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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Expert Level 29

यदि द्विघात समीकरण \(x^2-18x+c=0\) पूर्ण वर्ग के रूप में लिखा जा सकता है, तो \(c\) का मान क्या होगा?

If the quadratic equation \(x^2-18x+c=0\) can be written as a perfect square, what is the value of \(c\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 81

Explanation

Simple Explanation

पूर्ण वर्ग के लिए \(x^2-18x+c\) को \((x-9)^2=x^2-18x+81\) के रूप में लिखा जाना चाहिए। अतः \(c=81\) होगा। विकल्प 324 लेने पर \(18^2\) कर दिया जाता है, जबकि मध्य पद के गुणांक का आधा लेकर उसका वर्ग करना होता है। परीक्षा-युक्ति: \(x^2+bx+c\) के पूर्ण वर्ग होने पर \(c=\left(\frac{b}{2}\right)^2\) होता है। / For the expression to be a perfect square, \(x^2-18x+c\) must equal \((x-9)^2=x^2-18x+81\). Therefore, \(c=81\). Choosing 324 incorrectly amounts to squaring 18 directly; the correct method is to square half the coefficient of \(x\). Exam tip: \(x^2+bx+c\) is a perfect square when \(c=\left(\frac{b}{2}\right)^2\).

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यदि द्विघात समीकरण \(x^2-18x+c=0\) पूर्ण वर्ग के रूप में लिखा जा सकता है, तो \(c\) का मान क्या होगा? / If the quadratic equation \(x^2-18x+c=0\) can be written as a perfect square, what is the value of \(c\)?

Correct Answer: A. 81. Explanation: पूर्ण वर्ग के लिए \(x^2-18x+c\) को \((x-9)^2=x^2-18x+81\) के रूप में लिखा जाना चाहिए। अतः \(c=81\) होगा। विकल्प 324 लेने पर \(18^2\) कर दिया जाता है, जबकि मध्य पद के गुणांक का आधा लेकर उसका वर्ग करना होता है। परीक्षा-युक्ति: \(x^2+bx+c\) के पूर्ण वर्ग होने पर \(c=\left(\frac{b}{2}\right)^2\) होता है। / For the expression to be a perfect square, \(x^2-18x+c\) must equal \((x-9)^2=x^2-18x+81\). Therefore, \(c=81\). Choosing 324 incorrectly amounts to squaring 18 directly; the correct method is to square half the coefficient of \(x\). Exam tip: \(x^2+bx+c\) is a perfect square when \(c=\left(\frac{b}{2}\right)^2\).