HCF of (a) and (b)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#hcf
#expert
A (2)
B (4)
C (6)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात ली जाती है। / In HCF, take the smaller exponent of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
(3) की घातें (2) और (4) हैं, इसलिए छोटी घात (2) होगी। / The exponents of (3) are (2) and (4), so the smaller one is (2).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में हमेशा न्यूनतम घात चुनें। / For HCF, always choose the minimum exponent.
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विश्व धरोहर स्थल के लिए अखंडता की शर्त किस बात से संबंधित है?
The condition of integrity for a World Heritage Site is related to what?
#integrity
#heritage-condition
#site-management
A स्थल की पूर्णता और उसके मूल्य को बनाए रखने वाली स्थिति / Wholeness of the site and condition supporting its value
B केवल टिकट खिड़की की संख्या / Only number of ticket counters
C केवल स्थानीय भोजन सूची / Only local food list
D स्थल के नाम की लंबाई / Length of the site's name
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्थल की पूर्णता और उसके मूल्य को बनाए रखने वाली स्थिति / Wholeness of the site and condition supporting its value
Explanation
Simple Explanation
अखंडता बताती है कि स्थल का मूल्य सुरक्षित और पर्याप्त रूप से प्रतिनिधित है या नहीं। परीक्षा में अखंडता और प्रामाणिकता अलग रखें। / Integrity shows whether the site's value is sufficiently represented and protected. For exams keep integrity and authenticity separate.
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यदि (5x+8y=37) और (15x+24y=m) असंगत युग्म हों, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?
If (5x+8y=37) and (15x+24y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?
#linear equations
#expert
#inconsistent
#condition
A (m=111)
B \(m\ne111\)
C (m=37)
D (m=74)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(m\ne111\)
Explanation
Simple Explanation
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। / The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different.
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यदि (7x+3y=25) और (14x+6y=m) असंगत युग्म हों, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?
If (7x+3y=25) and (14x+6y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?
#linear equations
#hard
#inconsistent
#condition
A (m=50)
B \(m \ne 50\)
C (m=25)
D (m=75)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(m \ne 50\)
Explanation
Simple Explanation
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए इसलिए \(m \ne 50\)। / The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different so \(m \ne 50\).
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यदि (3x+8y=25) और (9x+24y=m) असंगत युग्म हों, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?
If (3x+8y=25) and (9x+24y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?
#linear equations
#hard
#inconsistent
#condition
A (m=75)
B \(m \ne 75\)
C (m=25)
D (m=50)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(m \ne 75\)
Explanation
Simple Explanation
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 75\) सही है। / The first two ratios are equal, so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence, \(m \ne 75\) is correct.
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यदि (2x+5y=17) और (4x+10y=m) असंगत युग्म हों, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?
If (2x+5y=17) and (4x+10y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?
#linear equations
#hard
#inconsistent
#condition
A (m=34)
B \(m \ne 34\)
C (m=17)
D (m=68)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(m \ne 34\)
Explanation
Simple Explanation
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 34\) होगा। / The first two ratios are equal, so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence, \(m \ne 34\).
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यदि (5x+2y=13) और (10x+4y=m) असंगत युग्म हैं तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?
If (5x+2y=13) and (10x+4y=m) form an inconsistent pair then what is the correct condition for (m)?
#linear equations
#inconsistent
#condition
A (m=26)
B (m=13)
C \(m \ne 26\)
D (m=39)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(m \ne 26\)
Explanation
Simple Explanation
पहले दो अनुपात बराबर हैं इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 26\)। / The first two ratios are equal so the constant ratio must differ for inconsistency. Hence \(m \ne 26\).
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यदि (4x+5y=16) और (8x+10y=m) असंगत युग्म हैं, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?
If (4x+5y=16) and (8x+10y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?
#linear equations
#inconsistent
#condition
A (m=32)
B \(m \ne 32\)
C (m=16)
D (m=24)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(m \ne 32\)
Explanation
Simple Explanation
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 32\)। / The first two ratios are equal, so for inconsistency the constant ratio must differ. Hence, \(m \ne 32\).
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यदि (2x+3y=7) और (4x+6y=m) असंगत युग्म हैं, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?
If (2x+3y=7) and (4x+6y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?
#linear equations
#inconsistent pair
#condition
A (m=14)
B \(m \ne 14\)
C (m=7)
D (m=21)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(m \ne 14\)
Explanation
Simple Explanation
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 14\)। / The first two ratios are equal, so for inconsistency the constant ratio must differ. Hence \(m \ne 14\).
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किस स्थिति में दो रैखिक समीकरणों का युग्म संगत और आश्रित कहलाता है?
In which condition is a pair of two linear equations called consistent and dependent?
#linear equations
#consistent dependent
#condition
A जब (a_1 / a_2=b_1 / b_2=c_1 / c_2) हो / When \(a_1 / c_2\)
B जब (a_1 / a_2 \ne b_1 / b_2) हो / When \(a_1 / b_2\)
C जब (a_1 / a_2=b_1 / b_2 \ne c_1 / c_2) हो / When \(a_1 / c_2\)
D जब रेखाएं कटती हों / When lines intersect
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जब (a_1 / a_2=b_1 / b_2=c_1 / c_2) हो / When \(a_1 / c_2\)
Explanation
Simple Explanation
तीनों अनुपात बराबर हों तो दोनों समीकरण समान रेखा दर्शाते हैं। यही संगत और आश्रित युग्म है। / If all three ratios are equal both equations represent the same line. This is a consistent and dependent pair.
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किस स्थिति में दो रैखिक समीकरणों का युग्म संगत और स्वतंत्र कहलाता है?
In which condition is a pair of two linear equations called consistent and independent?
#linear equations
#consistent independent
#condition
A जब (a_1 / a_2=b_1 / b_2=c_1 / c_2) हो / When \(a_1 / c_2\)
B जब (a_1 / a_2=b_1 / b_2 \ne c_1 / c_2) हो / When \(a_1 / c_2\)
C जब (a_1 / a_2 \ne b_1 / b_2) हो / When \(a_1 / b_2\)
D जब कोई हल न हो / When there is no solution
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Correct Answer
C. जब (a_1 / a_2 \ne b_1 / b_2) हो / When \(a_1 / b_2\)
Explanation
Simple Explanation
संगत और स्वतंत्र युग्म में एक अद्वितीय हल होता है। इसके लिए (a) और (b) के अनुपात अलग होने चाहिए। / A consistent and independent pair has one unique solution. For this the ratios of (a) and (b) must be different.
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यदि \(a_1x+b_1y+c_1=0\) और \(a_2x+b_2y+c_2=0\) के ग्राफ प्रतिच्छेदी हैं, तो कौन सी शर्त सही है?
If the graphs of \(a_1x+b_1y+c_1=0\) and \(a_2x+b_2y+c_2=0\) are intersecting, which condition is correct?
#linear equations
#graphical method
#intersecting lines
#ratio condition
A \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\)
B \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\)
C \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)
D \(\frac{c_1}{c_2}=0\)
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Correct Answer
B. \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\)
Explanation
Simple Explanation
प्रतिच्छेदी रेखाओं के लिए (x) और (y) के गुणांक अनुपात बराबर नहीं होते। यही अद्वितीय समाधान की शर्त है। / For intersecting lines, the coefficient ratios of (x) and (y) are not equal. This is the condition for a unique solution.
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किस स्थिति में दो रेखाओं का ग्राफ अनंत समाधान दिखाता है?
In which condition does the graph of two lines show infinitely many solutions?
#linear equations
#graphical method
#ratio condition
#infinite solutions
A \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\)
B \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\)
C \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)
D \(\frac{a_1}{a_2}=0\)
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Correct Answer
C. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)
Explanation
Simple Explanation
अनंत समाधान तब होते हैं जब दोनों रेखाएं एक ही रेखा हों। इसके लिए तीनों अनुपात बराबर होते हैं। / Infinite solutions occur when both lines are the same line. For this, all three ratios are equal.
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समीकरण (x-2 +2(k+1)x+k-2 +6k+9=0) के वास्तविक मूल न होने के लिए (k) पर क्या शर्त है?
What condition on (k) is needed for (x-2 +2(k+1)x+k-2 +6k+9=0) to have no real roots?
#quadratic equations
#no real roots
#parameter condition
A (k>-2)
B (k<-2)
C (k=-2)
D सभी वास्तविक (k) / All real (k)
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Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=-16(k+2)), इसलिए (k>-2)। / For no real roots, (D<0) is needed. Here (D=-16(k+2)), so (k>-2).
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यदि \(x^2+2gx+g^2-6g+11=0\) के वास्तविक मूल हैं, तो (g) पर क्या शर्त है?
If \(x^2+2gx+g^2-6g+11=0\) has real roots, what condition on (g) is required?
#quadratic equations
#real roots
#fraction condition
A \(g\ge\frac{11}{6}\)
B \(g<\frac{11}{6}\)
C (g=0)
D सभी वास्तविक (g) / All real (g)
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Correct Answer
A. \(g\ge\frac{11}{6}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4g-2 -4\(g^2-6g+11\)=24g-44) है। \(D\ge0\) से \(g\ge\frac{11}{6}\) मिलता है। / Here (D=4g-2 -4\(g^2-6g+11\)=24g-44). From \(D\ge0\), \(g\ge\frac{11}{6}\).
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यदि \(x^2+2px+2p+9=0\) के मूल वास्तविक हैं, तो (p) पर सही शर्त कौन सी है?
If \(x^2+2px+2p+9=0\) has real roots, which condition on (p) is correct?
#quadratic equations
#real roots
#interval condition
A \(p\le -2\) या \(p\ge \frac{9}{2}\) / \(p\le -2\) or \(p\ge \frac{9}{2}\)
B \(-2<p<\frac{9}{2}\)
C (p=-2) केवल / (p=-2) only
D \(p=\frac{9}{2}\) केवल / \(p=\frac{9}{2}\) only
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Correct Answer
A. \(p\le -2\) या \(p\ge \frac{9}{2}\) / \(p\le -2\) or \(p\ge \frac{9}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=4(p+2)(2p-9)), इसलिए \(p\le -2\) या \(p\ge \frac{9}{2}\)। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=4(p+2)(2p-9)), so \(p\le -2\) or \(p\ge \frac{9}{2}\).
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यदि \(x^2+2kx+k^2-4k+8=0\) के वास्तविक मूल हैं, तो (k) पर क्या शर्त है?
If \(x^2+2kx+k^2-4k+8=0\) has real roots, what is the condition on (k)?
#quadratic equations
#real roots
#parameter condition
A \(k\ge2\)
B \(k\le2\)
C (k>4)
D (k<0)
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Correct Answer
A. \(k\ge2\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4k-2 -4\(k^2-4k+8\)=16(k-2)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\), इसलिए \(k\ge2\)। / Here (D=4k-2 -4\(k^2-4k+8\)=16(k-2)). For real roots \(D\ge0\), so \(k\ge2\).
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किस शर्त पर \(x^2-2sx+s+2=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न होंगे?
Under which condition will \(x^2-2sx+s+2=0\) have real and distinct roots?
#quadratic equations
#interval condition
#real distinct roots
A (s<-1) या (s>2) / (s<-1) or (s>2)
B (-1<s<2)
C (s=-1) या (s=2) / (s=-1) or (s=2)
D (0<s<1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (s<-1) या (s>2) / (s<-1) or (s>2)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4s-2 -4(s+2)=4(s-2 )(s+1)) है। (D>0) से (s<-1) या (s>2) मिलता है। / Here (D=4s-2 -4(s+2)=4(s-2 )(s+1)). From (D>0), (s<-1) or (s>2).
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समीकरण (x-2 +2(m-1 )x+(m+5)=0) के वास्तविक मूल न होने की शर्त क्या है?
What is the condition for (x-2 +2(m-1 )x+(m+5)=0) to have no real roots?
#quadratic equations
#no real roots
#parameter condition
A \(m^2-3m-4<0\)
B \(m^2-3m-4>0\)
C \(m^2-3m-4=0\)
D \(m^2+3m+4<0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(m^2-3m-4<0\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=4[(m-1 )2 -(m+5)]=4\(m^2-3m-4\)) है। / For no real roots, (D<0) is needed. Here (D=4[(m-1 )2 -(m+5)]=4\(m^2-3m-4\)).
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यदि \(x^2-6x+c=0\) की दोनों जड़ें वास्तविक और धनात्मक हैं, तो (c) पर सही शर्त क्या है?
If both roots of \(x^2-6x+c=0\) are real and positive, what is the correct condition on (c)?
#quadratic-roots
#positive-roots
#condition
A \(0<c\le9\)
B (c>9)
C (c<0)
D (c=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(0<c\le9\)
Explanation
Simple Explanation
योग (6) धनात्मक है और दोनों धनात्मक जड़ों के लिए (c>0) चाहिए। वास्तविक जड़ों के लिए \(36-4c\ge0\), इसलिए \(0<c\le9\)। / The sum (6) is positive and (c>0) is needed for both positive roots. For real roots, \(36-4c\ge0\), so \(0<c\le9\).
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(9x-2 -6(a-1)x+a-2 -4a-5=0) की जड़ें वास्तविक हों, तो सही शर्त क्या है?
What is the correct condition for (9x-2 -6(a-1)x+a-2 -4a-5=0) to have real roots?
#quadratic-roots
#real-roots
#parameter-condition
A \(a\ge-3\)
B \(a\le-3\)
C (a>3)
D (a< -3)
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Correct Answer
A. \(a\ge-3\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=36(a-1)2 -36\(a^2-4a-5\)=72(a+3)) है। वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\), इसलिए \(a\ge-3\)। / Here (D=36(a-1)2 -36\(a^2-4a-5\)=72(a+3)). For real roots, \(D\ge0\), so \(a\ge-3\).
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यदि ((m-1 )x-2 +2(m+1)x+(m-1 )=0) की जड़ें वास्तविक और व्युत्क्रम हों, तो (m) पर सही शर्त क्या है?
If ((m-1 )x-2 +2(m+1)x+(m-1 )=0) has real reciprocal roots, what is the correct condition on (m)?
#quadratic-roots
#reciprocal-roots
#parameter-condition
A \(m\ge0\) और \(m\neq1\) / \(m\ge0\) and \(m\neq1\)
B (m<0)
C (m=1)
D \(m\le0\)
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Correct Answer
A. \(m\ge0\) और \(m\neq1\) / \(m\ge0\) and \(m\neq1\)
Explanation
Simple Explanation
जड़ों का गुणनफल \(\frac{m-1}{m-1}=1\) है, इसलिए \(m\neq1\) चाहिए। वास्तविक जड़ों के लिए \(D=16m\ge0\), अतः \(m\ge0\) और \(m\neq1\)। / The product of roots is \(\frac{m-1}{m-1}=1\), so \(m\neq1\) is needed. For real roots, \(D=16m\ge0\), hence \(m\ge0\) and \(m\neq1\).
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यदि (x-2 -2mx+\(m^2-m\)=0) की जड़ें वास्तविक हों, तो (m) पर सही शर्त क्या है?
If (x-2 -2mx+\(m^2-m\)=0) has real roots, what is the correct condition on (m)?
#quadratic-roots
#real-roots
#parameter-condition
A (m>0)
B (m<0)
C \(m\ge0\)
D \(m\le0\)
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Correct Answer
C. \(m\ge0\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=4m), इसलिए \(m\ge0\)। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=4m), so \(m\ge0\).
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यदि \(x^2-sx+1=0\) की जड़ें \(\tan\theta\) और \(\cot\theta\) हो सकती हैं, तो वास्तविक \(\theta\) के लिए (s) पर सही शर्त क्या है?
If the roots of \(x^2-sx+1=0\) can be \(\tan\theta\) and \(\cot\theta\), what is the correct condition on (s) for real \(\theta\)?
#quadratic-roots
#trigonometric-roots
#condition
A (-2<s<2)
B (s=0)
C \(s^2\ge4\)
D \(s^2<4\)
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Correct Answer
C. \(s^2\ge4\)
Explanation
Simple Explanation
\(\tan\theta\cdot\cot\theta=1\) और \(\tan\theta+\cot\theta=s\) है। वास्तविक मानों के लिए \(s^2-4\ge0\), इसलिए \(s^2\ge4\)। / We have \(\tan\theta\cdot\cot\theta=1\) and \(\tan\theta+\cot\theta=s\). For real values, \(s^2-4\ge0\), so \(s^2\ge4\).
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यदि \(x^2-5x+c=0\) की दोनों जड़ें वास्तविक और धनात्मक हैं, तो (c) पर सही शर्त क्या है?
If both roots of \(x^2-5x+c=0\) are real and positive, what is the correct condition on (c)?
#quadratic-roots
#positive-roots
#condition
A (c<0)
B \(0<c\le\frac{25}{4}\)
C \(c>\frac{25}{4}\)
D (c=0)
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Correct Answer
B. \(0<c\le\frac{25}{4}\)
Explanation
Simple Explanation
योग (5) धनात्मक है और दोनों जड़ों के लिए गुणनफल (c>0) चाहिए। वास्तविक जड़ों के लिए \(25-4c\ge0\), इसलिए \(0<c\le\frac{25}{4}\)। / The sum (5) is positive and product (c>0) is needed for both roots. For real roots, \(25-4c\ge0\), so \(0<c\le\frac{25}{4}\).
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(9x-2 -6(a+1)x+a-2 -3a=0) की जड़ें वास्तविक हों, तो (a) पर सही शर्त क्या है?
For (9x-2 -6(a+1)x+a-2 -3a=0) to have real roots, what is the correct condition on (a)?
#quadratic-roots
#real-roots
#discriminant-condition
A \(a\ge-\frac{1}{5}\)
B \(a\le-\frac{1}{5}\)
C (a>5)
D \(a<-\frac{1}{5}\)
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Correct Answer
A. \(a\ge-\frac{1}{5}\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=36(5a+1)), इसलिए \(a\ge-\frac{1}{5}\)। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=36(5a+1)), so \(a\ge-\frac{1}{5}\).
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यदि \(x^2+4x+c=0\) की दोनों जड़ें वास्तविक और ऋणात्मक हैं, तो कौन-सी शर्त पर्याप्त और आवश्यक है?
If both roots of \(x^2+4x+c=0\) are real and negative, which condition is necessary and sufficient?
#quadratic-roots
#negative-roots
#condition
A \(0<c\le4\)
B (c>4)
C (c<0)
D (c=0)
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Correct Answer
A. \(0<c\le4\)
Explanation
Simple Explanation
योग (-4) पहले से ऋणात्मक है और गुणनफल धनात्मक चाहिए, इसलिए (c>0)। वास्तविक जड़ों के लिए \(16-4c\ge0\), अतः \(0<c\le4\)। / The sum (-4) is already negative and the product must be positive, so (c>0). For real roots, \(16-4c\ge0\), hence \(0<c\le4\).
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(4x-2 -4(a-1)x+a-2 -4a=0) की जड़ें वास्तविक हों, तो (a) पर सही शर्त क्या है?
For (4x-2 -4(a-1)x+a-2 -4a=0) to have real roots, what is the correct condition on (a)?
#quadratic-roots
#real-roots
#discriminant-condition
A \(a\le1\)
B \(a\ge1\)
C (a<0)
D (a>4)
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Correct Answer
A. \(a\le1\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=16(1-a)), इसलिए \(a\le1\) है। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=16(1-a)), so \(a\le1\).
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\(kx^2+6x+9=0\) की वास्तविक जड़ें हों और \(k\ne0\), तो (k) पर सही शर्त कौन-सी है?
For \(kx^2+6x+9=0\) to have real roots with \(k\ne0\), which condition on (k) is correct?
#quadratic-roots
#real-roots
#parameter-condition
A \(k\le 1,\ k\ne0\)
B (k>1)
C \(k\ge 1\)
D (k<0) केवल / (k<0) only
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Correct Answer
A. \(k\le 1,\ k\ne0\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक जड़ों के लिए \(D=36-36k\ge0\) होना चाहिए। इसलिए \(k\le1\) और द्विघात के लिए \(k\ne0\) भी जरूरी है। / For real roots, \(D=36-36k\ge0\) is required. Thus \(k\le1\), and \(k\ne0\) is also needed for a quadratic equation.
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किस स्थिति में द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं होते?
In which condition does a quadratic equation have no real roots?
#roots
#discriminant
#condition
A (D>0)
B (D=0)
C (D<0)
D \(D\ge0\)
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Explanation
Simple Explanation
जब (D<0) होता है तब वास्तविक मूल नहीं होते। यह मूलों की प्रकृति का सीधा नियम है। / When (D<0), there are no real roots. This is a direct rule for the nature of roots.
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किस शर्त पर (0) समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) का मूल होगा?
Under which condition will (0) be a root of \(ax^2+bx+c=0\)?
#roots
#zero_root
#condition
A (c=0)
B (a=0)
C (b=0)
D (a=b)
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Explanation
Simple Explanation
(x=0) रखने पर समीकरण (c=0) बनता है। इसलिए शून्य मूल के लिए अचर पद शून्य होना चाहिए। / Putting (x=0) makes the equation (c=0). So for a zero root the constant term must be zero.
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यदि (\(t^2-64\)x-2 +(t-8)x+5=0) द्विघात समीकरण है, तो (t) पर सही शर्त क्या है?
If (\(t^2-64\)x-2 +(t-8)x+5=0) is a quadratic equation, what is the correct condition on (t)?
#quadratic-equations
#parameter
#condition
#expert
A \(t\neq 8\)
B \(t\neq -8\)
C \(t\neq \pm8\)
D \(t=\pm8\)
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Correct Answer
C. \(t\neq \pm8\)
Explanation
Simple Explanation
द्विघात होने के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। यहाँ \(t^2-64\neq0\), इसलिए \(t\neq\pm8\)। / For the equation to be quadratic, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Here \(t^2-64\neq0\), so \(t\neq\pm8\).
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यदि (\(r^2-49\)x-2 +(r+7)x+2=0) द्विघात समीकरण है, तो (r) पर सही शर्त क्या है?
If (\(r^2-49\)x-2 +(r+7)x+2=0) is a quadratic equation, what is the correct condition on (r)?
#quadratic-equations
#parameter
#condition
#expert
A \(r\neq 7\)
B \(r\neq -7\)
C \(r\neq \pm7\)
D \(r=\pm7\)
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Correct Answer
C. \(r\neq \pm7\)
Explanation
Simple Explanation
द्विघात होने के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। यहाँ \(r^2-49\neq0\), इसलिए \(r\neq\pm7\)। / For the equation to be quadratic, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Here \(r^2-49\neq0\), so \(r\neq\pm7\).
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यदि (\(k^2-25\)x-2 +(k-5)x+1=0) द्विघात समीकरण है, तो (k) पर सही शर्त क्या है?
If (\(k^2-25\)x-2 +(k-5)x+1=0) is a quadratic equation, what is the correct condition on (k)?
#quadratic-equations
#parameter
#condition
#expert
A \(k\neq5\)
B \(k\neq -5\)
C \(k\neq \pm5\)
D \(k=\pm5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(k\neq \pm5\)
Explanation
Simple Explanation
द्विघात होने के लिए \(k^2-25\neq0\) होना चाहिए। इसलिए \(k\neq5\) और \(k\neq-5\) दोनों शर्तें जरूरी हैं। / For the equation to be quadratic, \(k^2-25\neq0\) is required. So both \(k\neq5\) and \(k\neq-5\) are necessary.
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यदि (\(n^2-16\)x-2 -3x+7=0) द्विघात समीकरण है, तो (n) पर सही शर्त क्या है?
If (\(n^2-16\)x-2 -3x+7=0) is a quadratic equation, what is the correct condition on (n)?
#quadratic-equations
#parameter
#condition
#hard
A \(n\neq 4\)
B \(n\neq -4\)
C \(n\neq \pm4\)
D \(n=\pm4\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(n\neq \pm4\)
Explanation
Simple Explanation
द्विघात होने के लिए \(n^2-16\neq0\) होना चाहिए। इसलिए \(n\neq4\) और \(n\neq-4\) दोनों जरूरी हैं। / For the equation to be quadratic, \(n^2-16\neq0\) is needed. Hence both \(n\neq4\) and \(n\neq-4\) are necessary.
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यदि (\(m^2-9\)x-2 +4x-5=0) द्विघात समीकरण है, तो (m) पर सही शर्त क्या है?
If (\(m^2-9\)x-2 +4x-5=0) is a quadratic equation, what is the correct condition on (m)?
#quadratic-equations
#parameter
#condition
#hard
A \(m\neq 3\)
B \(m\neq -3\)
C \(m\neq \pm3\)
D \(m=\pm3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(m\neq \pm3\)
Explanation
Simple Explanation
द्विघात होने के लिए \(m^2-9\neq0\) होना चाहिए। इसलिए \(m\neq3\) और \(m\neq-3\) दोनों जरूरी हैं। / For the equation to be quadratic, \(m^2-9\neq0\) is needed. Hence both \(m\neq3\) and \(m\neq-3\) are necessary.
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यदि ((5-p)x-2 +2x+9=0) द्विघात समीकरण है, तो (p) के लिए सही शर्त क्या है?
If ((5-p)x-2 +2x+9=0) is a quadratic equation, what is the correct condition for (p)?
#quadratic-equations
#parameter
#condition
#medium
A (p=5)
B \(p\neq 5\)
C (p=0)
D \(p\neq -5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(p\neq 5\)
Explanation
Simple Explanation
द्विघात समीकरण के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। इसलिए \(5-p\neq0\), अर्थात \(p\neq5\)। / For a quadratic equation, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Thus \(5-p\neq0\), so \(p\neq5\).
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यदि ((2m-3)x-2 +7x-1=0) द्विघात समीकरण है, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?
If ((2m-3)x-2 +7x-1=0) is a quadratic equation, what is the correct condition for (m)?
#quadratic-equations
#parameter
#condition
#medium
A \(m=\frac{3}{2}\)
B \(m\neq \frac{3}{2}\)
C \(m\neq -\frac{3}{2}\)
D (m=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(m\neq \frac{3}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
द्विघात होने के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। इसलिए \(2m-3\neq 0\), अर्थात \(m\neq \frac{3}{2}\)। / For a quadratic equation, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Thus \(2m-3\neq 0\), so \(m\neq \frac{3}{2}\).
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यदि ((k+1)x-2 -5x+6=0) एक द्विघात समीकरण है, तो (k) पर सही शर्त क्या है?
If ((k+1)x-2 -5x+6=0) is a quadratic equation, what is the correct condition on (k)?
#quadratic-equations
#parameter
#condition
#medium
A (k=1)
B \(k\neq -1\)
C (k=-1)
D \(k\neq 1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(k\neq -1\)
Explanation
Simple Explanation
द्विघात होने के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। इसलिए \(k+1\neq 0\), अर्थात \(k\neq -1\)। / For a quadratic equation, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Thus \(k+1\neq 0\), so \(k\neq -1\).
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द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में (a) के लिए आवश्यक शर्त क्या है?
What is the required condition for (a) in \(ax^2+bx+c=0\)?
#quadratic-equations
#condition-on-a
#easy
A (a=0)
B (a<0)
C \(a\neq 0\)
D (a=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(a\neq 0\)
Explanation
Simple Explanation
यदि (a=0) हो जाए तो \(x^2\) पद नहीं बचेगा। इसलिए द्विघात होने के लिए \(a\neq 0\) जरूरी है। / If (a=0), the \(x^2\) term disappears. So \(a\neq 0\) is necessary for a quadratic equation.
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किस शर्त पर \(px^2+qx+r=0\) द्विघात समीकरण होगा?
Under which condition will \(px^2+qx+r=0\) be a quadratic equation?
#quadratic equations
#condition
#leading coefficient
A (p=0)
B \(p\neq0\)
C (q=0)
D (r=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(p\neq0\)
Explanation
Simple Explanation
द्विघात पद \(px^2\) बना रहे इसलिए \(p\neq0\) होना चाहिए। यदि (p=0) हो तो घात (2) नहीं रहेगी। / The quadratic term \(px^2\) must remain, so \(p\neq0\). If (p=0), degree (2) will not remain.
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किस शर्त पर \(ax^2+bx+c=0\) द्विघात समीकरण कहलाता है?
Under which condition is \(ax^2+bx+c=0\) called a quadratic equation?
#quadratic equations
#condition
#standard form
A (a=0)
B \(a\neq0\)
C (b=0)
D (c=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(a\neq0\)
Explanation
Simple Explanation
द्विघात पद बना रहे इसलिए \(a\neq0\) होना चाहिए। परीक्षा में (a=0) होने पर यह रैखिक बन सकता है। / The quadratic term must remain, so \(a\neq0\). If (a=0), it may become linear.
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किस शर्त में \(x^2+bx+c\) के शून्यक परिमेय नहीं बल्कि वास्तविक होंगे?
Under which condition will the zeroes of \(x^2+bx+c\) be real but not rational?
#discriminant-condition
#real-irrational
#concept
A \(b^2-4c\) धनात्मक अपूर्ण वर्ग हो / \(b^2-4c\) is positive and not a perfect square
B \(b^2-4c\) ऋणात्मक हो / \(b^2-4c\) is negative
C \(b^2-4c=0\) हो / \(b^2-4c=0\)
D \(b^2-4c\) पूर्ण वर्ग हो / \(b^2-4c\) is a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(b^2-4c\) धनात्मक अपूर्ण वर्ग हो / \(b^2-4c\) is positive and not a perfect square
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक शून्यकों के लिए विविक्तकर धनात्मक चाहिए और अपरिमेय शून्यकों के लिए वह पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। परिमेय गुणांकों वाले द्विघात में यही मुख्य जाँच है। / For real zeroes, the discriminant must be positive, and for irrational zeroes it must not be a perfect square. This is the key check for quadratics with rational coefficients.
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (a) और (b) दोनों (5) से विभाज्य होना किस प्रारंभिक शर्त को तोड़ता है?
In the proof for \(\sqrt{5}\), both (a) and (b) being divisible by (5) breaks which initial condition?
#real-numbers
#root5
#coprime
#initial-condition
A दोनों धनात्मक हैं / Both are positive
B दोनों सहअभाज्य हैं / Both are coprime
C दोनों पूर्णांक हैं / Both are integers
D \(b\neq0\) है / \(b\neq0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. दोनों सहअभाज्य हैं / Both are coprime
Step 1
Concept
शुरुआत में \(\frac{a}{b}\) को सरलतम रूप में लिया गया था। / At the beginning, \(\frac{a}{b}\) was taken in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है कि (a) और (b) सहअभाज्य हैं। / This means (a) and (b) are coprime.
Step 3
Exam Tip
दोनों में (5) साझा होना इसी शर्त को तोड़ता है। / (5) being common to both breaks this condition.
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(5\mid y^2\) से \(5\mid y\) लेते समय कौन-सी शर्त आवश्यक है?
In the proof for \(\sqrt{5}\), which condition is necessary while taking \(5\mid y\) from \(5\mid y^2\)?
#real-numbers
#root5
#prime-condition
#proof-detail
A (5) अभाज्य है / (5) is prime
B (5) सम है / (5) is even
C (y) शून्य है / (y) is zero
D (y) ऋणात्मक है / (y) is negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (5) अभाज्य है / (5) is prime
Step 1
Concept
\(5\mid y^2\) से \(5\mid y\) निकालने में अभाज्यता का नियम लगता है। / The step from \(5\mid y^2\) to \(5\mid y\) uses the prime-divisibility rule.
Step 2
Why this answer is correct
(5) अभाज्य है, इसलिए यह निष्कर्ष सही है। / Since (5) is prime, the conclusion is valid.
Step 3
Exam Tip
बिना अभाज्यता बताए यह कदम अधूरा लगेगा। / Without mentioning primality, this step looks incomplete.
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\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में (p=5k) और (q=5r) मिलने पर कौन सी आरंभिक शर्त टूटती है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), if (p=5k) and (q=5r) are obtained, which initial condition breaks?
#sqrt5 proof
#coprime condition
#hard
#class 10
A (p) और (q) सहअभाज्य हैं / (p) and (q) are coprime
B \(q\neq 0\)
C (p) और (q) पूर्णांक हैं / (p) and (q) are integers
D \(\sqrt{5}\) धनात्मक है / \(\sqrt{5}\) is positive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) सहअभाज्य हैं / (p) and (q) are coprime
Step 1
Concept
(p=5k) और (q=5r) से (p) और (q) दोनों में (5) गुणनखंड है। / (p=5k) and (q=5r) show factor (5) in both (p) and (q).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए वे सहअभाज्य नहीं हो सकते। / So they cannot be coprime.
Step 3
Exam Tip
यह आरंभिक सरलतम रूप की शर्त को तोड़ता है। / This breaks the initial lowest-form condition.
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\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में \(p^2=5q^2\) से (p=5k) लिखना किस शर्त पर निर्भर करता है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), writing (p=5k) from \(p^2=5q^2\) depends on which condition?
#sqrt5 proof
#prime condition
#hard
#class 10
A (5) अभाज्य है / (5) is prime
B (5) सम है / (5) is even
C (q=0) है / (q=0)
D \(\sqrt{5}=5\) है / \(\sqrt{5}=5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (5) अभाज्य है / (5) is prime
Step 1
Concept
\(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है। / From \(p^2=5q^2\), \(p^2\) is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
(5) अभाज्य होने के कारण (p) भी (5) से विभाज्य होगा। / Since (5) is prime, (p) is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (p=5k) लिखना वैध है। / Therefore (p=5k) is valid.
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\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में \(q^2=5k^2\) से (q) (5) से विभाज्य है। इस निष्कर्ष के लिए कौन सी शर्त जरूरी है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), (q) is divisible by (5) from \(q^2=5k^2\). Which condition is necessary for this conclusion?
#sqrt5 proof
#prime condition
#hard
#class 10
A (5) अभाज्य हो / (5) is prime
B (5) सम हो / (5) is even
C (q=0) हो / (q=0)
D \(\sqrt{5}=5\) हो / \(\sqrt{5}=5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (5) अभाज्य हो / (5) is prime
Step 1
Concept
\(q^2=5k^2\) से \(q^2\) (5) से विभाज्य है। / From \(q^2=5k^2\), \(q^2\) is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग से मूल संख्या की विभाज्यता निकालने के लिए (5) का अभाज्य होना जरूरी है। / To conclude divisibility of the original number from the square, (5) must be prime.
Step 3
Exam Tip
इसी कारण (q) (5) से विभाज्य कहा जाता है। / Therefore (q) is said to be divisible by (5).
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में सहअभाज्य शर्त टूटने को सही दिखाता है?
Which option correctly shows the breaking of the coprime condition in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt2 proof
#coprime condition
#class 10
A (p=2m) और (q=2n) मिलना / Getting (p=2m) and (q=2n)
B \(\sqrt{2}\) धनात्मक होना / \(\sqrt{2}\) being positive
C (p) और (q) पूर्णांक होना / (p) and (q) being integers
D \(q\neq 0\) होना / \(q\neq 0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p=2m) और (q=2n) मिलना / Getting (p=2m) and (q=2n)
Step 1
Concept
(p=2m) और (q=2n) का अर्थ है कि दोनों (2) से विभाज्य हैं। / (p=2m) and (q=2n) mean both are divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
तब (2) उनका साझा गुणनखंड बन जाता है। / Then (2) becomes their common factor.
Step 3
Exam Tip
सरलतम भिन्न में ऐसा साझा गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / A lowest-form fraction should not have such a common factor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में किसी धनात्मक पूर्णांक (b) के लिए शेषफल पर सही शर्त कौन सी है?
In Euclid’s division lemma, which condition on the remainder is correct for a positive integer (b)?
#euclids-division-lemma
#remainder-condition
#definition
A (0<r<b)
B \(0\le r<b\)
C \(0\le b<r\)
D (r>b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(0\le r<b\)
Step 1
Concept
प्रमेय का मुख्य नियम है (a=bq+r)। / The main rule is (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल के लिए सही सीमा \(0\le r<b\) होती है, क्योंकि शेषफल शून्य भी हो सकता है। / The correct condition is \(0\le r<b\), because the remainder can also be zero.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में (0<r) देखकर सावधान रहें, क्योंकि वह शून्य शेषफल को छोड़ देता है। / Be careful with (0<r), because it excludes exact division.
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यदि (a=bq+r) में (b=21) है, तो (r) के लिए सही शर्त कौन-सी है?
If (b=21) in (a=bq+r), which condition is correct for (r)?
#real-numbers
#remainder-condition
#division-lemma
A \(0 \le r < 21\)
B \(0 < r \le 21\)
C \(1 \le r < 22\)
D \(r \ge 21\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(0 \le r < 21\)
Step 1
Concept
यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल (0) से शुरू हो सकता है। / In Euclid’s division lemma, the remainder may start from (0).
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल हमेशा भाजक (21) से छोटा होगा, इसलिए \(0 \le r < 21\) सही है। / The remainder is always less than the divisor (21), so \(0 \le r < 21\) is correct.
Step 3
Exam Tip
शेषफल को कभी भी भाजक के बराबर न मानें। / Never take the remainder equal to the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (b) के लिए कौन-सी बात आवश्यक है?
In Euclid’s division lemma, which condition is necessary for (b)?
#real-numbers
#definition
#divisor-condition
A (b) शून्य होना चाहिए / (b) should be zero
B (b) धनात्मक होना चाहिए / (b) should be positive
C (b) हमेशा (1) होना चाहिए / (b) should always be (1)
D (b) शेषफल होना चाहिए / (b) should be the remainder
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (b) धनात्मक होना चाहिए / (b) should be positive
Step 1
Concept
यूक्लिड विभाजन प्रमेय दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए लगाई जाती है। / Euclid’s division lemma is applied to two positive integers.
Step 2
Why this answer is correct
(b) भाजक है और वह शून्य नहीं हो सकता। / (b) is the divisor and it cannot be zero.
Step 3
Exam Tip
भाग देने वाली संख्या के लिए धनात्मकता और अशून्यता जरूरी है। / For the dividing number, positivity and non-zero value are necessary.
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किस रूप में शेषफल की शर्त सही ढंग से पूरी होती है?
In which form is the remainder condition correctly satisfied?
#real-numbers
#valid-form
#remainder-condition
A \(58=9 \times 5+13\)
B \(58=9 \times 6+4\)
C \(58=9 \times 7-5\)
D \(58=9 \times 4+22\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(58=9 \times 6+4\)
Step 1
Concept
सही रूप में \(0 \le r < 9\) होना चाहिए। / In the correct form, \(0 \le r < 9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(58=9 \times 6+4\) में (4) शेषफल है और (4<9)। / In \(58=9 \times 6+4\), the remainder is (4), and (4<9).
Step 3
Exam Tip
बराबरी सही होने के साथ शेषफल की सीमा भी सही होनी चाहिए। / Along with equality, the range of the remainder must also be correct.
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यदि (a=bq+r) में (b=12) है, तो (r) के लिए सही शर्त कौन-सी है?
If (b=12) in (a=bq+r), which condition is correct for (r)?
#real-numbers
#remainder-condition
#euclid-lemma
A \(0 \le r < 12\)
B (0 < r < 12)
C \(0 \le r \le 12\)
D (r>12)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(0 \le r < 12\)
Step 1
Concept
यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल हमेशा (0) से बड़ा या बराबर और भाजक से छोटा होता है। / In Euclid’s division lemma, the remainder is always greater than or equal to (0) and smaller than the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ भाजक (12) है, इसलिए \(0 \le r < 12\) होगा। / Here the divisor is (12), so \(0 \le r < 12\).
Step 3
Exam Tip
\(\le 12\) लिखना गलती है क्योंकि शेषफल भाजक के बराबर नहीं हो सकता। / Writing \(\le 12\) is wrong because the remainder cannot equal the divisor.
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किस विकल्प में शेषफल की शर्त सही नहीं है?
In which option is the remainder condition not correct?
#invalid remainder
#remainder condition
#concept check
A \(51=7 \times 6+9\)
B \(51=8 \times 6+3\)
C \(51=5 \times 10+1\)
D \(51=17 \times 3+0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(51=7 \times 6+9\)
Step 1
Concept
शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए। / The remainder must always be less than the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
\(51=7 \times 6+9\) में शेषफल (9), भाजक (7) से बड़ा है। / In \(51=7 \times 6+9\), remainder (9) is greater than divisor (7).
Step 3
Exam Tip
ऐसे विकल्पों में योग के साथ शेषफल की सीमा भी जांचें। / In such options, check both the sum and the remainder range.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में भाजक (b) के लिए कौन-सी बात आवश्यक है?
In Euclid’s Division Lemma, which condition is necessary for the divisor (b)?
#real-numbers
#divisor-condition
#euclid-lemma
A (b) धनात्मक पूर्णांक और शून्य से अलग होना चाहिए / (b) must be a positive integer and non-zero
B (b) हमेशा (0) होना चाहिए / (b) must always be (0)
C (b) हमेशा (r) से छोटा होना चाहिए / (b) must always be less than (r)
D (b) ऋणात्मक होना चाहिए / (b) must be negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (b) धनात्मक पूर्णांक और शून्य से अलग होना चाहिए / (b) must be a positive integer and non-zero
Step 1
Concept
विभाजन में भाजक शून्य नहीं हो सकता। / The divisor cannot be zero in division.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमेय में (b) धनात्मक पूर्णांक माना जाता है। / In the lemma, (b) is taken as a positive integer.
Step 3
Exam Tip
शून्य से भाग देना मान्य नहीं होता, इसलिए ऐसे विकल्प से बचें। / Division by zero is not valid, so avoid such options.
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किस विकल्प में यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका की शेषफल शर्त का उल्लंघन है?
Which option violates the remainder condition of Euclid’s Division Lemma?
#invalid euclidean form
#remainder condition
#conceptual mcq
A \(20=6 \times 2+8\)
B \(20=6 \times 3+2\)
C \(20=5 \times 4+0\)
D \(20=7 \times 2+6\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(20=6 \times 2+8\)
Step 1
Concept
शेषफल भाजक से छोटा होना चाहिए। / The remainder must be less than the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
\(20=6 \times 2+8\) में शेषफल (8), भाजक (6) से बड़ा है। / In \(20=6 \times 2+8\), remainder (8) is greater than divisor (6).
Step 3
Exam Tip
केवल योग सही होना काफी नहीं, शेषफल की सीमा भी सही होनी चाहिए। / It is not enough for the sum to be correct; the remainder range must also be correct.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (b) के लिए कौन सी शर्त जरूरी है?
Which condition is necessary for (b) in Euclid’s Division Lemma?
#divisor condition
#positive integer
#euclid
A (b>0)
B (b=0)
C (b<0)
D (b=r)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक माने जाते हैं। / In Euclid’s Division Lemma, (a) and (b) are positive integers.
Step 2
Why this answer is correct
भाजक (b) शून्य नहीं हो सकता, इसलिए (b>0) होना चाहिए। / The divisor (b) cannot be zero, so (b>0).
Step 3
Exam Tip
भाग से जुड़े प्रश्नों में भाजक की शर्त पहले देखें। / In division questions, first check the divisor condition.
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किस अभिक्रिया में ऊर्जा उत्पाद की तरह नहीं बल्कि शर्त की तरह दी जाती है?
In which reaction is energy given as a condition rather than as a product?
#science
#class10
#thermal-decomposition
#condition
A कैल्शियम कार्बोनेट का गर्म होकर टूटना / Calcium carbonate decomposing on heating
B कैल्शियम ऑक्साइड का जल से मिलना / Calcium oxide combining with water
C ईंधन का जलना / Burning of fuel
D श्वसन / Respiration
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कैल्शियम कार्बोनेट का गर्म होकर टूटना / Calcium carbonate decomposing on heating
Step 1
Concept
कैल्शियम कार्बोनेट को टूटने के लिए ऊष्मा दी जाती है। / Heat is supplied to decompose calcium carbonate.
Step 2
Why this answer is correct
ऊष्मा उत्पाद नहीं बल्कि अभिक्रिया की शर्त है। / Heat is not a product but a condition for the reaction.
Step 3
Exam Tip
यह ऊष्मीय वियोजन का उदाहरण है। / This is an example of thermal decomposition.
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कौन सा व्यंजक (x) में बहुपद नहीं है लेकिन देखने में द्विघात जैसा लगता है?
Which expression is not a polynomial in (x) though it looks similar to a quadratic?
#not polynomial
#denominator
#negative exponent
A \(x^2+2x+1\)
B \(2x^2-5x+3\)
C \(x^2+\frac{1}{x}+4\)
D \(7x^2-9\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(x^2+\frac{1}{x}+4\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2+\frac{1}{x}+4\) में \(x^{-1}\) है, जो बहुपद में मान्य नहीं है। हर में चर हो तो सावधान रहें। / \(x^2+\frac{1}{x}+4\) contains \(x^{-1}\), which is not allowed in a polynomial. Be careful when the variable is in the denominator.
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निम्न में से कौन सा (x) में बहुपद नहीं है?
Which of the following is not a polynomial in (x)?
#not-polynomial
#negative-exponent
A \(x^2+1\)
B \(4x^3-2\)
C \(\frac{5}{x^2}+1\)
D (7x+8)
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Correct Answer
C. \(\frac{5}{x^2}+1\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{5}{x^2}=5x^{-2}\) में ऋणात्मक घात है। बहुपद में ऐसी घात मान्य नहीं होती। / \(\frac{5}{x^2}=5x^{-2}\) has a negative power. Such powers are not allowed in a polynomial.
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यदि \(x \neq 0\), तो (\dfrac{\(5x^2\)0 +x-0 }{2^{-1}}) का मान क्या है?
If \(x \neq 0\), what is the value of (\dfrac{\(5x^2\)0 +x-0 }{2^{-1}})?
#polynomials
#zero-exponent
#negative-exponents
#real-numbers
A (,4,)
B (,2,)
C (,1,)
D \(,\dfrac{1}{4},\)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि (\(5x^2\)0 =1), \(x^0=1\) और \(2^{-1}=\dfrac{1}{2}\), इसलिए मान (4) है। परीक्षा में शून्य घात का नियम केवल non-zero आधार पर लगाएं। / Because (\(5x^2\)0 =1), \(x^0=1\), and \(2^{-1}=\dfrac{1}{2}\), the value is (4). In exams, apply the zero exponent rule only to a non-zero base.
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(\frac{\(2x^2y^{-2}\)3 }{8x-3 y^{-7}}) का सरल रूप क्या है यदि \(x\neq0\) और \(y\neq0\)?
What is the simplified form of (\frac{\(2x^2y^{-2}\)3 }{8x-3 y^{-7}}) if \(x\neq0\) and \(y\neq0\)?
#polynomials
#monomial division
#exponent simplification
A \(x^3y\)
B \(x^3y^{-13}\)
C \(8x^3y\)
D \(x^6y\)
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Correct Answer
A. \(x^3y\)
Explanation
Simple Explanation
ऊपर (\(2x^2y^{-2}\)3 =8x-6 y^{-6}) है। भाग देने पर \(x^{6-3}y^{-6-(-7)}=x^3y\) मिलता है। / The numerator is (\(2x^2y^{-2}\)3 =8x-6 y^{-6}). Dividing gives \(x^{6-3}y^{-6-(-7)}=x^3y\).
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(\frac{\(2^4\)2 \cdot8^{-1}}{4}) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of (\frac{\(2^4\)2 \cdot8^{-1}}{4})?
#polynomials
#exponent laws
#simplification
A \(2^3\)
B \(2^4\)
C \(2^5\)
D \(2^6\)
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Correct Answer
A. \(2^3\)
Explanation
Simple Explanation
(\(2^4\)2 =28 ), \(8^{-1}=2^{-3}\) और \(4=2^2\) है। कुल घात (8-3-2=3) है। / (\(2^4\)2 =28 ), \(8^{-1}=2^{-3}\), and \(4=2^2\). The total exponent is (8-3-2=3).
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\(2^7\cdot16^{-1}\) का मान क्या है?
What is the value of \(2^7\cdot16^{-1}\)?
#polynomials
#powers of two
#negative exponent
A (4)
B (8)
C (16)
D (32)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
(16^{-1}=\(2^4\)^{-1}=2^{-4}) है। इसलिए \(2^7\cdot2^{-4}=2^3=8\) है। / (16^{-1}=\(2^4\)^{-1}=2^{-4}). Hence \(2^7\cdot2^{-4}=2^3=8\).
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(\left\(\frac{a^{-2}}{b^{-4}}\right\)^{-1}) का सरल रूप क्या है यदि \(a\neq0\) और \(b\neq0\)?
What is the simplified form of (\left\(\frac{a^{-2}}{b^{-4}}\right\)^{-1}) if \(a\neq0\) and \(b\neq0\)?
#polynomials
#negative exponent
#complex simplification
A \(a^2b^{-4}\)
B \(a^{-2}b^4\)
C \(\frac{b^4}{a^2}\)
D \(\frac{a^2}{b^4}\)
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Correct Answer
D. \(\frac{a^2}{b^4}\)
Explanation
Simple Explanation
अंदर \(\frac{a^{-2}}{b^{-4}}=a^{-2}b^4\) है। बाहरी (-1) घात से \(\frac{a^2}{b^4}\) मिलता है। / Inside, \(\frac{a^{-2}}{b^{-4}}=a^{-2}b^4\). The outside power (-1) gives \(\frac{a^2}{b^4}\).
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यदि (a=5) है तो \(a^2-a^{-1}\) का मान क्या है?
If (a=5), what is the value of \(a^2-a^{-1}\)?
#polynomials
#substitution
#negative exponent
A \(\frac{124}{5}\)
B \(\frac{126}{5}\)
C (24)
D (26)
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Correct Answer
A. \(\frac{124}{5}\)
Explanation
Simple Explanation
\(5^2=25\) और \(5^{-1}=\frac{1}{5}\) है। इसलिए \(25-\frac{1}{5}=\frac{124}{5}\) है। / \(5^2=25\) and \(5^{-1}=\frac{1}{5}\). Thus \(25-\frac{1}{5}=\frac{124}{5}\).
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((0.04)^{-1}) का मान क्या है?
What is the value of ((0.04)^{-1})?
#polynomials
#decimals
#negative exponent
A (4)
B (25)
C (40)
D (100)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
\(0.04=\frac{4}{100}=\frac{1}{25}\) है। इसलिए ((0.04)^{-1}=25) होता है। / \(0.04=\frac{4}{100}=\frac{1}{25}\). Therefore ((0.04)^{-1}=25).
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\(\frac{18x^5y^3}{6x^2y}\) का सरल रूप क्या है यदि \(x\neq0\) और \(y\neq0\)?
What is the simplified form of \(\frac{18x^5y^3}{6x^2y}\) if \(x\neq0\) and \(y\neq0\)?
#polynomials
#monomial division
#exponent laws
A \(3x^3y^2\)
B \(12x^3y^2\)
C \(3x^7y^4\)
D \(108x^3y^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3x^3y^2\)
Explanation
Simple Explanation
गुणांक \(\frac{18}{6}=3\), \(x^{5-2}=x^3\) और \(y^{3-1}=y^2\) है। इसलिए उत्तर \(3x^3y^2\) है। / The coefficient is \(\frac{18}{6}=3\), \(x^{5-2}=x^3\), and \(y^{3-1}=y^2\). So the answer is \(3x^3y^2\).
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(\frac{\(3^2\)4 }{35 \cdot3^{-2}}) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of (\frac{\(3^2\)4 }{35 \cdot3^{-2}})?
#polynomials
#exponent laws
#simplification
A \(3^5\)
B \(3^3\)
C \(3^{-1}\)
D \(3^{15}\)
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Correct Answer
A. \(3^5\)
Explanation
Simple Explanation
पहले (\(3^2\)4 =38 ) और हर की घात (5-2=3) है। इसलिए कुल घात (8-3=5) होती है। / First (\(3^2\)4 =38 ) and the denominator exponent is (5-2=3). Therefore the total exponent is (8-3=5).
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(\frac{\(2^3\)2 \cdot4^{-1}}{8}) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of (\frac{\(2^3\)2 \cdot4^{-1}}{8})?
#polynomials
#exponent laws
#simplification
A (2)
B (4)
C (8)
D (16)
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Explanation
Simple Explanation
(\(2^3\)2 =26 ), \(4^{-1}=2^{-2}\) और \(8=2^3\) है। कुल घात (6-2-3=1) है इसलिए उत्तर (2) है। / (\(2^3\)2 =26 ), \(4^{-1}=2^{-2}\), and \(8=2^3\). The total exponent is (6-2-3=1), so the answer is (2).
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\(3^5\cdot9^{-1}\) का मान क्या है?
What is the value of \(3^5\cdot9^{-1}\)?
#polynomials
#powers of three
#negative exponent
A (9)
B (27)
C (81)
D (243)
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Explanation
Simple Explanation
(9^{-1}=\(3^2\)^{-1}=3^{-2}) है। इसलिए \(3^5\cdot3^{-2}=3^3=27\) है। / (9^{-1}=\(3^2\)^{-1}=3^{-2}). Hence \(3^5\cdot3^{-2}=3^3=27\).
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(\left\(\frac{x^{-3}}{y^{-2}}\right\)^{-1}) का सरल रूप क्या है यदि \(x\neq0\) और \(y\neq0\)?
What is the simplified form of (\left\(\frac{x^{-3}}{y^{-2}}\right\)^{-1}) if \(x\neq0\) and \(y\neq0\)?
#polynomials
#negative exponent
#complex simplification
A \(x^3y^{-2}\)
B \(x^{-3}y^2\)
C \(\frac{y^2}{x^3}\)
D \(\frac{x^3}{y^2}\)
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Correct Answer
D. \(\frac{x^3}{y^2}\)
Explanation
Simple Explanation
अंदर \(\frac{x^{-3}}{y^{-2}}=x^{-3}y^2\) है। बाहरी (-1) घात से \(\frac{x^3}{y^2}\) मिलता है। / Inside, \(\frac{x^{-3}}{y^{-2}}=x^{-3}y^2\). The outside power (-1) gives \(\frac{x^3}{y^2}\).
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\(24a^5b^3\div6a^2b^2\) का सरल रूप क्या है यदि \(a\neq0\) और \(b\neq0\)?
What is the simplified form of \(24a^5b^3\div6a^2b^2\) if \(a\neq0\) and \(b\neq0\)?
#polynomials
#monomial division
#exponent laws
A \(4a^3b\)
B \(18a^3b\)
C \(4a^7b^5\)
D \(144a^3b\)
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Correct Answer
A. \(4a^3b\)
Explanation
Simple Explanation
गुणांक \(\frac{24}{6}=4\), \(a^{5-2}=a^3\) और \(b^{3-2}=b\) है। इसलिए उत्तर \(4a^3b\) है। / The coefficient is \(\frac{24}{6}=4\), \(a^{5-2}=a^3\), and \(b^{3-2}=b\). So the answer is \(4a^3b\).
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(\(a^3b^2\)3 ) का सही सरल रूप क्या है?
What is the correct simplified form of (\(a^3b^2\)3 )?
#polynomials
#monomial powers
#exponent law
A \(a^9b^6\)
B \(a^6b^5\)
C \(a^9b^2\)
D \(a^3b^6\)
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Correct Answer
A. \(a^9b^6\)
Explanation
Simple Explanation
बाहरी घात प्रत्येक कारक की घात से गुणा होती है। इसलिए (\(a^3b^2\)3 =a-9 b-6 ) है। / The outside exponent multiplies the exponent of each factor. Hence (\(a^3b^2\)3 =a-9 b-6 ).
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