दिए गए द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में गुणांक \(a\) के लिए कौन-सी शर्त आवश्यक है?

Correct Answer: C. a \neq 0. Explanation: द्विघात समीकरण वह होता है जिसका उच्चतम घात‑क्रम \(x^2\) हो और उसका गुणांक शून्य न हो। यदि \(a=0\) हो जाए तो पद \(x^2\) समाप्त होकर समीकरण \(bx+c=0\) बनकर रेखीय हो जाएगा, इसलिए आवश्यक शर्त \(a\neq 0\) है। विकल्प B (\(a<0\)) गलत है क्योंकि \(a\) को ऋण होना अनिवार्य नहीं है — \(a\) धनात्मक भी हो सकता है; विकल्प D (\(a=1\)) गलत है क्योंकि वह केवल एक विशेष मामला है, पर आवश्यक नहीं। परीक्षा-सूत्र: किसी बहुपद की डिग्री तय करने से पहले हमेशा ऊँचे घात के पद का गुणांक \(\neq 0\) जांचें। / A quadratic must have a nonzero coefficient for the highest power \(x^2\). If \(a=0\), the \(x^2\) term disappears and the equation reduces to the linear form \(bx+c=0\). Thus the required condition is \(a\neq 0\). Option B (\(a<0\)) is incorrect because \(a\) need not be negative; it can be positive. Option D (\(a=1\)) is only a special case, not a necessity. Exam tip: to confirm the degree of a polynomial, always check that the coefficient of the highest-power term is nonzero.