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vietas-relations MCQ Questions for Class 10

vietas-relations se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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5 questions tagged with vietas-relations.

Question 1/5 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि \(x^2-(m+9)x+9m=0\) का एक मूल \(9\) है, तो दूसरा मूल क्या होगा?

If one root of \(x^2-(m+9)x+9m=0\) is \(9\), what is the other root?

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A. m

Explanation

Simple Explanation

वियत के प्रमेय के अनुसार, द्विघात समीकरण के मूलों का गुणनफल स्थिर पद और \(x^2\) के गुणांक का अनुपात होता है, अर्थात \(9m\)। यदि एक मूल \(9\) है, तो दूसरे मूल को \(r\) मानने पर \(9r=9m\), इसलिए \(r=m\)। विकल्प C मूलों का योग है, दूसरा मूल नहीं। परीक्षा-युक्ति: मूलों का योग और गुणनफल पहचानकर ऐसे प्रश्न जल्दी हल किए जा सकते हैं। / By Vieta’s relations, the product of the roots is the constant term divided by the coefficient of \(x^2\), which is \(9m\). If the roots are \(9\) and \(r\), then \(9r=9m\), giving \(r=m\). Option C is the sum of the roots, not the other root. Exam tip: Identify the sum and product of roots before solving parameter-based quadratic questions.

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Question 2/5 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि समीकरण \(x^2-12x+m=0\) की दोनों जड़ें अभाज्य संख्याएँ हैं, तो \(m\) का मान क्या होगा?

If both roots of the equation \(x^2-12x+m=0\) are prime numbers, what is the value of \(m\)?

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B. 35

Explanation

Simple Explanation

वियत के प्रमेय के अनुसार, दोनों जड़ों का योग \(12\) होगा और उनका गुणनफल \(m\) होगा। योग \(12\) देने वाली अभाज्य संख्याओं की एकमात्र जोड़ी \(5\) और \(7\) है, क्योंकि \(5+7=12\)। अतः \(m=5\times7=35\)। परीक्षा में पहले जड़ों का योग और फिर गुणनफल पहचानें। / By Vieta’s relations, the sum of the roots is \(12\), while their product is \(m\). The only pair of prime numbers with sum \(12\) is \(5\) and \(7\), since \(5+7=12\). Therefore, \(m=5\times7=35\). In such questions, identify the root sum first and then use the product relation.

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Question 3/5 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि द्विघात समीकरण \(x^2-10x+k=0\) की जड़ें भिन्न अभाज्य संख्याएँ हैं, तो \(k\) का मान क्या होगा?

If the roots of the quadratic equation \(x^2-10x+k=0\) are distinct prime numbers, what is the value of \(k\)?

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A. 21

Explanation

Simple Explanation

वियत के सूत्र के अनुसार दोनों जड़ों का योग \(10\) है और उनका गुणनफल \(k\) है। 10 बनाने वाली भिन्न अभाज्य संख्याओं की जोड़ी \(3\) और \(7\) है; \(5+5=10\) होने पर जड़ें भिन्न नहीं रहेंगी। इसलिए \(k=3\times7=21\)। परीक्षा-युक्ति: \(x^2-Sx+P=0\) में जड़ों का योग \(S\) और गुणनफल \(P\) होता है। / By Vieta’s relations, the sum of the roots is \(10\) and their product is \(k\). The distinct prime numbers that sum to 10 are \(3\) and \(7\); the pair \(5,5\) is excluded because the roots must be distinct. Hence, \(k=3\times7=21\). Exam tip: In \(x^2-Sx+P=0\), the sum of the roots is \(S\) and their product is \(P\).

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Question 4/5 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि समीकरण \(x^2+px+18=0\) के मूलों का अनुपात \(1:2\) है और दोनों मूल ऋणात्मक हैं, तो \(p\) का मान क्या होगा?

If the roots of the equation \(x^2+px+18=0\) are in the ratio \(1:2\) and both roots are negative, what is the value of \(p\)?

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A. 9

Explanation

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दोनों मूल ऋणात्मक और अनुपात \(1:2\) में हैं, इसलिए उन्हें \(-t\) और \(-2t\) मान सकते हैं। मूलों का गुणनफल \((-t)(-2t)=2t^2=18\) है, अतः \(t=3\) और मूल \(-3,-6\) हैं। मूलों का योग \(-9\) है। विएटा के सूत्र के अनुसार मूलों का योग \(-p\) होता है, इसलिए \(-p=-9\), अर्थात् \(p=9\)। परीक्षा में \(x^2+px+c=0\) के लिए मूलों का योग \(-p\) याद रखें। / Since both roots are negative and their ratio is \(1:2\), let them be \(-t\) and \(-2t\). Their product is \((-t)(-2t)=2t^2=18\), giving \(t=3\). Thus, the roots are \(-3\) and \(-6\), whose sum is \(-9\). By Vieta’s relation, the sum of the roots is \(-p\), so \(-p=-9\) and \(p=9\). Exam tip: for \(x^2+px+c=0\), the sum of the roots is \(-p\).

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Question 5/5 Hard Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

यदि 2 और 3, समीकरण \(x^2-sx+p=0\) के मूल हैं, तो \(s+p\) का मान क्या होगा?

If 2 and 3 are the roots of the equation \(x^2-sx+p=0\), what is the value of \(s+p\)?

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A. 11

Explanation

Simple Explanation

विएटा के प्रमेय के अनुसार, मूलों का योग \(s\) के बराबर होता है और मूलों का गुणनफल \(p\) के बराबर होता है। अतः \(s=2+3=5\) तथा \(p=2\times3=6\)। इसलिए \(s+p=5+6=11\), अतः विकल्प A सही है। परीक्षा में \(x^2-sx+p\) के लिए मूलों का योग \(s\) और गुणनफल \(p\) सीधे पहचानें। / By Vieta’s relations, the sum of the roots equals \(s\), while their product equals \(p\). Thus, \(s=2+3=5\) and \(p=2\times3=6\). Therefore, \(s+p=5+6=11\), so option A is correct. Exam tip: for \(x^2-sx+p\), identify the sum of roots as \(s\) and the product as \(p\).

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