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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Expert Level 32

यदि समीकरण \(x^2-2mx+(m^2-m)=0\) की जड़ें वास्तविक हों, तो \(m\) के लिए सही शर्त क्या है?

If the equation \(x^2-2mx+(m^2-m)=0\) has real roots, what is the correct condition on \(m\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. \(m\ge 0\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक जड़ों के लिए विविक्तकर \(D\ge 0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=-2m\) और \(c=m^2-m\) हैं, इसलिए \(D=b^2-4ac=(-2m)^2-4(m^2-m)=4m\)। अतः \(4m\ge 0\), जिससे \(m\ge 0\)। विकल्प A गलत है क्योंकि \(m=0\) पर भी दो समान वास्तविक जड़ें प्राप्त होती हैं। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक जड़ों के प्रश्नों में सबसे पहले विविक्तकर की शर्त लगाएँ। / For real roots, the discriminant must satisfy \(D\ge 0\). Here \(a=1\), \(b=-2m\), and \(c=m^2-m\), so \(D=b^2-4ac=(-2m)^2-4(m^2-m)=4m\). Therefore, \(4m\ge 0\), giving \(m\ge 0\). Option A is incorrect because \(m=0\) also gives two equal real roots. Exam tip: For questions about real roots, first apply the discriminant condition.

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यदि समीकरण \(x^2-2mx+(m^2-m)=0\) की जड़ें वास्तविक हों, तो \(m\) के लिए सही शर्त क्या है? / If the equation \(x^2-2mx+(m^2-m)=0\) has real roots, what is the correct condition on \(m\)?

Correct Answer: C. \(m\ge 0\). Explanation: वास्तविक जड़ों के लिए विविक्तकर \(D\ge 0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=-2m\) और \(c=m^2-m\) हैं, इसलिए \(D=b^2-4ac=(-2m)^2-4(m^2-m)=4m\)। अतः \(4m\ge 0\), जिससे \(m\ge 0\)। विकल्प A गलत है क्योंकि \(m=0\) पर भी दो समान वास्तविक जड़ें प्राप्त होती हैं। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक जड़ों के प्रश्नों में सबसे पहले विविक्तकर की शर्त लगाएँ। / For real roots, the discriminant must satisfy \(D\ge 0\). Here \(a=1\), \(b=-2m\), and \(c=m^2-m\), so \(D=b^2-4ac=(-2m)^2-4(m^2-m)=4m\). Therefore, \(4m\ge 0\), giving \(m\ge 0\). Option A is incorrect because \(m=0\) also gives two equal real roots. Exam tip: For questions about real roots, first apply the discriminant condition.