Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना होना चाहिए, इसलिए (k=36)। अनंत हल के लिए तीनों अनुपात बराबर रखें। / The second equation must be (2) times the first, so (k=36). For infinitely many solutions, keep all three ratios equal.
अनंत हल के लिए (3/12=m/28=24/96) होना चाहिए। इसलिए (m=7) सही है। / For infinitely many solutions, (3/12=m/28=24/96) must hold. Therefore, (m=7) is correct.
यहां (11/22=(-4)/(-8)) लेकिन (26/53) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (11/22=(-4)/(-8)) but (26/53) is different. Therefore, the lines are parallel and distinct.
कोई हल नहीं के लिए (k/8=7/14) और (28/60) अलग होना चाहिए। इससे (k=4) मिलता है। / For no solution, (k/8=7/14) and (28/60) must be different. This gives (k=4).
B. (5/9 \ne 7 / 13), इसलिए एक अद्वितीय हल / 13), so one unique solution
Explanation
Simple Explanation
यहां \(5/9 \ne 7/13\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटेंगी। पहले दो अनुपात अलग हों तो एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(5/9 \ne 7/13\), so the lines will intersect at one point. If the first two ratios differ, one unique solution is obtained.
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 32\)। / The first two ratios are equal, so for inconsistency the constant ratio must differ. Hence, \(m \ne 32\).
पहले दो अनुपात (4/8=3/6) बराबर हैं लेकिन (125/260) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios (4/8=3/6) are equal but (125/260) is different. Therefore, the system is inconsistent.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं। संपाती रेखाओं के अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first, so both lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions.
यहां (6/12=(-5)/(-10)) लेकिन (14/31) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (6/12=(-5)/(-10)) but (14/31) is different. Therefore, the lines are parallel and distinct.
यहां \(4/8 \ne 9/17\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। अलग पहले दो अनुपात अद्वितीय हल देते हैं। / Here \(4/8 \ne 9/17\), so the lines intersect at one point. Different first two ratios give a unique solution.
तीनों अनुपात बराबर होने पर दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। इसलिए युग्म संगत और आश्रित होता है। / When all three ratios are equal, both equations form the same line. Therefore, the pair is consistent and dependent.
पहले दो अनुपात बराबर होने से ढाल समान होती है और तीसरा अलग होने से रेखाएं अलग रहती हैं। इसलिए वे अलग समानांतर होती हैं। / Equal first two ratios give the same slope and a different third ratio keeps the lines separate. Hence, they are distinct parallel.
अद्वितीय हल के लिए \(3/7 \ne q/14\) होना चाहिए। इसलिए \(q \ne 6\) सही है। / For a unique solution, \(3/7 \ne q/14\) must hold. Therefore, \(q \ne 6\) is correct.
पहला समीकरण दूसरे का (5) गुना होना चाहिए, इसलिए (k=20)। समान गुणक से दोनों रेखाएं संपाती होती हैं। / The first equation must be (5) times the second, so (k=20). A common multiplier makes both lines coincident.
कोई हल नहीं के लिए (8/2=a/6) और (40/13) अलग होना चाहिए। इसलिए (a=24) है। / For no solution, (8/2=a/6) and (40/13) must be different. Therefore, (a=24).
C. रेखाएं अलग समानांतर हैं/Lines are distinct parallel
Explanation
Simple Explanation
यहां (10/2=15/3) लेकिन (35/9) अलग है। इसलिए ग्राफ में अलग समानांतर रेखाएं बनेंगी। / Here (10/2=15/3) but (35/9) is different. Therefore, the graph will show distinct parallel lines.
पहला समीकरण दूसरे का (4) गुना है। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा दिखाते हैं। / The first equation is (4) times the second. Therefore, both equations show the same line.
C. एक बिंदु पर कटती रेखाएं/Lines intersecting at one point
Explanation
Simple Explanation
यहां \(3/7 \ne 8/13\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटेंगी। इससे एक अद्वितीय हल मिलेगा। / Here \(3/7 \ne 8/13\), so the lines will intersect at one point. This gives one unique solution.
समान ढाल और समान अवरोध का मतलब दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए युग्म संगत और आश्रित होता है। / Same slope and same intercept mean both lines are identical. Therefore, the pair is consistent and dependent.
समान ढाल और अलग अवरोध रेखाओं को अलग समानांतर बनाते हैं। इसलिए कोई सामान्य हल नहीं होता। / Same slope and different intercepts make the lines distinct parallel. Therefore, there is no common solution.
यहां तीनों अनुपात बराबर हैं। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं। / Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा। / The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
यहां \(7/14 \ne 4/9\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(7/14 \ne 4/9\), so the lines intersect at one point. In this case, one unique solution is obtained.
कोई हल नहीं के लिए (a/10=6/15) और (18/47) अलग होना चाहिए। इसलिए (a=4) है। / For no solution, (a/10=6/15) and (18/47) must be different. Therefore, (a=4).
अद्वितीय हल के लिए \(9/3 \ne p/5\) होना चाहिए। इसलिए \(p \ne 15\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(9/3 \ne p/5\) must hold. Therefore, \(p \ne 15\) is the correct condition.
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए (24/t) अलग होना चाहिए। अतः \(t \ne 6\)। / The first two ratios are equal, so for inconsistency (24/t) must be different. Hence, \(t \ne 6\).
C. (9/4 \ne 4 / 2), इसलिए एक अद्वितीय हल / 2), so one unique solution
Explanation
Simple Explanation
यहां पहले दो अनुपात अलग हैं। इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं और एक हल देती हैं। / Here the first two ratios are different. Therefore, the lines intersect at one point and give one solution.
पहला समीकरण दूसरे का (7) गुना है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और युग्म आश्रित है। / The first equation is (7) times the second. Therefore, both are the same line and the pair is dependent.
यहां \(10/5 \ne 3/2\), इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः युग्म संगत और स्वतंत्र है। / Here \(10/5 \ne 3/2\), so the lines intersect. Hence, the pair is consistent and independent.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (120/250) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (120/250) is different. Therefore, the system is inconsistent.
यहां (3/1 \ne 1/(-2)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (3/1 \ne 1/(-2)), so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है। / The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
B. (6/12 \ne 7 / 13), इसलिए एक अद्वितीय हल / 13), so one unique solution
Explanation
Simple Explanation
यहां \(6/12 \ne 7/13\), इसलिए रेखाएं कटती हैं। इस कारण एक अद्वितीय हल है। / Here \(6/12 \ne 7/13\), so the lines intersect. Therefore, there is one unique solution.
संगत और आश्रित होने के लिए दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना होना चाहिए। अतः (s=34)। / To be consistent and dependent, the second equation must be (2) times the first. Hence, (s=34).
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(r \ne 58\)। / The first two ratios are equal, so for inconsistency the constant ratio must be different. Hence, \(r \ne 58\).
कोई हल नहीं के लिए (3/6=4/a) और (10/25) अलग होना चाहिए। इससे (a=8) मिलता है। / For no solution, (3/6=4/a) and (10/25) must be different. This gives (a=8).
यहां (12/3=(-8)/(-2)) लेकिन (20/6) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (12/3=(-8)/(-2)) but (20/6) is different. Therefore, the lines are parallel and distinct.
यहां \(15/7 \ne 4/2\), इसलिए रेखाएं कटेंगी। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here \(15/7 \ne 4/2\), so the lines will intersect. Hence, there is one unique solution.
