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Subjects
Class 10 Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Medium Level 59

दो टिकटों के दामों के लिए (4x+3y=120) और (8x+6y=250) समीकरण बने। यह प्रणाली कैसी है?

For prices of two tickets, the equations (4x+3y=120) and (8x+6y=250) are formed. What type of system is this?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. असंगतInconsistent

Explanation

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यहाँ \(\frac{4}{8}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\), लेकिन \(\frac{120}{250}=\frac{12}{25}\), जो \(\frac{1}{2}\) के बराबर नहीं है। अतः \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\) है। इसलिए दोनों रेखाएँ समानांतर हैं और कोई साझा हल नहीं है; प्रणाली असंगत है। परीक्षा-युक्ति: इस स्थिति में अनुपातों की तुलना करके तुरंत ‘no solution’ पहचानें। / Here, \(\frac{4}{8}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\), but \(\frac{120}{250}=\frac{12}{25}\), which is not equal to \(\frac{1}{2}\). Thus, \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\). The two lines are therefore parallel and have no common solution, so the system is inconsistent. Exam tip: Compare these three ratios to identify a ‘no solution’ case quickly.

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दो टिकटों के दामों के लिए (4x+3y=120) और (8x+6y=250) समीकरण बने। यह प्रणाली कैसी है? / For prices of two tickets, the equations (4x+3y=120) and (8x+6y=250) are formed. What type of system is this?

Correct Answer: C. असंगत / Inconsistent. Explanation: यहाँ \(\frac{4}{8}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\), लेकिन \(\frac{120}{250}=\frac{12}{25}\), जो \(\frac{1}{2}\) के बराबर नहीं है। अतः \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\) है। इसलिए दोनों रेखाएँ समानांतर हैं और कोई साझा हल नहीं है; प्रणाली असंगत है। परीक्षा-युक्ति: इस स्थिति में अनुपातों की तुलना करके तुरंत ‘no solution’ पहचानें। / Here, \(\frac{4}{8}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\), but \(\frac{120}{250}=\frac{12}{25}\), which is not equal to \(\frac{1}{2}\). Thus, \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\). The two lines are therefore parallel and have no common solution, so the system is inconsistent. Exam tip: Compare these three ratios to identify a ‘no solution’ case quickly.