What is the simplified form of \(\frac{(2^3)^2\cdot4^{-1}}{8}\)?\(\frac{(2^3)^2\cdot4^{-1}}{8}\) का सरल रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 22
The governing concept is the law of exponents: \((a^m)^n=a^{mn}\), negative exponents represent reciprocals, and division by a power subtracts its exponent. Rewrite every quantity with base 2. We have \((2^3)^2=2^6\), \(4^{-1}=(2^2)^{-1}=2^{-2}\), and \(8=2^3\). Therefore the expression is \(2^6\cdot2^{-2}\div2^3=2^{6-2-3}=2^1=2\). Hence option A is correct. A common error is to treat \(4^{-1}\) as 4 or to add the denominator exponent instead of subtracting it. Options B, C and D reflect such exponent or reciprocal mistakes.इस प्रश्न में घातांक के नियम लागू होते हैं: \((a^m)^n=a^{mn}\), ऋणात्मक घातांक व्युत्क्रम को दर्शाता है और किसी घात से भाग देने पर घातांक घटाया जाता है। सभी पदों को आधार 2 में लिखें। \((2^3)^2=2^6\), \(4^{-1}=(2^2)^{-1}=2^{-2}\) और \(8=2^3\) है। अतः पूरा व्यंजक \(2^6\times2^{-2}\div2^3=2^{6-2-3}=2^1=2\) बनता है। इसलिए विकल्प A सही है। ध्यान रखें कि \(4^{-1}\) का अर्थ 4 नहीं, बल्कि \(1/4\) है; इसी प्रकार हर में स्थित \(2^3\) का घातांक कुल घात से घटता है। विकल्प B, C और D इन नियमों के गलत प्रयोग से प्राप्त हो सकते हैं।
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