Which condition is correct for (3x+qy=11) and (7x+14y=26) to have a unique solution?समीकरण (3x+qy=11) और (7x+14y=26) का अद्वितीय हल होने के लिए कौन-सी शर्त सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(q\ne 6\)\(q\ne 6\)
For two linear equations to have a unique solution, the ratios of the corresponding coefficients must be unequal. Thus, \(\frac{3}{7}\ne\frac{q}{14}\). On cross-multiplying, this gives \(42\ne 7q\), or \(q\ne 6\). If \(q=6\), the ratios of the coefficients of \(x\) and \(y\) become equal, so the system does not have a unique solution. Exam tip: For a unique solution, remember \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\).दो रैखिक समीकरणों के अद्वितीय हल के लिए उनके संगत गुणांकों का अनुपात समान नहीं होना चाहिए। इसलिए \(\frac{3}{7}\ne\frac{q}{14}\) होना आवश्यक है। इसे हल करने पर \(42\ne 7q\), अर्थात् \(q\ne 6\) प्राप्त होता है। यदि \(q=6\) हो, तो दोनों समीकरणों के \(x\) और \(y\) के गुणांकों का अनुपात समान होगा, इसलिए अद्वितीय हल नहीं मिलेगा। परीक्षा-युक्ति: अद्वितीय हल के लिए \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\) याद रखें।
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