दो संख्याओं के लिए (3x+y=14) और (x-2y=1) समीकरण बनते हैं, तो हल-स्थिति क्या होगी?

Correct Answer: A. एक अद्वितीय हल / One unique solution. Explanation: यहाँ पहले समीकरण के गुणांक हैं \(a_1=3, b_1=1\) और दूसरे के \(a_2=1, b_2=-2\)। चूँकि \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{3}{1}=3\) तथा \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}\) बराबर नहीं हैं, इसलिए दोनों रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं और युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। विकल्प B तब सही होता जब दोनों रेखाएँ समानांतर होतीं, अर्थात \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\)। परीक्षा-युक्ति: अनुपातों की तुलना करते समय दूसरे समीकरण के ऋणात्मक गुणांक का चिह्न अवश्य रखें। / In the two equations, \(a_1=3, b_1=1\) and \(a_2=1, b_2=-2\). Since \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{3}{1}=3\) and \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}\) are unequal, the two lines intersect at exactly one point. Therefore, the pair has one unique solution. Option B would apply only when the lines are parallel, which requires \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\). Exam tip: retain the negative sign while comparing ratios of coefficients.