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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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polynomial-identities MCQ Questions for Class 10

polynomial-identities se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

5 questions tagged with polynomial-identities.

Question 1/5 Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

यदि द्विघात समीकरण \(x^2-18x+c=0\) पूर्ण वर्ग के रूप में लिखा जा सकता है, तो \(c\) का मान क्या होगा?

If the quadratic equation \(x^2-18x+c=0\) can be written as a perfect square, what is the value of \(c\)?

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Correct Answer

A. 81

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पूर्ण वर्ग के लिए \(x^2-18x+c\) को \((x-9)^2=x^2-18x+81\) के रूप में लिखा जाना चाहिए। अतः \(c=81\) होगा। विकल्प 324 लेने पर \(18^2\) कर दिया जाता है, जबकि मध्य पद के गुणांक का आधा लेकर उसका वर्ग करना होता है। परीक्षा-युक्ति: \(x^2+bx+c\) के पूर्ण वर्ग होने पर \(c=\left(\frac{b}{2}\right)^2\) होता है। / For the expression to be a perfect square, \(x^2-18x+c\) must equal \((x-9)^2=x^2-18x+81\). Therefore, \(c=81\). Choosing 324 incorrectly amounts to squaring 18 directly; the correct method is to square half the coefficient of \(x\). Exam tip: \(x^2+bx+c\) is a perfect square when \(c=\left(\frac{b}{2}\right)^2\).

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Question 2/5 Hard Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 30

समीकरण \\(x^2-5x+2=0\\) के मूल \\(\\alpha\\) और \\(\\beta\\) हैं। \\(\\alpha+\\beta+2\\alpha\\beta\\) का मान क्या है?

The roots of the equation \\(x^2-5x+2=0\\) are \\(\\alpha\\) and \\(\\beta\\). What is the value of \\(\\alpha+\\beta+2\\alpha\\beta\\)?

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Correct Answer

A. 9

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \\(ax^2+bx+c=0\\) के मूलों का योग \\( -b/a \\) और गुणनफल \\(c/a\\) होता है। यहाँ \\(a=1,b=-5,c=2\\) हैं, इसलिए \\(\\alpha+\\beta=5\\) और \\(\\alpha\\beta=2\\)। अतः \\(\\alpha+\\beta+2\\alpha\\beta=5+2(2)=9\\)। परीक्षा-युक्ति: मूलों के अलग-अलग मान ज्ञात करने के बजाय सीधे योग और गुणनफल के सूत्र लगाएँ। / For a quadratic equation \\(ax^2+bx+c=0\\), the sum of the roots is \\( -b/a \\) and their product is \\(c/a\\). Here, \\(a=1,b=-5,c=2\\), so \\(\\alpha+\\beta=5\\) and \\(\\alpha\\beta=2\\). Therefore, \\(\\alpha+\\beta+2\\alpha\\beta=5+2(2)=9\\). Exam tip: use the sum and product of roots directly instead of solving for the individual roots.

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Question 3/5 Hard Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

यदि समीकरण \(x^2+6x+c=0\) एक पूर्ण वर्ग द्विघात समीकरण है, तो \(c\) का मान क्या होगा?

If the equation \(x^2+6x+c=0\) is a perfect-square quadratic equation, what is the value of \(c\)?

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Correct Answer

A. 9

Explanation

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पूर्ण वर्ग बनाने के लिए \(x^2+6x+c\) को \((x+3)^2\) के रूप में लिखा जाना चाहिए। विस्तार करने पर \((x+3)^2=x^2+6x+9\), इसलिए \(c=9\) है और समीकरण \((x+3)^2=0\) बन जाता है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में \(x^2+2ax+a^2=(x+a)^2\) का पैटर्न पहचानें। / For the quadratic expression to be a perfect square, \(x^2+6x+c\) must equal \((x+3)^2\). Since \((x+3)^2=x^2+6x+9\), we get \(c=9\), and the equation becomes \((x+3)^2=0\). In the exam, identify the pattern \(x^2+2ax+a^2=(x+a)^2\).

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Question 4/5 Hard Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

यदि समीकरण \(x^2-(m+2)x+2m=0\) का एक मूल \(2\) है, तो उसका दूसरा मूल क्या होगा?

If one root of the equation \(x^2-(m+2)x+2m=0\) is \(2\), what is the other root?

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A. \(m\)

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द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के मूलों का गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। यहाँ दोनों मूलों का गुणनफल \(2m\) है। एक मूल \(2\) दिया गया है, इसलिए दूसरा मूल \(\frac{2m}{2}=m\) होगा। जाँच के लिए मूलों का योग \(m+2\) है और \(2+m=m+2\), जो सही है। परीक्षा-युक्ति: जब एक मूल ज्ञात हो, तो दूसरे मूल के लिए गुणनफल या योग—जिससे गणना सरल हो—का प्रयोग करें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the product of its roots is \(\frac{c}{a}\). Here, the product of the two roots is \(2m\). Since one root is \(2\), the other root is \(\frac{2m}{2}=m\). As a check, the sum of the roots is \(m+2\), and \(2+m=m+2\), so the result is consistent. Exam tip: When one root is known, use either the product or the sum of roots, whichever gives the quicker calculation.

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Question 5/5 Expert Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 26

यदि x = \sqrt{6} + \sqrt{2} है, तो x-2 का मान क्या होगा?

If x = \sqrt{6} + \sqrt{2}, what is the value of x-2?

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A. 8+4\sqrt{3}

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x-2 को वर्ग करने पर x-2 = \(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)2 = 6 + 2 + 2\sqrt{12} = 8 + 2\times 2\sqrt{3} = 8 + 4\sqrt{3}। विकल्प B \(8+2\sqrt{3}\) सबसे नजदीकी भ्रामक विकल्प है — यह \sqrt{12} के सरलकरण \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) में लगे गुणक 2 को गायब करने जैसी सामान्य गलती है। परीक्षा टिप: हमेशा (a+b)2 = a-2+2ab+b-2 लगाकर और अंदर के रैडिकल्स को पूरी तरह सरल करें। / Expand the square: x-2 = \(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)2 = 6 + 2 + 2\sqrt{12} = 8 + 2\times 2\sqrt{3} = 8 + 4\sqrt{3}. Option B \(8+2\sqrt{3}\) is a common error caused by not fully simplifying \sqrt{12} \(since \sqrt{12}=2\sqrt{3}, the cross-term becomes 4\sqrt{3}, not 2\sqrt{3}\). Exam tip: apply (a+b)2 = a-2+2ab+b-2 and simplify radicals fully before choosing the answer.

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