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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Hard Level 29

यदि समीकरण \\(x^2-10x+21=0\\) के मूल \\(\\alpha,\\beta\\) हैं, तो \\((\\alpha-3)(\\beta-3)\\) का मान क्या है?

If \\(\\alpha,\\beta\\) are the roots of the equation \\(x^2-10x+21=0\\), what is the value of \\((\\alpha-3)(\\beta-3)\\)?

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Simple Explanation

वियत के सूत्रों से \\(\\alpha+\\beta=10\\) और \\(\\alpha\\beta=21\\)। अतः \\((\\alpha-3)(\\beta-3)=\\alpha\\beta-3(\\alpha+\\beta)+9=21-3(10)+9=0\\)। विकल्प 21 केवल \\(\\alpha\\beta\\) का मान है, पूरी अभिव्यक्ति का नहीं। परीक्षा-युक्ति: ऐसी अभिव्यक्तियों में पहले मूलों का योग और गुणनफल निकालकर विस्तार करें। / By Vieta’s formulas, \\(\\alpha+\\beta=10\\) and \\(\\alpha\\beta=21\\)। Therefore, \\((\\alpha-3)(\\beta-3)=\\alpha\\beta-3(\\alpha+\\beta)+9=21-3(10)+9=0\\)। Option 21 is only the product \\(\\alpha\\beta\\), not the value of the complete expression. Exam tip: For expressions involving the roots, first use the sum and product of roots, then expand systematically.

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यदि समीकरण \\(x^2-10x+21=0\\) के मूल \\(\\alpha,\\beta\\) हैं, तो \\((\\alpha-3)(\\beta-3)\\) का मान क्या है? / If \\(\\alpha,\\beta\\) are the roots of the equation \\(x^2-10x+21=0\\), what is the value of \\((\\alpha-3)(\\beta-3)\\)?

Correct Answer: A. 0. Explanation: वियत के सूत्रों से \\(\\alpha+\\beta=10\\) और \\(\\alpha\\beta=21\\)। अतः \\((\\alpha-3)(\\beta-3)=\\alpha\\beta-3(\\alpha+\\beta)+9=21-3(10)+9=0\\)। विकल्प 21 केवल \\(\\alpha\\beta\\) का मान है, पूरी अभिव्यक्ति का नहीं। परीक्षा-युक्ति: ऐसी अभिव्यक्तियों में पहले मूलों का योग और गुणनफल निकालकर विस्तार करें। / By Vieta’s formulas, \\(\\alpha+\\beta=10\\) and \\(\\alpha\\beta=21\\)। Therefore, \\((\\alpha-3)(\\beta-3)=\\alpha\\beta-3(\\alpha+\\beta)+9=21-3(10)+9=0\\)। Option 21 is only the product \\(\\alpha\\beta\\), not the value of the complete expression. Exam tip: For expressions involving the roots, first use the sum and product of roots, then expand systematically.