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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Medium Level 31

यदि \(\alpha\) और \(\beta\), समीकरण \(x^2-5x+6=0\) के मूल हैं, तो \(\alpha+\beta+\alpha\beta\) का मान क्या है?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are the roots of the equation \(x^2-5x+6=0\), what is the value of \(\alpha+\beta+\alpha\beta\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 11

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के लिए मूलों का योग \(\alpha+\beta=-\frac{b}{a}\) और मूलों का गुणनफल \(\alpha\beta=\frac{c}{a}\) होता है। यहाँ \(a=1, b=-5, c=6\), इसलिए \(\alpha+\beta=5\) तथा \(\alpha\beta=6\)। अतः \(\alpha+\beta+\alpha\beta=5+6=11\), इसलिए विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: मूलों को अलग-अलग हल करने के बजाय विएटा के सूत्रों का सीधे प्रयोग करें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the sum of the roots is \(\alpha+\beta=-\frac{b}{a}\) and their product is \(\alpha\beta=\frac{c}{a}\). Here, \(a=1, b=-5, c=6\), so \(\alpha+\beta=5\) and \(\alpha\beta=6\). Therefore, \(\alpha+\beta+\alpha\beta=5+6=11\), making option A correct. Exam tip: Use Vieta’s formulas directly instead of solving for the roots individually.

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Correct Answer: A. 11. Explanation: द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के लिए मूलों का योग \(\alpha+\beta=-\frac{b}{a}\) और मूलों का गुणनफल \(\alpha\beta=\frac{c}{a}\) होता है। यहाँ \(a=1, b=-5, c=6\), इसलिए \(\alpha+\beta=5\) तथा \(\alpha\beta=6\)। अतः \(\alpha+\beta+\alpha\beta=5+6=11\), इसलिए विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: मूलों को अलग-अलग हल करने के बजाय विएटा के सूत्रों का सीधे प्रयोग करें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the sum of the roots is \(\alpha+\beta=-\frac{b}{a}\) and their product is \(\alpha\beta=\frac{c}{a}\). Here, \(a=1, b=-5, c=6\), so \(\alpha+\beta=5\) and \(\alpha\beta=6\). Therefore, \(\alpha+\beta+\alpha\beta=5+6=11\), making option A correct. Exam tip: Use Vieta’s formulas directly instead of solving for the roots individually.