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vieta-theorem MCQ Questions for Class 10

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4 questions tagged with vieta-theorem.

Question 1/4 Medium Mathematics Quadratic Equations Methods of Solving Quadratic Equations Class 10 Level 35

यदि समीकरण \(x^2+px+20=0\) के मूल \(-4\) और \(-5\) हैं, तो \(p\) का मान क्या है?

If the roots of the equation \(x^2+px+20=0\) are \(-4\) and \(-5\), what is the value of \(p\)?

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A. 9

Explanation

Simple Explanation

वियत के योग प्रमेय के अनुसार, मूलों का योग \(-p\) के बराबर होता है। यहाँ \((-4)+(-5)=-9\), इसलिए \(-p=-9\) और \(p=9\)। विकल्प B मूलों के योग को सीधे \(p\) मान लेने से प्राप्त होता है। परीक्षा में \(x^2+px+q=0\) के लिए मूलों का योग हमेशा \(-p\) याद रखें। / By Vieta’s sum-of-roots relation, the sum of the roots is \(-p\). Here, \((-4)+(-5)=-9\), so \(-p=-9\) and hence \(p=9\). Option B results from incorrectly taking the root sum as \(p\) instead of \(-p\). In exams, remember that for \(x^2+px+q=0\), the sum of the roots is \(-p\).

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Question 2/4 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि समीकरण \(x^2+px+q=0\) के मूल \(5\) और \(-2\) हैं, तो \(p-q\) का मान क्या होगा?

If the roots of the equation \(x^2+px+q=0\) are \(5\) and \(-2\), what is the value of \(p-q\)?

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A. 7

Explanation

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मूलों के योग के लिए \(-p=5+(-2)=3\), इसलिए \(p=-3\)। मूलों का गुणनफल \(q=5\times(-2)=-10\) होगा। अतः \(p-q=-3-(-10)=7\)। परीक्षा-युक्ति: \(x^2+px+q=0\) में मूलों का योग \(-p\) और गुणनफल \(q\) होता है। / The sum of the roots is \(5+(-2)=3\). Since the sum of roots is \(-p\), we get \(p=-3\). Their product is \(q=5\times(-2)=-10\). Therefore, \(p-q=-3-(-10)=7\). Exam tip: For \(x^2+px+q=0\), the sum of roots is \(-p\) and their product is \(q\).

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Question 3/4 Medium Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि समीकरण \(x^2-13x+40=0\) का एक मूल \(5\) है, तो दूसरा मूल क्या होगा?

If one root of the equation \(x^2-13x+40=0\) is \(5\), what is the other root?

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A. 8

Explanation

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द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के मूलों का गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। यहाँ \(a=1\) और \(c=40\), इसलिए दोनों मूलों का गुणनफल \(40\) है। एक मूल \(5\) दिया गया है, अतः दूसरा मूल \(\frac{40}{5}=8\) होगा। विकल्प 13 मूलों का योग है, दूसरा मूल नहीं। परीक्षा-टिप: मूलों के लिए \(\alpha+\beta=-\frac{b}{a}\) और \(\alpha\beta=\frac{c}{a}\) याद रखें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the product of the roots is \(\frac{c}{a}\). Here, \(a=1\) and \(c=40\), so the product of the two roots is \(40\). Since one root is \(5\), the other root is \(\frac{40}{5}=8\). The value 13 is the sum of the roots, not the other root. Exam tip: remember \(\alpha+\beta=-\frac{b}{a}\) and \(\alpha\beta=\frac{c}{a}\).

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Question 4/4 Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 30

यदि \(x^2-20x+96=0\) के मूल \(\alpha,\beta\) हैं, तो \((\alpha-8)(\beta-8)\) का मान क्या होगा?

If \(\alpha,\beta\) are the roots of \(x^2-20x+96=0\), what is the value of \((\alpha-8)(\beta-8)\)?

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A. 0

Explanation

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विएटा के अनुसार किसी द्विघात समीकरण \(x^2-20x+96=0\) के लिए \(\alpha+\beta=20\) और \(\alpha\beta=96\) होगा। इसलिए \((\alpha-8)(\beta-8)=\alpha\beta-8(\alpha+\beta)+64=96-8\times20+64=96-160+64=0\). गलत विकल्पों पर टिप्पणी: 96 इसीलिए भ्रमित कर देता है क्योंकि यह सीधे \(\alpha\beta\) का मान है, न कि शिफ्ट किए हुए रूप का; -64 तब आ सकता है जब +64 की जगह -64 लगा दिया जाए (संकेत त्रुटि)। परीक्षा सुझाव: पहले \(\alpha+\beta\) और \(\alpha\beta\) निकाले और फिर व्यंजक को सामान्य रूप में फैल करें, इससे गलतियाँ कम होंगी। / By Vieta's formulas for \(x^2-20x+96=0\), we have \(\alpha+\beta=20\) and \(\alpha\beta=96\). Thus \((\alpha-8)(\beta-8)=\alpha\beta-8(\alpha+\beta)+64=96-8\times20+64=96-160+64=0.\) Notes on distractors: 96 is a common mistake from taking \(\alpha\beta\) directly; -64 can arise from a sign error when handling the constant term. Exam tip: Always compute sum and product of roots first (Vieta) and then substitute into the expanded expression to avoid algebraic slips.

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