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Subjects
Class 10 Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Expert Level 60

यदि (5x+8y=37) और (15x+24y=m) असंगत युग्म हों, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?

If (5x+8y=37) and (15x+24y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. m ≠ 111

Explanation

Simple Explanation

दोनों समीकरणों में गुणांकों का अनुपात समान है: \(5/15=8/24=1/3\)। इसलिए युग्म या तो संपाती होगा या समांतर रेखाओं का होगा। संपाती होने के लिए स्थिर पदों का अनुपात भी \(37/m=1/3\) होना चाहिए, जिससे \(m=111\) मिलता है। अतः असंगत युग्म के लिए \(m\ne111\) आवश्यक है। परीक्षा-युक्ति: जब \(a_1/a_2=b_1/b_2\), लेकिन \(c_1/c_2\) अलग हो, तब युग्म असंगत होता है। / The ratios of the corresponding coefficients are equal: \(5/15=8/24=1/3\). Therefore, the pair can either represent coincident lines or distinct parallel lines. For coincident lines, the constant-term ratio must also be \(37/m=1/3\), which gives \(m=111\). Hence, for an inconsistent pair, \(m\ne111\). Exam tip: when \(a_1/a_2=b_1/b_2\) but \(c_1/c_2\) is different, the pair is inconsistent.

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यदि (5x+8y=37) और (15x+24y=m) असंगत युग्म हों, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है? / If (5x+8y=37) and (15x+24y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?

Correct Answer: B. m ≠ 111. Explanation: दोनों समीकरणों में गुणांकों का अनुपात समान है: \(5/15=8/24=1/3\)। इसलिए युग्म या तो संपाती होगा या समांतर रेखाओं का होगा। संपाती होने के लिए स्थिर पदों का अनुपात भी \(37/m=1/3\) होना चाहिए, जिससे \(m=111\) मिलता है। अतः असंगत युग्म के लिए \(m\ne111\) आवश्यक है। परीक्षा-युक्ति: जब \(a_1/a_2=b_1/b_2\), लेकिन \(c_1/c_2\) अलग हो, तब युग्म असंगत होता है। / The ratios of the corresponding coefficients are equal: \(5/15=8/24=1/3\). Therefore, the pair can either represent coincident lines or distinct parallel lines. For coincident lines, the constant-term ratio must also be \(37/m=1/3\), which gives \(m=111\). Hence, for an inconsistent pair, \(m\ne111\). Exam tip: when \(a_1/a_2=b_1/b_2\) but \(c_1/c_2\) is different, the pair is inconsistent.