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negative-roots MCQ Questions for Class 10

negative-roots se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

10 questions tagged with negative-roots.

Question 1/10 Hard Mathematics Polynomials Representing real numbers on the number line Class 10 Level 50

यदि (a< b) और (a,b) संख्या रेखा पर \(a=-\sqrt{10}\), \(b=-\sqrt{m}\) हैं, तो (m) के लिए कौन सा मान सही हो सकता है?

If (a< b) and (a,b) on the number line are \(a=-\sqrt{10}\), \(b=-\sqrt{m}\), which value of (m) can be correct?

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Correct Answer

A. (8)

Explanation

Simple Explanation

\( -\sqrt{10}<-\sqrt{m}\) के लिए \( \sqrt{10}>\sqrt{m}\), इसलिए (m<10)। ऋणात्मक मूलों में असमानता उलटती है। / For \( -\sqrt{10}<-\sqrt{m}\), we need \( \sqrt{10}>\sqrt{m}\), so (m<10). Inequality reverses with negative roots.

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Question 2/10 Hard Mathematics Polynomials Representing real numbers on the number line Class 10 Level 50

संख्या रेखा पर \( -\sqrt{7} \) किस दो लगातार पूर्णांकों के बीच स्थित है?

Between which two consecutive integers is \( -\sqrt{7} \) located on the number line?

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Correct Answer

A. ( -3) और (-2)( -3) and (-2)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(2<\sqrt{7}<3\), इसलिए \(-3<-\sqrt{7}<-2\)। ऋणात्मक संख्या में क्रम उलटने पर ध्यान रखें। / Since \(2<\sqrt{7}<3\), we have \(-3<-\sqrt{7}<-2\). For negative numbers, remember the order reverses.

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Question 3/10 Medium Mathematics Polynomials Representing real numbers on the number line Class 10 Level 51

संख्या रेखा पर \(-\sqrt{25}\) और \(-\sqrt{36}\) में कौन सा बिंदु दाईं ओर होगा?

On the number line, which point will be to the right, \(-\sqrt{25}\) or \(-\sqrt{36}\)?

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Correct Answer

A. \(-\sqrt{25}\)

Explanation

Simple Explanation

\(-\sqrt{25}=-5\) और \(-\sqrt{36}=-6\), इसलिए (-5) दाईं ओर है। ऋणात्मक संख्याओं में कम परिमाण वाली संख्या बड़ी होती है। / \(-\sqrt{25}=-5\) and \(-\sqrt{36}=-6\), so (-5) is to the right. Among negatives, the one with smaller magnitude is greater.

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Question 4/10 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2+4x+c=0\) की दोनों जड़ें वास्तविक और ऋणात्मक हैं, तो कौन-सी शर्त पर्याप्त और आवश्यक है?

If both roots of \(x^2+4x+c=0\) are real and negative, which condition is necessary and sufficient?

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Correct Answer

A. \(0<c\le4\)

Explanation

Simple Explanation

योग (-4) पहले से ऋणात्मक है और गुणनफल धनात्मक चाहिए, इसलिए (c>0)। वास्तविक जड़ों के लिए \(16-4c\ge0\), अतः \(0<c\le4\)। / The sum (-4) is already negative and the product must be positive, so (c>0). For real roots, \(16-4c\ge0\), hence \(0<c\le4\).

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Question 5/10 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि समीकरण \(x^2+kx+49=0\) के दोनों मूल बराबर और ऋणात्मक हैं, तो \(k\) का मान क्या होगा?

If the two roots of the equation \(x^2+kx+49=0\) are equal and negative, what is the value of \(k\)?

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Correct Answer

A. 14

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों को \(r\) मानें। मूलों का गुणनफल \(r^2=49\) है, इसलिए \(r=\pm7\)। मूल ऋणात्मक होने के कारण \(r=-7\)। अतः दोनों मूलों का योग \(-14\) है। विएटा के सूत्र के अनुसार मूलों का योग \(-k\) होता है, इसलिए \(-k=-14\), अर्थात् \(k=14\)। परीक्षा-युक्ति: पहले गुणनफल से मूल ज्ञात करें और फिर योग \(-k\) से गुणांक निर्धारित करें। / Let the equal root be \(r\). Since the product of the roots is \(49\), we have \(r^2=49\), giving \(r=\pm7\). Because the roots are negative, \(r=-7\). Thus, their sum is \(-14\). By Vieta’s formula, the sum of the roots is \(-k\), so \(-k=-14\) and \(k=14\). Exam tip: use the constant term to find the equal root first, then use the sum of roots \(-k\) to determine the coefficient.

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Question 6/10 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि समीकरण \(x^2+kx+36=0\) के दोनों मूल समान तथा ऋणात्मक हैं, तो \(k\) का मान क्या होगा?

If the two roots of the equation \(x^2+kx+36=0\) are equal and negative, what is the value of \(k\)?

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Correct Answer

A. 12

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों का गुणनफल \(36\) है। अतः प्रत्येक मूल \(-6\) होगा, क्योंकि \((-6)(-6)=36\)। मूलों का योग \(-12\) है। विएटा के सूत्र के अनुसार मूलों का योग \(-k\) होता है, इसलिए \(-k=-12\), जिससे \(k=12\) प्राप्त होता है। परीक्षा-युक्ति: समान मूलों के लिए विविक्तकर शून्य भी रख सकते हैं, जिससे \(k^2-144=0\); ऋणात्मक मूल की शर्त \(k=12\) चुनने में सहायता करती है। / The product of the equal roots is \(36\), so each root must be \(-6\), since \((-6)(-6)=36\). Their sum is therefore \(-12\). By Vieta’s formula, the sum of the roots is \(-k\), so \(-k=-12\), giving \(k=12\). Exam tip: You can also use the equal-root condition \(k^2-144=0\); the requirement that the roots be negative selects \(k=12\), not \(-12\).

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Question 7/10 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2+px+12=0\) के मूलों का अनुपात (1:3) है और दोनों ऋणात्मक हैं तो (p) क्या होगा?

If roots of \(x^2+px+12=0\) are in the ratio (1:3) and both are negative, what is (p)?

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Correct Answer

A. (8)

Explanation

Simple Explanation

मूल (-2) और (-6) होंगे क्योंकि गुणनफल (12) है। उनका योग (-8) है इसलिए (-p=-8) से (p=8) है। / The roots are (-2) and (-6) because the product is (12). Their sum is (-8), so (-p=-8) gives (p=8).

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Question 8/10 Medium Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

समीकरण \(5x^2+16x+3=0\) के मूल कौन-से हैं?

What are the roots of the equation \(5x^2+16x+3=0\)?

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Correct Answer

A. \(-3,\ -\frac{1}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए द्विघात को गुणनखंडित करने पर \(5x^2+16x+3=(5x+1)(x+3)\) मिलता है। अतः \((5x+1)(x+3)=0\) से \(x=-\frac{1}{5}\) या \(x=-3\) प्राप्त होते हैं। इसलिए विकल्प A सही है। परीक्षा-टिप: गुणनखंडों को शून्य के बराबर रखकर दोनों मूल निकालें और मूलों का योग \(-\frac{16}{5}\) तथा गुणनफल \(\frac{3}{5}\) से जाँच करें। / Factoring the quadratic gives \(5x^2+16x+3=(5x+1)(x+3)\). Hence, \((5x+1)(x+3)=0\) gives \(x=-\frac{1}{5}\) or \(x=-3\), so option A is correct. Exam tip: Set each factor equal to zero and verify that the sum of the roots is \(-\frac{16}{5}\) and their product is \(\frac{3}{5}\).

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Question 9/10 Medium Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

क्या \(x=-1\), समीकरण \(2x^2+5x+3=0\) का एक मूल है?

Is \(x=-1\) a root of the equation \(2x^2+5x+3=0\)?

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Correct Answer

A. हाँYes

Explanation

Simple Explanation

किसी संख्या को द्विघात समीकरण का मूल जाँचने के लिए उसे समीकरण में रखकर देखना होता है। \(x=-1\) रखने पर \(2(-1)^2+5(-1)+3=2-5+3=0\) प्राप्त होता है। इसलिए \(x=-1\) इस समीकरण का मूल है। परीक्षा में ऋणात्मक मान का वर्ग करने और रैखिक पद के चिन्ह पर विशेष ध्यान दें। / To test whether a number is a root, substitute it into the equation and check whether the result is zero. For \(x=-1\), \(2(-1)^2+5(-1)+3=2-5+3=0\). Therefore, \(x=-1\) is a root. In exams, carefully check the sign of the linear term and remember that the square of a negative number is positive.

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Question 10/10 Hard Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 30

निम्नलिखित में से किस द्विघात समीकरण के दोनों मूल बराबर और ऋणात्मक होंगे?

Which of the following quadratic equations will have two equal and negative roots?

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Correct Answer

A. x² + 16x + 64 = 0

Explanation

Simple Explanation

विकल्प A में \(x^2+16x+64=(x+8)^2\), इसलिए \((x+8)^2=0\) से दोनों मूल \(x=-8\) प्राप्त होते हैं। अतः मूल बराबर भी हैं और ऋणात्मक भी। विकल्प B में \((x-8)^2=0\) होने के कारण दोनों मूल बराबर लेकिन धनात्मक हैं। परीक्षा-युक्ति: बराबर मूलों के लिए विविक्तकर \(D=0\) जाँचें और मूल का चिह्न देखें। / For option A, \(x^2+16x+64=(x+8)^2\). Thus, \((x+8)^2=0\) gives both roots as \(x=-8\), so they are equal and negative. In option B, \((x-8)^2=0\), giving equal but positive roots. Exam tip: For equal roots, first check that the discriminant is zero, then determine the sign of the root.

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