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Subjects
Class 10 Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Medium Level 59

समीकरण (15x+4y=37) और (7x+2y=18) के लिए सही हल-स्थिति क्या है?

What is the correct solution status for (15x+4y=37) and (7x+2y=18)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. एक अद्वितीय हलOne unique solution

Explanation

Simple Explanation

दोनों समीकरणों के गुणांकों का सारणिक \\(15 \times 2 - 7 \times 4 = 2\\) है, जो शून्य नहीं है। इसलिए दोनों रेखाएँ एक ही बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं और इस युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। अनंत हल के लिए गुणांक और अचर पदों के संबंधित अनुपात समान होने चाहिए। परीक्षा-युक्ति: यदि \\(a_1b_2-a_2b_1 \ne 0\\), तो रैखिक समीकरणों के युग्म का निश्चित रूप से एक अद्वितीय हल होता है। / The determinant of the coefficients is \\(15 \times 2 - 7 \times 4 = 2\\), which is non-zero. Therefore, the two lines intersect at exactly one point, so the pair has a unique solution. Infinitely many solutions would require the corresponding ratios of the coefficients and constant terms to be equal. Exam tip: If \\(a_1b_2-a_2b_1 \ne 0\\), a pair of linear equations has exactly one unique solution.

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Correct Answer: C. एक अद्वितीय हल / One unique solution. Explanation: दोनों समीकरणों के गुणांकों का सारणिक \\(15 \times 2 - 7 \times 4 = 2\\) है, जो शून्य नहीं है। इसलिए दोनों रेखाएँ एक ही बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं और इस युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। अनंत हल के लिए गुणांक और अचर पदों के संबंधित अनुपात समान होने चाहिए। परीक्षा-युक्ति: यदि \\(a_1b_2-a_2b_1 \ne 0\\), तो रैखिक समीकरणों के युग्म का निश्चित रूप से एक अद्वितीय हल होता है। / The determinant of the coefficients is \\(15 \times 2 - 7 \times 4 = 2\\), which is non-zero. Therefore, the two lines intersect at exactly one point, so the pair has a unique solution. Infinitely many solutions would require the corresponding ratios of the coefficients and constant terms to be equal. Exam tip: If \\(a_1b_2-a_2b_1 \ne 0\\), a pair of linear equations has exactly one unique solution.