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ratio of roots MCQ Questions for Class 10

ratio of roots se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

4 questions tagged with ratio of roots.

Question 1/4 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि समीकरण \(x^2+px+18=0\) के मूलों का अनुपात \(1:2\) है और दोनों मूल ऋणात्मक हैं, तो \(p\) का मान क्या होगा?

If the roots of the equation \(x^2+px+18=0\) are in the ratio \(1:2\) and both roots are negative, what is the value of \(p\)?

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Correct Answer

A. 9

Explanation

Simple Explanation

दोनों मूल ऋणात्मक और अनुपात \(1:2\) में हैं, इसलिए उन्हें \(-t\) और \(-2t\) मान सकते हैं। मूलों का गुणनफल \((-t)(-2t)=2t^2=18\) है, अतः \(t=3\) और मूल \(-3,-6\) हैं। मूलों का योग \(-9\) है। विएटा के सूत्र के अनुसार मूलों का योग \(-p\) होता है, इसलिए \(-p=-9\), अर्थात् \(p=9\)। परीक्षा में \(x^2+px+c=0\) के लिए मूलों का योग \(-p\) याद रखें। / Since both roots are negative and their ratio is \(1:2\), let them be \(-t\) and \(-2t\). Their product is \((-t)(-2t)=2t^2=18\), giving \(t=3\). Thus, the roots are \(-3\) and \(-6\), whose sum is \(-9\). By Vieta’s relation, the sum of the roots is \(-p\), so \(-p=-9\) and \(p=9\). Exam tip: for \(x^2+px+c=0\), the sum of the roots is \(-p\).

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Question 2/4 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि समीकरण \(x^2-9x+c=0\) के मूलों का अनुपात \(1:2\) है, तो \(c\) का मान क्या होगा?

If the roots of the equation \(x^2-9x+c=0\) are in the ratio \(1:2\), what is the value of \(c\)?

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Correct Answer

A. 18

Explanation

Simple Explanation

मूलों को \(t\) और \(2t\) मानें। मूलों का योग \(9\) है, इसलिए \(t+2t=9\), अर्थात \(t=3\)। अतः मूल \(3\) और \(6\) हैं। मूलों का गुणनफल \(c\) के बराबर होता है, इसलिए \(c=3\times6=18\)। परीक्षा-युक्ति: \(x^2+bx+c=0\) में मूलों का योग \(-b\) और गुणनफल \(c\) होता है। / Let the roots be \(t\) and \(2t\). Their sum is \(9\), so \(t+2t=9\), giving \(t=3\). Hence, the roots are \(3\) and \(6\). The product of the roots equals \(c\), so \(c=3\times6=18\). Exam tip: In \(x^2+bx+c=0\), the sum of the roots is \(-b\) and their product is \(c\).

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Question 3/4 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2+px+12=0\) के मूलों का अनुपात (1:3) है और दोनों ऋणात्मक हैं तो (p) क्या होगा?

If roots of \(x^2+px+12=0\) are in the ratio (1:3) and both are negative, what is (p)?

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Correct Answer

A. (8)

Explanation

Simple Explanation

मूल (-2) और (-6) होंगे क्योंकि गुणनफल (12) है। उनका योग (-8) है इसलिए (-p=-8) से (p=8) है। / The roots are (-2) and (-6) because the product is (12). Their sum is (-8), so (-p=-8) gives (p=8).

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Question 4/4 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2-6x+c=0\) के मूलों का अनुपात (1:2) है, तो (c) का मान क्या है?

If the roots of \(x^2-6x+c=0\) are in the ratio (1:2), what is the value of (c)?

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A. 8

Explanation

Simple Explanation

मूलों को (t) और (2t) मानें। द्विघात समीकरण के मूलों का योग -\frac{b}{a}=6 होता है, इसलिए t+2t=6 से t=2 मिलता है। अतः मूल 2 और 4 हैं। मूलों का गुणनफल \frac{c}{a}=c होता है, इसलिए c=2\times4=8। परीक्षा-युक्ति: x-2+bx+c के लिए मूलों का योग -b और गुणनफल c याद रखें। / Let the roots be t and (2t). By the sum-of-roots relation, t+2t=6, so t=2 and the roots are 2 and 4. Their product is c because the coefficient of x-2 is 1; hence c=2\times4=8. Exam tip: For x-2+bx+c, the sum of roots is -b and their product is c.

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