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Subjects
Class 10 Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Medium Level 59

समीकरण (3x+ay=21) और (9x+12y=63) के अनंत हल होने के लिए (a) क्या होगा?

What will (a) be for (3x+ay=21) and (9x+12y=63) to have infinitely many solutions?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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C. (4)

Explanation

Simple Explanation

दो रैखिक समीकरणों के अनंत हल होने की शर्त है कि \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)। यहाँ \(\frac{3}{9}=\frac{21}{63}=\frac{1}{3}\) है। इसलिए \(\frac{a}{12}=\frac{1}{3}\), जिससे \(a=4\) प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प C है। परीक्षा-युक्ति: अनंत हल के लिए तीनों अनुपात समान होने चाहिए; केवल दो अनुपात समान होना पर्याप्त नहीं है। / A pair of linear equations has infinitely many solutions when \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\). Here, \(\frac{3}{9}=\frac{21}{63}=\frac{1}{3}\). Thus, \(\frac{a}{12}=\frac{1}{3}\), giving \(a=4\). Therefore, option C is correct. Exam tip: for infinitely many solutions, all three corresponding coefficient and constant ratios must be equal; equality of only two ratios is not sufficient.

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समीकरण (3x+ay=21) और (9x+12y=63) के अनंत हल होने के लिए (a) क्या होगा? / What will (a) be for (3x+ay=21) and (9x+12y=63) to have infinitely many solutions?

Correct Answer: C. (4). Explanation: दो रैखिक समीकरणों के अनंत हल होने की शर्त है कि \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)। यहाँ \(\frac{3}{9}=\frac{21}{63}=\frac{1}{3}\) है। इसलिए \(\frac{a}{12}=\frac{1}{3}\), जिससे \(a=4\) प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प C है। परीक्षा-युक्ति: अनंत हल के लिए तीनों अनुपात समान होने चाहिए; केवल दो अनुपात समान होना पर्याप्त नहीं है। / A pair of linear equations has infinitely many solutions when \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\). Here, \(\frac{3}{9}=\frac{21}{63}=\frac{1}{3}\). Thus, \(\frac{a}{12}=\frac{1}{3}\), giving \(a=4\). Therefore, option C is correct. Exam tip: for infinitely many solutions, all three corresponding coefficient and constant ratios must be equal; equality of only two ratios is not sufficient.