Class 10 Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Medium Level 45

यदि \(x\neq0\) और \(y\neq0\) हों, तो \(\frac{(2x^2y^{-2})^3}{8x^3y^{-7}}\) का सरलतम रूप क्या है?

If \(x\neq0\) and \(y\neq0\), what is the simplest form of \(\frac{(2x^2y^{-2})^3}{8x^3y^{-7}}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x^3y\)

Explanation

Simple Explanation

पहले घात के नियम से \((2x^2y^{-2})^3=2^3x^6y^{-6}=8x^6y^{-6}\)। अब \(\frac{8x^6y^{-6}}{8x^3y^{-7}}=x^{6-3}y^{-6-(-7)}=x^3y\)। इसलिए सही उत्तर A है। ध्यान रखें कि भाग देने पर समान आधारों की घातें घटती हैं; विशेष रूप से \(-6-(-7)=1\), न कि \(-13\)। / Using the power rule, \((2x^2y^{-2})^3=2^3x^6y^{-6}=8x^6y^{-6}\). Therefore, \(\frac{8x^6y^{-6}}{8x^3y^{-7}}=x^{6-3}y^{-6-(-7)}=x^3y\). Hence, option A is correct. Exam tip: when dividing like bases, subtract the exponents carefully; here \(-6-(-7)=1\), not \(-13\).

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यदि \(x\neq0\) और \(y\neq0\) हों, तो \(\frac{(2x^2y^{-2})^3}{8x^3y^{-7}}\) का सरलतम रूप क्या है? / If \(x\neq0\) and \(y\neq0\), what is the simplest form of \(\frac{(2x^2y^{-2})^3}{8x^3y^{-7}}\)?

Correct Answer: A. \(x^3y\). Explanation: पहले घात के नियम से \((2x^2y^{-2})^3=2^3x^6y^{-6}=8x^6y^{-6}\)। अब \(\frac{8x^6y^{-6}}{8x^3y^{-7}}=x^{6-3}y^{-6-(-7)}=x^3y\)। इसलिए सही उत्तर A है। ध्यान रखें कि भाग देने पर समान आधारों की घातें घटती हैं; विशेष रूप से \(-6-(-7)=1\), न कि \(-13\)। / Using the power rule, \((2x^2y^{-2})^3=2^3x^6y^{-6}=8x^6y^{-6}\). Therefore, \(\frac{8x^6y^{-6}}{8x^3y^{-7}}=x^{6-3}y^{-6-(-7)}=x^3y\). Hence, option A is correct. Exam tip: when dividing like bases, subtract the exponents carefully; here \(-6-(-7)=1\), not \(-13\).