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other_root MCQ Questions for Class 10

other_root se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

11 questions tagged with other_root.

Question 1/11 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि \(x^2-(m+9)x+9m=0\) का एक मूल \(9\) है, तो दूसरा मूल क्या होगा?

If one root of \(x^2-(m+9)x+9m=0\) is \(9\), what is the other root?

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Correct Answer

A. m

Explanation

Simple Explanation

वियत के प्रमेय के अनुसार, द्विघात समीकरण के मूलों का गुणनफल स्थिर पद और \(x^2\) के गुणांक का अनुपात होता है, अर्थात \(9m\)। यदि एक मूल \(9\) है, तो दूसरे मूल को \(r\) मानने पर \(9r=9m\), इसलिए \(r=m\)। विकल्प C मूलों का योग है, दूसरा मूल नहीं। परीक्षा-युक्ति: मूलों का योग और गुणनफल पहचानकर ऐसे प्रश्न जल्दी हल किए जा सकते हैं। / By Vieta’s relations, the product of the roots is the constant term divided by the coefficient of \(x^2\), which is \(9m\). If the roots are \(9\) and \(r\), then \(9r=9m\), giving \(r=m\). Option C is the sum of the roots, not the other root. Exam tip: Identify the sum and product of roots before solving parameter-based quadratic questions.

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Question 2/11 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि (2x-2-(3p+2)x+p(p+2)=0) की एक जड़ (p) है, तो दूसरी जड़ क्या होगी?

If one root of (2x-2-(3p+2)x+p(p+2)=0) is (p), what will be the other root?

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Correct Answer

A. \(\frac{p+2}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

जड़ों का गुणनफल (\frac{p(p+2)}{2}) है। एक जड़ (p) होने पर दूसरी जड़ \(\frac{p+2}{2}\) होगी। / The product of roots is (\frac{p(p+2)}{2}). If one root is (p), the other root is \(\frac{p+2}{2}\).

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Question 3/11 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि (2x-2-(h+1)x+h=0) की जड़ों में से एक हमेशा \(\frac{1}{2}\) है, तो दूसरी जड़ क्या होगी?

If one root of (2x-2-(h+1)x+h=0) is always \(\frac{1}{2}\), what is the other root?

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Correct Answer

A. (h)

Explanation

Simple Explanation

गुणनफल \(\frac{h}{2}\) है। एक जड़ \(\frac{1}{2}\) है, इसलिए दूसरी जड़ \(\frac{h}{2}\div\frac{1}{2}=h\) होगी। / The product is \(\frac{h}{2}\). Since one root is \(\frac{1}{2}\), the other root is \(\frac{h}{2}\div\frac{1}{2}=h\).

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Question 4/11 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि (x-2-(m+2)x+3m=0) की एक जड़ (3) है, तो दूसरी जड़ क्या है?

If one root of (x-2-(m+2)x+3m=0) is (3), what is the other root?

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Correct Answer

A. (m)

Explanation

Simple Explanation

(x=3) रखने पर समीकरण हर (m) के लिए सही हो जाता है। गुणनफल (3m) है और एक जड़ (3), इसलिए दूसरी जड़ (m) है। / Putting (x=3) makes the equation true for every (m). The product is (3m) and one root is (3), so the other root is (m).

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Question 5/11 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि (x-2-(m-2)x+m-6=0) की एक जड़ (3) है, तो दूसरी जड़ क्या होगी?

If one root of (x-2-(m-2)x+m-6=0) is (3), what is the other root?

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Correct Answer

A. (1)

Explanation

Simple Explanation

(x=3) रखने पर (9-3(m-2)+m-6=0), इसलिए \(m=\frac{9}{2}\)। गुणनफल \(m-6=-\frac{3}{2}\) है, अतः दूसरी जड़ \(-\frac{1}{2}\) होगी, इसलिए कोई विकल्प सही नहीं है। / Putting (x=3) gives (9-3(m-2)+m-6=0), so \(m=\frac{9}{2}\). The product is \(-\frac{3}{2}\), so the other root is \(-\frac{1}{2}\); hence no option is correct.

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Question 6/11 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि \(x^2+ax+a=0\) का एक मूल (2) है तो दूसरा मूल क्या होगा?

If one root of \(x^2+ax+a=0\) is (2), what will be the other root?

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Correct Answer

A. \(-\frac{2}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

(x=2) रखने पर (4+3a=0) से \(a=-\frac{4}{3}\) है। गुणनफल (a) है इसलिए दूसरा मूल \(-\frac{2}{3}\) होगा। / Putting (x=2) gives (4+3a=0), so \(a=-\frac{4}{3}\). The product is (a), so the other root is \(-\frac{2}{3}\).

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Question 7/11 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2+ax+a=0\) का एक मूल (1) है तो दूसरा मूल क्या होगा?

If one root of \(x^2+ax+a=0\) is (1), what will be the other root?

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Correct Answer

A. \(-\frac{1}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

(x=1) रखने पर (1+2a=0) से \(a=-\frac{1}{2}\) है। गुणनफल (a) है इसलिए दूसरा मूल \(-\frac{1}{2}\) होगा। / Putting (x=1) gives (1+2a=0), so \(a=-\frac{1}{2}\). The product is (a), so the other root is \(-\frac{1}{2}\).

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Question 8/11 Medium Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

समीकरण \(x^2-17x+70=0\) का एक मूल 7 है। इसका दूसरा मूल क्या होगा?

One root of the equation \(x^2-17x+70=0\) is 7. What is the other root?

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Correct Answer

A. 10

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के मूलों का गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। यहाँ \(a=1\) और \(c=70\), इसलिए दोनों मूलों का गुणनफल 70 है। यदि एक मूल 7 है, तो दूसरा मूल \(\frac{70}{7}=10\) होगा। अतः सही विकल्प A है। परीक्षा में मूलों के योग के लिए \(-\frac{b}{a}\) और गुणनफल के लिए \(\frac{c}{a}\) याद रखें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the product of its roots is \(\frac{c}{a}\). Here, \(a=1\) and \(c=70\), so the product of the two roots is 70. Since one root is 7, the other root is \(\frac{70}{7}=10\). Therefore, option A is correct. In exams, remember that the sum of roots is \(-\frac{b}{a}\) and their product is \(\frac{c}{a}\).

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Question 9/11 Easy Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि किसी द्विघात समीकरण के दोनों मूलों का योग 12 है और एक मूल 5 है, तो दूसरा मूल क्या होगा?

If the sum of the two roots of a quadratic equation is 12 and one root is 5, what is the other root?

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B. 7

Explanation

Simple Explanation

मूलों का योग = पहला मूल + दूसरा मूल। इसलिए दूसरा मूल = 12 − 5 = 7। अतः सही विकल्प B है। ध्यान रखें कि दिए गए मूल को मूलों के योग में से घटाना होता है, जोड़ना नहीं। / The sum of the roots equals the first root plus the second root. Therefore, the other root = 12 − 5 = 7, so option B is correct. Exam tip: subtract the known root from the sum of the roots; do not add it.

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Question 10/11 Easy Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि किसी द्विघात समीकरण का एक मूल 6 है और दोनों मूलों का गुणनफल 48 है, तो दूसरा मूल क्या होगा?

If one root of a quadratic equation is 6 and the product of the two roots is 48, what is the other root?

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Correct Answer

B. 8

Explanation

Simple Explanation

मान लें मूल 6 और \(x\) हैं। तब \(6x=48\), इसलिए \(x=\frac{48}{6}=8\)। अतः दूसरा मूल 8 है। 42, \(48-6\) से प्राप्त होता है, जबकि यहाँ गुणनफल दिया गया है; इसलिए भाग करना चाहिए। परीक्षा-युक्ति: दूसरे मूल के लिए गुणनफल को दिए गए मूल से भाग दें। / Let the roots be 6 and \(x\). Since their product is 48, \(6x=48\), so \(x=\frac{48}{6}=8\). Therefore, the other root is 8. The value 42 results from subtracting 6 from 48, but the question gives the product, so division is required. Exam tip: Divide the product of the roots by the known root to find the other root.

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Question 11/11 Easy Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि द्विघात समीकरण के मूलों का योग 8 है और उनमें से एक मूल 3 है तो दूसरा मूल क्या होगा?

If the sum of the roots of a quadratic equation is 8 and one of the roots is 3, what is the other root?

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Correct Answer

B. 5

Explanation

Simple Explanation

यदि मूल α और β हों तो α+β = 8 दिया गया है। एक मूल 3 है इसलिए दूसरे मूल β = 8 − 3 = 5। विकल्प A गलत है क्योंकि वह वही दिया गया मूल है; विकल्प C गलत है क्योंकि 8 योग है न कि कोई एक मूल; विकल्प D गलत है क्योंकि यह योग और दिए गए मूल का जोड़ है और परिस्थिति से मेल नहीं खाता। परीक्षा टिप: जब जोड़ (sum) व एक मूल दिया हो तो दूसरे को जोड़ से घटा दें। / Let the roots be α and β with α + β = 8. Given one root is 3, the other is β = 8 − 3 = 5. Option A is incorrect because it repeats the given root; C is wrong because 8 is the sum, not an individual root; D is incorrect because it adds instead of subtracting. Exam tip: If the sum of roots and one root are given, find the other root by subtracting the given root from the sum.

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