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roots-of-equation MCQ Questions for Class 10

roots-of-equation se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

9 questions tagged with roots-of-equation.

Question 1/9 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि समीकरण \(x^2+px+q=0\) के मूल \(5\) और \(-2\) हैं, तो \(p-q\) का मान क्या होगा?

If the roots of the equation \(x^2+px+q=0\) are \(5\) and \(-2\), what is the value of \(p-q\)?

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Correct Answer

A. 7

Explanation

Simple Explanation

मूलों के योग के लिए \(-p=5+(-2)=3\), इसलिए \(p=-3\)। मूलों का गुणनफल \(q=5\times(-2)=-10\) होगा। अतः \(p-q=-3-(-10)=7\)। परीक्षा-युक्ति: \(x^2+px+q=0\) में मूलों का योग \(-p\) और गुणनफल \(q\) होता है। / The sum of the roots is \(5+(-2)=3\). Since the sum of roots is \(-p\), we get \(p=-3\). Their product is \(q=5\times(-2)=-10\). Therefore, \(p-q=-3-(-10)=7\). Exam tip: For \(x^2+px+q=0\), the sum of roots is \(-p\) and their product is \(q\).

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Question 2/9 Medium Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि किसी द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+d=0\) के मूल \(c\) और \(-c\) हैं, तो अचर पद और अग्र गुणांक के अनुपात \(\frac{d}{a}\) का मान क्या होगा?

If the roots of a quadratic equation \(ax^2+bx+d=0\) are \(c\) and \(-c\), what is the value of the ratio \(\frac{d}{a}\) of the constant term to the leading coefficient?

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Correct Answer

A. \(-c^2\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+d=0\) में मूलों का गुणनफल \(\frac{d}{a}\) होता है। दिए गए मूलों का गुणनफल \(c\times(-c)=-c^2\) है, इसलिए \(\frac{d}{a}=-c^2\)। विकल्प B में ऋण चिह्न छूट गया है। परीक्षा-टिप: मूलों का योग \(-\frac{b}{a}\) और गुणनफल \(\frac{d}{a}\) याद रखें। / For the quadratic equation \(ax^2+bx+d=0\), the product of the roots is \(\frac{d}{a}\). Here, the product is \(c\times(-c)=-c^2\), so \(\frac{d}{a}=-c^2\). Option B misses the negative sign. Exam tip: For \(ax^2+bx+d=0\), remember that the sum of roots is \(-\frac{b}{a}\) and the product is \(\frac{d}{a}\).

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Question 3/9 Medium Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(\alpha\) और \(\beta\), समीकरण \(x^2-5x+6=0\) के मूल हैं, तो \(\alpha+\beta+\alpha\beta\) का मान क्या है?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are the roots of the equation \(x^2-5x+6=0\), what is the value of \(\alpha+\beta+\alpha\beta\)?

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Correct Answer

A. 11

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के लिए मूलों का योग \(\alpha+\beta=-\frac{b}{a}\) और मूलों का गुणनफल \(\alpha\beta=\frac{c}{a}\) होता है। यहाँ \(a=1, b=-5, c=6\), इसलिए \(\alpha+\beta=5\) तथा \(\alpha\beta=6\)। अतः \(\alpha+\beta+\alpha\beta=5+6=11\), इसलिए विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: मूलों को अलग-अलग हल करने के बजाय विएटा के सूत्रों का सीधे प्रयोग करें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the sum of the roots is \(\alpha+\beta=-\frac{b}{a}\) and their product is \(\alpha\beta=\frac{c}{a}\). Here, \(a=1, b=-5, c=6\), so \(\alpha+\beta=5\) and \(\alpha\beta=6\). Therefore, \(\alpha+\beta+\alpha\beta=5+6=11\), making option A correct. Exam tip: Use Vieta’s formulas directly instead of solving for the roots individually.

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Question 4/9 Easy Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि किसी द्विघात समीकरण के मूल 4 और −7 हैं, तो उनके मूलों का योग कितना होगा?

If the roots of a quadratic equation are 4 and −7, what is the sum of the roots?

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Correct Answer

B. −3

Explanation

Simple Explanation

मूलों का योग सीधे दोनों मूलों को जोड़कर निकाला जाता है: 4 + (−7) = −3। इसलिए सही उत्तर विकल्प B है। ऋणात्मक संख्या जोड़ते समय उसके चिन्ह का ध्यान रखें; 3 केवल परिमाण का अंतर है, सही योग नहीं। परीक्षा टिप: मूलों का योग और मूलों का गुणनफल अलग-अलग राशियाँ हैं। / The sum of the roots is found by adding them directly: 4 + (−7) = −3. Therefore, option B is correct. The value 3 represents only the difference in magnitudes, not the signed sum. Exam tip: do not confuse the sum of the roots with their product.

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Question 5/9 Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 28

यदि \(\alpha\) और \(\beta\), समीकरण \(x^2-9x+18=0\) के मूल हैं, तो (\(\alpha-3\)\(\beta-3\)) का मान क्या है?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are the roots of the equation \(x^2-9x+18=0\), what is the value of (\(\alpha-3\)\(\beta-3\))?

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Correct Answer

A. 0

Explanation

Simple Explanation

वियत के सूत्रों से \(\alpha+\beta=9\) और \(\alpha\beta=18\)। अतः (\(\alpha-3\)\(\beta-3\)=\alpha\beta-3\(\alpha+\beta\)+9=18-3(9)+9=0)। इसलिए सही उत्तर A है। ध्यान रखें कि \(\alpha-3\)\(\beta-3\) में दोनों मूलों से 3 घटाने के बाद गुणन करना है; केवल मूलों के गुणनफल को बदलना पर्याप्त नहीं है। / By Vieta’s formulas, \(\alpha+\beta=9\) and \(\alpha\beta=18\). Therefore, (\(\alpha-3\)\(\beta-3\)=\alpha\beta-3\(\alpha+\beta\)+9=18-3(9)+9=0). Hence, option A is correct. Exam tip: expand the product carefully; subtracting 3 from each root introduces the middle term (-3\(\alpha+\beta\)), which is often missed.

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Question 6/9 Hard Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 30

यदि द्विघात समीकरण \(x^2-9x+14=0\) के मूल \(\alpha,\beta\) हैं, तो \((\alpha+\beta)^2\) का मान क्या है?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are the roots of the quadratic equation \(x^2-9x+14=0\), what is the value of \((\alpha+\beta)^2\)?

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Correct Answer

A. 81

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के मूलों का योग \(\alpha+\beta=-\frac{b}{a}\) होता है। यहाँ \(a=1\) और \(b=-9\), इसलिए \(\alpha+\beta=9\)। अतः \((\alpha+\beta)^2=9^2=81\)। विकल्प 14 मूलों के गुणनफल \(\alpha\beta\) का मान है, योग का नहीं। परीक्षा-युक्ति: मूलों का योग \(-b/a\) और गुणनफल \(c/a\) याद रखें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the sum of the roots is \(\alpha+\beta=-\frac{b}{a}\). Here, \(a=1\) and \(b=-9\), so \(\alpha+\beta=9\). Therefore, \((\alpha+eta)^2=9^2=81\). The value 14 is the product \(\alpha\beta\), not the sum of the roots. Exam tip: remember that the sum of roots is \(-b/a\), while their product is \(c/a\).

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Question 7/9 Hard Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

यदि समीकरण \\(x^2-10x+21=0\\) के मूल \\(\\alpha,\\beta\\) हैं, तो \\((\\alpha-3)(\\beta-3)\\) का मान क्या है?

If \\(\\alpha,\\beta\\) are the roots of the equation \\(x^2-10x+21=0\\), what is the value of \\((\\alpha-3)(\\beta-3)\\)?

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Correct Answer

A. 0

Explanation

Simple Explanation

वियत के सूत्रों से \\(\\alpha+\\beta=10\\) और \\(\\alpha\\beta=21\\)। अतः \\((\\alpha-3)(\\beta-3)=\\alpha\\beta-3(\\alpha+\\beta)+9=21-3(10)+9=0\\)। विकल्प 21 केवल \\(\\alpha\\beta\\) का मान है, पूरी अभिव्यक्ति का नहीं। परीक्षा-युक्ति: ऐसी अभिव्यक्तियों में पहले मूलों का योग और गुणनफल निकालकर विस्तार करें। / By Vieta’s formulas, \\(\\alpha+\\beta=10\\) and \\(\\alpha\\beta=21\\)। Therefore, \\((\\alpha-3)(\\beta-3)=\\alpha\\beta-3(\\alpha+\\beta)+9=21-3(10)+9=0\\)। Option 21 is only the product \\(\\alpha\\beta\\), not the value of the complete expression. Exam tip: For expressions involving the roots, first use the sum and product of roots, then expand systematically.

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Question 8/9 Hard Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

यदि समीकरण \(x^2-(m+2)x+2m=0\) का एक मूल \(2\) है, तो उसका दूसरा मूल क्या होगा?

If one root of the equation \(x^2-(m+2)x+2m=0\) is \(2\), what is the other root?

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A. \(m\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के मूलों का गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। यहाँ दोनों मूलों का गुणनफल \(2m\) है। एक मूल \(2\) दिया गया है, इसलिए दूसरा मूल \(\frac{2m}{2}=m\) होगा। जाँच के लिए मूलों का योग \(m+2\) है और \(2+m=m+2\), जो सही है। परीक्षा-युक्ति: जब एक मूल ज्ञात हो, तो दूसरे मूल के लिए गुणनफल या योग—जिससे गणना सरल हो—का प्रयोग करें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the product of its roots is \(\frac{c}{a}\). Here, the product of the two roots is \(2m\). Since one root is \(2\), the other root is \(\frac{2m}{2}=m\). As a check, the sum of the roots is \(m+2\), and \(2+m=m+2\), so the result is consistent. Exam tip: When one root is known, use either the product or the sum of roots, whichever gives the quicker calculation.

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Question 9/9 Hard Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

यदि 2 और 3, समीकरण \(x^2-sx+p=0\) के मूल हैं, तो \(s+p\) का मान क्या होगा?

If 2 and 3 are the roots of the equation \(x^2-sx+p=0\), what is the value of \(s+p\)?

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A. 11

Explanation

Simple Explanation

विएटा के प्रमेय के अनुसार, मूलों का योग \(s\) के बराबर होता है और मूलों का गुणनफल \(p\) के बराबर होता है। अतः \(s=2+3=5\) तथा \(p=2\times3=6\)। इसलिए \(s+p=5+6=11\), अतः विकल्प A सही है। परीक्षा में \(x^2-sx+p\) के लिए मूलों का योग \(s\) और गुणनफल \(p\) सीधे पहचानें। / By Vieta’s relations, the sum of the roots equals \(s\), while their product equals \(p\). Thus, \(s=2+3=5\) and \(p=2\times3=6\). Therefore, \(s+p=5+6=11\), so option A is correct. Exam tip: for \(x^2-sx+p\), identify the sum of roots as \(s\) and the product as \(p\).

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