Which relation is correct for (8x+12y=40) and (2x+3y=12)?समीकरण (8x+12y=40) और (2x+3y=12) के लिए कौन-सा संबंध सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{8}{2}=\frac{12}{3}\ne\frac{40}{12}\)\(\frac{8}{2}=\frac{12}{3}\ne\frac{40}{12}\)
Compare the ratios of corresponding coefficients: \(\frac{8}{2}=4\) and \(\frac{12}{3}=4\), whereas \(\frac{40}{12}=\frac{10}{3}\). Hence, \(\frac{8}{2}=\frac{12}{3}\ne\frac{40}{12}\), so the two lines are parallel and distinct and the pair has no solution. Option B is incorrect because the ratio of the constant terms is not equal to the other two ratios. Exam tip: If \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\), the pair of linear equations has no solution.दोनों समीकरणों में संगत गुणांकों के अनुपात जाँचते हैं: \(\frac{8}{2}=4\) और \(\frac{12}{3}=4\), जबकि \(\frac{40}{12}=\frac{10}{3}\) है। इसलिए \(\frac{8}{2}=\frac{12}{3}\ne\frac{40}{12}\), अर्थात दोनों रेखाएँ समानांतर और असंपाती हैं तथा युग्म का कोई हल नहीं है। विकल्प B में स्थिर पद का अनुपात भी बराबर माना गया है, जो गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\) होने पर युग्म का कोई हल नहीं होता।
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