यदि \(ax^2+bx+c=0\) में \(a\neq0\) और मूल वास्तविक तथा समान हैं, तो सही शर्त कौन सी है?
If \(a\neq0\) in \(ax^2+bx+c=0\) and the roots are real and equal, which condition is correct?
#quadratic equations
#nature of roots
#equal roots
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? Hint Small clue
A \(b^2=4ac\)
B \(b^2>4ac\)
C \(b^2<4ac\)
D (b=4ac)
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Correct Answer
A. \(b^2=4ac\)
Explanation
Simple Explanation
समान वास्तविक मूलों के लिए \(D=b^2-4ac=0\) होना चाहिए। इसलिए \(b^2=4ac\) सही शर्त है। / For equal real roots, \(D=b^2-4ac=0\) is required. Hence \(b^2=4ac\) is the correct condition.
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समीकरण ((k+1)x-2 -2(k+3)x+(k+1)=0) के समान मूलों के लिए (k) का मान क्या है?
For equal roots of ((k+1)x-2 -2(k+3)x+(k+1)=0), what is the value of (k)?
#quadratic equations
#parameter
#equal roots
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? Hint Small clue
A (k=-2)
B (k=2)
C (k=-1)
D (k=1)
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Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(k+3)2 -4(k+1)2 =16(k+2)) है। समान मूलों के लिए (D=0), अतः (k=-2)। / Here (D=4(k+3)2 -4(k+1)2 =16(k+2)). For equal roots (D=0), so (k=-2).
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समीकरण (x-2 -2(k+1)x+k-2 =0) के मूल वास्तविक और भिन्न कब होंगे?
When will the roots of (x-2 -2(k+1)x+k-2 =0) be real and distinct?
#quadratic equations
#real distinct roots
#inequality
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(k>-\frac{1}{2}\)
B \(k<-\frac{1}{2}\)
C \(k=-\frac{1}{2}\)
D (k=0)
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Correct Answer
A. \(k>-\frac{1}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(k+1)2 -4k-2 =4(2k+1)) है। भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(k>-\frac{1}{2}\)। / Here (D=4(k+1)2 -4k-2 =4(2k+1)). For distinct real roots (D>0), so \(k>-\frac{1}{2}\).
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समीकरण (x-2 +2(m-1 )x+(m+5)=0) के वास्तविक मूल न होने की शर्त क्या है?
What is the condition for (x-2 +2(m-1 )x+(m+5)=0) to have no real roots?
#quadratic equations
#no real roots
#parameter condition
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? Hint Small clue
A \(m^2-3m-4<0\)
B \(m^2-3m-4>0\)
C \(m^2-3m-4=0\)
D \(m^2+3m+4<0\)
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Correct Answer
A. \(m^2-3m-4<0\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=4[(m-1 )2 -(m+5)]=4\(m^2-3m-4\)) है। / For no real roots, (D<0) is needed. Here (D=4[(m-1 )2 -(m+5)]=4\(m^2-3m-4\)).
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समीकरण (x-2 -2(k-2)x+\(k^2-4\)=0) के समान मूलों के लिए (k) का मान क्या होगा?
What will be (k) for equal roots of (x-2 -2(k-2)x+\(k^2-4\)=0)?
#quadratic equations
#D zero
#parameter k
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A (k=1)
B (k=2)
C (k=4)
D (k=-1)
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Explanation
Simple Explanation
(D=4(k-2)2 -4\(k^2-4\)=16(1-k)) है। (D=0) रखने पर (k=1) मिलता है। / (D=4(k-2)2 -4\(k^2-4\)=16(1-k)). Putting (D=0) gives (k=1).
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समीकरण \(3x^2+2\sqrt{3}x+1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(3x^2+2\sqrt{3}x+1=0\)?
#quadratic equations
#surd coefficient
#equal roots
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A वास्तविक और समान / Real and equal
B वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
C वास्तविक नहीं / Not real
D वास्तविक और अपरिमेय / Real and irrational
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Correct Answer
A. वास्तविक और समान / Real and equal
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(2\sqrt{3}\)2 -4(3)(1)=12-12=0) है। अतः मूल वास्तविक और समान हैं। / Here (D=\(2\sqrt{3}\)2 -4(3)(1)=12-12=0). Hence the roots are real and equal.
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समीकरण \(x^2-2\sqrt{5}x+1=0\) के मूलों की प्रकृति चुनिए।
Choose the nature of roots of \(x^2-2\sqrt{5}x+1=0\).
#quadratic equations
#surd roots
#irrational roots
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A वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न / Real, irrational and distinct
B वास्तविक, परिमेय और भिन्न / Real, rational and distinct
C वास्तविक और समान / Real and equal
D वास्तविक नहीं / Not real
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Correct Answer
A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न / Real, irrational and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(2\sqrt{5}\)2 -4(1)(1)=16>0) है। मूल \(\sqrt{5}\pm2\) होंगे, इसलिए वे अपरिमेय और भिन्न हैं। / Here (D=\(2\sqrt{5}\)2 -4(1)(1)=16>0). The roots are \(\sqrt{5}\pm2\), so they are irrational and distinct.
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यदि \(2x^2+px+8=0\) के मूल वास्तविक और समान हैं, तो (p) के संभावित मान कौन से हैं?
If \(2x^2+px+8=0\) has real and equal roots, what are the possible values of (p)?
#quadratic equations
#parameter p
#equal roots
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A \(p=\pm8\)
B \(p=\pm4\)
C (p=8) केवल / (p=8) only
D \(p=\pm16\)
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Correct Answer
A. \(p=\pm8\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (p-2 -4(2)(8)=0) होगा। इससे \(p^2=64\), अतः \(p=\pm8\)। / For equal roots, (p-2 -4(2)(8)=0). This gives \(p^2=64\), so \(p=\pm8\).
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समीकरण ((p-2)x-2 +4x+1=0) के समान मूलों के लिए (p) का मान क्या है, यदि \(p\neq2\)?
For equal roots of ((p-2)x-2 +4x+1=0), what is (p), if \(p\neq2\)?
#quadratic equations
#parameter coefficient
#equal roots
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A (p=6)
B (p=4)
C (p=2)
D (p=-2)
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Explanation
Simple Explanation
(D=42 -4(p-2)(1)=24-4p) है। (D=0) रखने पर (p=6) मिलता है। / (D=42 -4(p-2)(1)=24-4p). Putting (D=0) gives (p=6).
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समीकरण \(kx^2-6x+k=0\) के वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए सही शर्त क्या है?
What is the correct condition for real and distinct roots of \(kx^2-6x+k=0\)?
#quadratic equations
#real distinct roots
#leading coefficient
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A \(k^2<9\) और \(k\neq0\) / \(k^2<9\) and \(k\neq0\)
B \(k^2>9\)
C \(k^2=9\)
D (k=0)
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Correct Answer
A. \(k^2<9\) और \(k\neq0\) / \(k^2<9\) and \(k\neq0\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ \(D=36-4k^2\) है। वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0) और \(k\neq0\), अतः \(k^2<9\)। / Here \(D=36-4k^2\). For real and distinct roots (D>0) and \(k\neq0\), hence \(k^2<9\).
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किस मान पर (x-2 -(a+3)x+3a=0) के मूल समान होंगे?
For which value will (x-2 -(a+3)x+3a=0) have equal roots?
#quadratic equations
#perfect square discriminant
#parameter
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A (a=3)
B (a=0)
C (a=1)
D (a=-3)
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Explanation
Simple Explanation
(D=(a+3)2 -12a=(a-3)2 ) है। (D=0) के लिए (a=3) होगा। / (D=(a+3)2 -12a=(a-3)2 ). For (D=0), (a=3).
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समीकरण (x-2 -(r+4)x+4r=0) में समान मूलों के लिए (r) का मान क्या होगा?
What will be the value of (r) for equal roots in (x-2 -(r+4)x+4r=0)?
#quadratic equations
#parameter r
#D zero
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A (r=4)
B (r=2)
C (r=8)
D (r=-4)
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Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(r+4)2 -16r=(r-4)2 ) है। समान मूलों के लिए (r=4) होगा। / Here (D=(r+4)2 -16r=(r-4)2 ). For equal roots, (r=4).
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समीकरण (x-2 +2(a+1)x+a-2 +3=0) के वास्तविक मूलों के लिए (a) पर सही शर्त क्या है?
What is the correct condition on (a) for real roots of (x-2 +2(a+1)x+a-2 +3=0)?
#quadratic equations
#real roots
#parameter inequality
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A \(a\ge1\)
B \(a\le1\)
C (a>3)
D (a<0)
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Correct Answer
A. \(a\ge1\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=4[(a+1)2 -\(a^2+3\)]=8(a-1)), इसलिए \(a\ge1\)। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=4[(a+1)2 -\(a^2+3\)]=8(a-1)), so \(a\ge1\).
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समीकरण (x-2 -2(a-3)x+a-2 -9=0) के वास्तविक और समान मूलों के लिए (a) क्या होगा?
What is (a) for real and equal roots of (x-2 -2(a-3)x+a-2 -9=0)?
#quadratic equations
#equal roots
#parameter a
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A (a=3)
B (a=-3)
C (a=0)
D (a=6)
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Explanation
Simple Explanation
(D=4(a-3)2 -4\(a^2-9\)=24(3-a)) है। (D=0) से (a=3) मिलता है। / (D=4(a-3)2 -4\(a^2-9\)=24(3-a)). From (D=0), (a=3).
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किस शर्त पर \(x^2-2sx+s+2=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न होंगे?
Under which condition will \(x^2-2sx+s+2=0\) have real and distinct roots?
#quadratic equations
#interval condition
#real distinct roots
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A (s<-1) या (s>2) / (s<-1) or (s>2)
B (-1<s<2)
C (s=-1) या (s=2) / (s=-1) or (s=2)
D (0<s<1)
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Correct Answer
A. (s<-1) या (s>2) / (s<-1) or (s>2)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4s-2 -4(s+2)=4(s-2 )(s+1)) है। (D>0) से (s<-1) या (s>2) मिलता है। / Here (D=4s-2 -4(s+2)=4(s-2 )(s+1)). From (D>0), (s<-1) or (s>2).
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समीकरण \(x^2+2tx+t+4=0\) के वास्तविक मूल न होने के लिए (t) किस अंतराल में होगा?
In which interval will (t) lie for \(x^2+2tx+t+4=0\) to have no real roots?
#quadratic equations
#no real roots
#interval
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A \(-\frac{3}{2}<t<2\)
B \(t<-\frac{3}{2}\) या (t>2) / \(t<-\frac{3}{2}\) or (t>2)
C \(t=-\frac{3}{2}\) या (t=2) / \(t=-\frac{3}{2}\) or (t=2)
D (t>0)
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Correct Answer
A. \(-\frac{3}{2}<t<2\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=4(t-2)(2t+3)), इसलिए \(-\frac{3}{2}<t<2\)। / For no real roots, (D<0) is required. Here (D=4(t-2)(2t+3)), so \(-\frac{3}{2}<t<2\).
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समीकरण (2x-2 -(3q+1)x+q=0) के मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न क्यों हैं?
Why are the roots of (2x-2 -(3q+1)x+q=0) always real and distinct?
#quadratic equations
#always real roots
#reasoning
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A क्योंकि \(D=9q^2-2q+1>0\) / Because \(D=9q^2-2q+1>0\)
B क्योंकि (D=0) / Because (D=0)
C क्योंकि (D<0) / Because (D<0)
D क्योंकि (a=0) / Because (a=0)
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Correct Answer
A. क्योंकि \(D=9q^2-2q+1>0\) / Because \(D=9q^2-2q+1>0\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(3q+1)2 -8q=9q-2 -2q+1) है। इसका अपना विविक्तकर ((-2)2 -4(9)(1)<0) और मान सदैव धनात्मक है। / Here (D=(3q+1)2 -8q=9q-2 -2q+1). Its own discriminant ((-2)2 -4(9)(1)<0), so it is always positive.
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समीकरण (x-2 +2x+\(p^2+2\)=0) के वास्तविक मूलों के बारे में क्या सही है?
What is correct about the real roots of (x-2 +2x+\(p^2+2\)=0)?
#quadratic equations
#no real roots
#all parameter values
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A कभी वास्तविक मूल नहीं होंगे / It will never have real roots
B हमेशा दो वास्तविक मूल होंगे / It will always have two real roots
C सिर्फ (p=0) पर समान मूल होंगे / Equal roots only when (p=0)
D सिर्फ (p=1) पर भिन्न मूल होंगे / Distinct roots only when (p=1)
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Correct Answer
A. कभी वास्तविक मूल नहीं होंगे / It will never have real roots
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4-4\(p^2+2\)=-4\(p^2+1\)<0) है। इसलिए किसी भी वास्तविक (p) के लिए वास्तविक मूल नहीं होंगे। / Here (D=4-4\(p^2+2\)=-4\(p^2+1\)<0). So there are no real roots for any real (p).
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यदि \(x^2-2px+p^2-5p=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न हैं, तो (p) पर सही शर्त क्या है?
If \(x^2-2px+p^2-5p=0\) has real and distinct roots, what is the correct condition on (p)?
#quadratic equations
#parameter inequality
#D positive
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A (p>0)
B (p<0)
C (p=0)
D \(p\ge0\)
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Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4p-2 -4\(p^2-5p\)=20p) है। वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0), अतः (p>0)। / Here (D=4p-2 -4\(p^2-5p\)=20p). For real and distinct roots (D>0), hence (p>0).
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समीकरण \(x^2-2ux+u^2+7u=0\) के वास्तविक मूलों के लिए (u) पर क्या शर्त है?
What condition on (u) is needed for real roots of \(x^2-2ux+u^2+7u=0\)?
#quadratic equations
#real roots
#parameter u
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A \(u\le0\)
B (u>0)
C \(u\ge7\)
D (u=7)
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Correct Answer
A. \(u\le0\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=4u-2 -4\(u^2+7u\)=-28u), इसलिए \(u\le0\)। / For real roots, \(D\ge0\) is needed. Here (D=4u-2 -4\(u^2+7u\)=-28u), so \(u\le0\).
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किस (m) पर (mx-2 +(m+3)x+3=0) के मूल समान होंगे और समीकरण द्विघात रहेगा?
For which (m) will (mx-2 +(m+3)x+3=0) have equal roots and remain quadratic?
#quadratic equations
#quadratic condition
#equal roots
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A (m=3)
B (m=0)
C (m=-3)
D (m=1)
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Explanation
Simple Explanation
(D=(m+3)2 -12m=(m-3 )2 ) है। (D=0) से (m=3) और \(m\neq0\) भी संतुष्ट है। / (D=(m+3)2 -12m=(m-3 )2 ). From (D=0), (m=3), and \(m\neq0\) is also satisfied.
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समीकरण ((a-1)x-2 +2ax+(a+3)=0) के समान मूलों के लिए (a) का मान क्या है?
What is the value of (a) for equal roots of ((a-1)x-2 +2ax+(a+3)=0)?
#quadratic equations
#parameter a
#equal roots
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A \(a=\frac{3}{2}\)
B (a=1)
C (a=3)
D \(a=-\frac{3}{2}\)
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Correct Answer
A. \(a=\frac{3}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(2a)2 -4(a-1)(a+3)=4(3-2a)) है। (D=0) से \(a=\frac{3}{2}\)। / Here (D=(2a)2 -4(a-1)(a+3)=4(3-2a)). From (D=0), \(a=\frac{3}{2}\).
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समीकरण (x-2 +2\(\lambda-1\)x+\lambda-2 +1=0) के वास्तविक मूलों के लिए \(\lambda\) पर सही शर्त क्या है?
What is the correct condition on \(\lambda\) for real roots of (x-2 +2\(\lambda-1\)x+\lambda-2 +1=0)?
#quadratic equations
#lambda
#real roots
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A \(\lambda\le0\)
B \(\lambda\ge0\)
C \(\lambda\ge1\)
D \(\lambda<1\)
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Correct Answer
A. \(\lambda\le0\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\(\lambda-1\)2 -4\(\lambda^2+1\)=-8\lambda) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\), इसलिए \(\lambda\le0\)। / Here (D=4\(\lambda-1\)2 -4\(\lambda^2+1\)=-8\lambda). For real roots \(D\ge0\), so \(\lambda\le0\).
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यदि (x-2 -2\(\alpha+2\)x+\alpha-2 =0) के मूल वास्तविक और भिन्न हैं, तो \(\alpha\) पर शर्त क्या है?
If (x-2 -2\(\alpha+2\)x+\alpha-2 =0) has real and distinct roots, what is the condition on \(\alpha\)?
#quadratic equations
#alpha
#real distinct roots
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A \(\alpha>-1\)
B \(\alpha<-1\)
C \(\alpha=-1\)
D \(\alpha>2\) केवल / \(\alpha>2\) only
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Correct Answer
A. \(\alpha>-1\)
Explanation
Simple Explanation
(D=4\(\alpha+2\)2 -4\alpha-2 =16\(\alpha+1\)) है। (D>0) से \(\alpha>-1\) मिलता है। / (D=4\(\alpha+2\)2 -4\alpha-2 =16\(\alpha+1\)). From (D>0), \(\alpha>-1\).
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समीकरण (x-2 +(2h-1)x+h-2 =0) के समान मूलों के लिए (h) क्या होगा?
What is (h) for equal roots of (x-2 +(2h-1)x+h-2 =0)?
#quadratic equations
#fraction parameter
#equal roots
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A \(h=\frac{1}{4}\)
B \(h=\frac{1}{2}\)
C (h=1)
D \(h=-\frac{1}{4}\)
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Correct Answer
A. \(h=\frac{1}{4}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(2h-1)2 -4h-2 =1-4h) है। (D=0) रखने पर \(h=\frac{1}{4}\)। / Here (D=(2h-1)2 -4h-2 =1-4h). Putting (D=0) gives \(h=\frac{1}{4}\).
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किस (n) पर (x-2 +(n+2)x+2n=0) के मूल समान होंगे?
For which (n) will (x-2 +(n+2)x+2n=0) have equal roots?
#quadratic equations
#parameter n
#D square
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A (n=2)
B (n=-2)
C (n=0)
D (n=4)
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Explanation
Simple Explanation
(D=(n+2)2 -8n=(n-2)2 ) है। समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (n=2)। / (D=(n+2)2 -8n=(n-2)2 ). For equal roots (D=0), so (n=2).
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समीकरण (4x-2 -4(k+1)x+\(k^2+2k\)=0) के वास्तविक मूलों के लिए (k) पर क्या शर्त है?
What is the condition on (k) for real roots of (4x-2 -4(k+1)x+\(k^2+2k\)=0)?
#quadratic equations
#all real parameters
#constant discriminant
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A सभी वास्तविक (k) / All real (k)
B (k>0)
C (k<0)
D कोई वास्तविक (k) नहीं / No real (k)
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Correct Answer
A. सभी वास्तविक (k) / All real (k)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=16(k+1)2 -16\(k^2+2k\)=16) है। इसलिए (D>0) हर वास्तविक (k) के लिए है। / Here (D=16(k+1)2 -16\(k^2+2k\)=16). Thus (D>0) for every real (k).
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समीकरण (9x-2 -6(k-1)x+(k-1)2 =0) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of (9x-2 -6(k-1)x+(k-1)2 =0)?
#quadratic equations
#always equal roots
#D zero
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? Hint Small clue
A हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
B हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
C हमेशा वास्तविक नहीं / Always not real
D (k=1) पर ही द्विघात / Quadratic only when (k=1)
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Correct Answer
A. हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=[-6(k-1)]2 -4(9)(k-1)2 =0) है। अतः हर (k) के लिए मूल वास्तविक और समान हैं। / Here (D=[-6(k-1)]2 -4(9)(k-1)2 =0). Hence roots are real and equal for every (k).
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कौन सा समीकरण वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न मूल देता है?
Which equation gives real, irrational and distinct roots?
#quadratic equations
#irrational distinct roots
#choose equation
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? Hint Small clue
A \(x^2-10x+23=0\)
B \(x^2-10x+24=0\)
C \(x^2-10x+25=0\)
D \(x^2+10x+26=0\)
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Correct Answer
A. \(x^2-10x+23=0\)
Explanation
Simple Explanation
पहले समीकरण में (D=100-92=8>0) है और (8) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न हैं। / In the first equation, (D=100-92=8>0), and (8) is not a perfect square. So the roots are real, irrational and distinct.
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यदि किसी समीकरण का विविक्तकर (D=(m-5 )2 ) है, तो समान मूल कब होंगे?
If the discriminant of an equation is (D=(m-5 )2 ), when will the roots be equal?
#quadratic equations
#discriminant expression
#equal roots
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A (m=5)
B (m=-5)
C \(m\neq5\)
D सभी (m) / All (m)
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Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। ((m-5 )2 =0) से (m=5) मिलता है। / For equal roots, (D=0) is needed. From ((m-5 )2 =0), (m=5).
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यदि विविक्तकर \(D=2r^2+3\) हो, तो मूलों की प्रकृति के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If the discriminant is \(D=2r^2+3\), what is the correct conclusion about the roots?
#quadratic equations
#positive discriminant
#reasoning
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A मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे / Roots will always be real and distinct
B मूल हमेशा समान होंगे / Roots will always be equal
C वास्तविक मूल कभी नहीं होंगे / Real roots will never exist
D मूलों की प्रकृति तय नहीं हो सकती / Nature of roots cannot be decided
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Correct Answer
A. मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे / Roots will always be real and distinct
Explanation
Simple Explanation
किसी भी वास्तविक (r) के लिए \(2r^2+3>0\) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे। / For every real (r), \(2r^2+3>0\). Therefore the roots will always be real and distinct.
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यदि विविक्तकर (D=-\(t^2+4\)) है, तो वास्तविक मूलों की संख्या क्या होगी?
If the discriminant is (D=-\(t^2+4\)), what will be the number of real roots?
#quadratic equations
#negative discriminant
#root count
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A (0)
B (1)
C (2)
D (4)
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Explanation
Simple Explanation
किसी भी वास्तविक (t) के लिए \(t^2+4>0\), इसलिए (D<0) है। अतः वास्तविक मूल (0) होंगे। / For any real (t), \(t^2+4>0\), so (D<0). Hence the number of real roots is (0).
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एक विद्यार्थी (D=0) को (D>0) समझकर दो भिन्न मूल लिखता है। सही सुधार क्या है?
A student treats (D=0) as (D>0) and writes two distinct roots. What is the correct correction?
#quadratic equations
#common mistake
#D zero
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A (D=0) पर मूल समान होते हैं / At (D=0), roots are equal
B (D=0) पर वास्तविक मूल नहीं होते / At (D=0), there are no real roots
C (D=0) पर मूल भिन्न होते हैं / At (D=0), roots are distinct
D (D=0) पर समीकरण रैखिक होता है / At (D=0), the equation is linear
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Correct Answer
A. (D=0) पर मूल समान होते हैं / At (D=0), roots are equal
Explanation
Simple Explanation
(D=0) का अर्थ दो समान वास्तविक मूल है। भिन्न मूलों के लिए (D>0) चाहिए। / (D=0) means two equal real roots. For distinct roots, (D>0) is required.
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समीकरण \(x^2+2px+p^2-1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(x^2+2px+p^2-1=0\)?
#quadratic equations
#always distinct roots
#parameter
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A हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
B हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
C हमेशा वास्तविक नहीं / Always not real
D केवल (p=1) पर वास्तविक / Real only when (p=1)
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Correct Answer
A. हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(2p)2 -4\(p^2-1\)=4) है। इसलिए हर वास्तविक (p) के लिए मूल वास्तविक और भिन्न हैं। / Here (D=(2p)2 -4\(p^2-1\)=4). So for every real (p), roots are real and distinct.
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समीकरण \(x^2-2px+p^2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(x^2-2px+p^2=0\)?
#quadratic equations
#perfect square
#equal roots
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A हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
B हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
C हमेशा वास्तविक नहीं / Always not real
D केवल (p=0) पर द्विघात / Quadratic only when (p=0)
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Correct Answer
A. हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-2p)2 -4p-2 =0) है। इसलिए हर वास्तविक (p) के लिए मूल समान हैं। / Here (D=(-2p)2 -4p-2 =0). Hence the roots are equal for every real (p).
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समीकरण \(x^2+2px+p^2+1=0\) के मूलों के बारे में सही कथन क्या है?
What is the correct statement about the roots of \(x^2+2px+p^2+1=0\)?
#quadratic equations
#no real roots
#constant negative D
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A किसी भी वास्तविक (p) के लिए वास्तविक मूल नहीं हैं / There are no real roots for any real (p)
B हर (p) पर समान मूल हैं / Equal roots for every (p)
C हर (p) पर भिन्न वास्तविक मूल हैं / Distinct real roots for every (p)
D (p=0) पर दो वास्तविक मूल हैं / Two real roots when (p=0)
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Correct Answer
A. किसी भी वास्तविक (p) के लिए वास्तविक मूल नहीं हैं / There are no real roots for any real (p)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4p-2 -4\(p^2+1\)=-4<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=4p-2 -4\(p^2+1\)=-4<0). Therefore real roots do not exist.
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समीकरण (2x-2 -4ax+\(2a^2-3\)=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of (2x-2 -4ax+\(2a^2-3\)=0)?
#quadratic equations
#always real distinct
#constant D
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A हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
B हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
C हमेशा वास्तविक नहीं / Always not real
D सिर्फ (a=0) पर वास्तविक / Real only when (a=0)
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Correct Answer
A. हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-4a)2 -4(2)\(2a^2-3\)=24>0) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न हैं। / Here (D=(-4a)2 -4(2)\(2a^2-3\)=24>0). Thus roots are always real and distinct.
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समीकरण (3x-2 -6ax+\(3a^2+2\)=0) के वास्तविक मूलों के बारे में क्या सही है?
What is correct about the real roots of (3x-2 -6ax+\(3a^2+2\)=0)?
#quadratic equations
#no real roots
#constant D
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A वास्तविक मूल नहीं हैं / No real roots
B वास्तविक और समान मूल हैं / Real and equal roots
C वास्तविक और भिन्न मूल हैं / Real and distinct roots
D प्रकृति (a) पर निर्भर है / Nature depends on (a)
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Correct Answer
A. वास्तविक मूल नहीं हैं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-6a)2 -4(3)\(3a^2+2\)=-24<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=(-6a)2 -4(3)\(3a^2+2\)=-24<0). Therefore there are no real roots.
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यदि (x-2 -2(a+b)x+(a-b)2 =0) के मूल समान हैं, तो (a) और (b) में क्या संबंध होगा?
If (x-2 -2(a+b)x+(a-b)2 =0) has equal roots, what relation will hold between (a) and (b)?
#quadratic equations
#two parameters
#equal roots
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A (ab=0)
B (a=b)
C (a=-b)
D \(a^2+b^2=0\)
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Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(a+b)2 -4(a-b)2 =16ab) है। समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (ab=0)। / Here (D=4(a+b)2 -4(a-b)2 =16ab). For equal roots (D=0), so (ab=0).
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यदि (x-2 -2(a+b)x+4ab=0) के मूल समान हैं, तो कौन सा संबंध सही है?
If (x-2 -2(a+b)x+4ab=0) has equal roots, which relation is correct?
#quadratic equations
#two parameters
#D square
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A (a=b)
B (a=-b)
C (ab=0)
D (a+b=0)
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Explanation
Simple Explanation
(D=4(a+b)2 -16ab=4(a-b)2 ) है। (D=0) से (a=b) मिलता है। / (D=4(a+b)2 -16ab=4(a-b)2 ). From (D=0), (a=b).
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समीकरण (x-2 -(a+b)x+ab=0) के मूल समान कब होंगे?
When will the roots of (x-2 -(a+b)x+ab=0) be equal?
#quadratic equations
#roots parameter
#equal condition
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A (a=b)
B (a+b=0)
C (ab=1)
D (a=0) और (b=0) केवल / (a=0) and (b=0) only
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Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(a+b)2 -4ab=(a-b)2 ) है। समान मूलों के लिए (D=0), अतः (a=b)। / Here (D=(a+b)2 -4ab=(a-b)2 ). For equal roots (D=0), hence (a=b).
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यदि \(a\neq b\), तो समीकरण (x-2 -(a+b)x+ab=0) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If \(a\neq b\), what will be the nature of roots of (x-2 -(a+b)x+ab=0)?
#quadratic equations
#real distinct
#two parameters
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A वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
B वास्तविक और समान / Real and equal
C वास्तविक नहीं / Not real
D हमेशा अपरिमेय / Always irrational
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Correct Answer
A. वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
Explanation
Simple Explanation
इसका (D=(a-b)2 ) है। \(a\neq b\) होने पर (D>0), इसलिए मूल वास्तविक और भिन्न हैं। / Its (D=(a-b)2 ). When \(a\neq b\), (D>0), so the roots are real and distinct.
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समीकरण (x-2 +2(a+1)x+a-2 +2a+5=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of (x-2 +2(a+1)x+a-2 +2a+5=0)?
#quadratic equations
#no real roots
#constant negative
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A वास्तविक मूल नहीं / No real roots
B वास्तविक और समान / Real and equal
C वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
D प्रकृति (a) के चिन्ह पर निर्भर / Nature depends on the sign of (a)
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Correct Answer
A. वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(a+1)2 -4\(a^2+2a+5\)=-16<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे। / Here (D=4(a+1)2 -4\(a^2+2a+5\)=-16<0). So there will be no real roots.
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यदि समीकरण \(x^2-2mx+3m=0\) के मूल वास्तविक और समान हैं, तो (m) के कौन से मान मिलते हैं?
If \(x^2-2mx+3m=0\) has real and equal roots, which values of (m) are obtained?
#quadratic equations
#two parameter values
#equal roots
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A (m=0) या (m=3) / (m=0) or (m=3)
B (m=3) केवल / (m=3) only
C (m=0) केवल / (m=0) only
D (m=-3) या (m=0) / (m=-3) or (m=0)
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Correct Answer
A. (m=0) या (m=3) / (m=0) or (m=3)
Explanation
Simple Explanation
(D=4m-2 -12m=4m(m-3 )) है। (D=0) से (m=0) या (m=3) मिलता है। / (D=4m-2 -12m=4m(m-3 )). From (D=0), (m=0) or (m=3).
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समीकरण \(x^2-2mx+3m=0\) के वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (m) पर क्या शर्त है?
What condition on (m) gives real and distinct roots for \(x^2-2mx+3m=0\)?
#quadratic equations
#real distinct roots
#interval
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A (m<0) या (m>3) / (m<0) or (m>3)
B (0<m<3)
C (m=0) या (m=3) / (m=0) or (m=3)
D (m>0)
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Correct Answer
A. (m<0) या (m>3) / (m<0) or (m>3)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4m(m-3 )) है। (D>0) से (m<0) या (m>3) मिलता है। / Here (D=4m(m-3 )). From (D>0), (m<0) or (m>3).
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समीकरण \(x^2-2mx+3m=0\) के वास्तविक मूल न होने के लिए सही अंतराल कौन सा है?
Which interval is correct for \(x^2-2mx+3m=0\) to have no real roots?
#quadratic equations
#no real roots
#interval
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A (0<m<3)
B (m<0)
C (m>3)
D (m=0) या (m=3) / (m=0) or (m=3)
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Correct Answer
A. (0<m<3)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। (D=4m(m-3 )<0) से (0<m<3) मिलता है। / For no real roots, (D<0) is needed. From (D=4m(m-3 )<0), we get (0<m<3).
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यदि \(x^2+2kx+k^2-4k+8=0\) के वास्तविक मूल हैं, तो (k) पर क्या शर्त है?
If \(x^2+2kx+k^2-4k+8=0\) has real roots, what is the condition on (k)?
#quadratic equations
#real roots
#parameter condition
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A \(k\ge2\)
B \(k\le2\)
C (k>4)
D (k<0)
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Correct Answer
A. \(k\ge2\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4k-2 -4\(k^2-4k+8\)=16(k-2)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\), इसलिए \(k\ge2\)। / Here (D=4k-2 -4\(k^2-4k+8\)=16(k-2)). For real roots \(D\ge0\), so \(k\ge2\).
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यदि \(x^2+2kx+k^2-4k+8=0\) के मूल वास्तविक और समान हैं, तो (k) का मान क्या है?
If \(x^2+2kx+k^2-4k+8=0\) has real and equal roots, what is the value of (k)?
#quadratic equations
#equal roots
#parameter condition
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A (k=2)
B (k=4)
C (k=0)
D (k=8)
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Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। (16(k-2)=0) से (k=2) मिलता है। / For equal roots, (D=0) is required. From (16(k-2)=0), we get (k=2).
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समीकरण ((k-2)x-2 -2(k+1)x+k=0) के वास्तविक और समान मूलों के लिए (k) का मान क्या होगा?
What will be the value of (k) for real and equal roots of ((k-2)x-2 -2(k+1)x+k=0)?
#quadratic equations
#parameter k
#equal roots
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A \(k=-\frac{1}{4}\)
B \(k=\frac{1}{4}\)
C (k=2)
D (k=-2)
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Correct Answer
A. \(k=-\frac{1}{4}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(k+1)2 -4(k-2)k=16k+4) है। समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए \(k=-\frac{1}{4}\)। / Here (D=4(k+1)2 -4(k-2)k=16k+4). For equal roots (D=0), so \(k=-\frac{1}{4}\).
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समीकरण (x-2 +2(a-2)x+2a+5=0) के वास्तविक मूल न होने के लिए (a) किस अंतराल में होगा?
In which interval will (a) lie for (x-2 +2(a-2)x+2a+5=0) to have no real roots?
#quadratic equations
#no real roots
#parameter interval
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A \(3-\sqrt{10}<a<3+\sqrt{10}\)
B \(a<3-\sqrt{10}\) या \(a>3+\sqrt{10}\) / \(a<3-\sqrt{10}\) or \(a>3+\sqrt{10}\)
C \(a=3-\sqrt{10}\) या \(a=3+\sqrt{10}\) / \(a=3-\sqrt{10}\) or \(a=3+\sqrt{10}\)
D \(a>3+\sqrt{10}\) केवल / \(a>3+\sqrt{10}\) only
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Correct Answer
A. \(3-\sqrt{10}<a<3+\sqrt{10}\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=4\(a^2-6a-1\)), इसलिए \(3-\sqrt{10}<a<3+\sqrt{10}\)। / For no real roots, (D<0) is required. Here (D=4\(a^2-6a-1\)), so \(3-\sqrt{10}<a<3+\sqrt{10}\).
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समीकरण ((r+2)x-2 -2(r+5)x+(r+2)=0) के वास्तविक और समान मूलों के लिए (r) का मान क्या होगा?
What will be the value of (r) for real and equal roots of ((r+2)x-2 -2(r+5)x+(r+2)=0)?
#quadratic equations
#nature of roots
#equal roots
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A \(r=-\frac{7}{2}\)
B \(r=\frac{7}{2}\)
C (r=-2)
D (r=5)
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Correct Answer
A. \(r=-\frac{7}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। यहाँ (D=12(2r+7)), इसलिए \(r=-\frac{7}{2}\)। / For equal roots, (D=0) is required. Here (D=12(2r+7)), so \(r=-\frac{7}{2}\).
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समीकरण (x-2 -2(m-4 )x+m-2 -16=0) के मूल वास्तविक और भिन्न कब होंगे?
When will the roots of (x-2 -2(m-4 )x+m-2 -16=0) be real and distinct?
#quadratic equations
#parameter
#real distinct roots
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A (m<4)
B (m>4)
C (m=4)
D \(m\le -4\)
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Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=32(4-m)) है। वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0), इसलिए (m<4)। / Here (D=32(4-m)). For real and distinct roots (D>0), so (m<4).
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समीकरण (x-2 +2(a+3)x+a-2 +10a+17=0) के वास्तविक मूल न होने की शर्त क्या है?
What is the condition for (x-2 +2(a+3)x+a-2 +10a+17=0) to have no real roots?
#quadratic equations
#no real roots
#parameter inequality
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A (a>1)
B (a<1)
C (a=1)
D सभी वास्तविक (a) / All real (a)
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Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=4(1-a)), इसलिए (a>1)। / For no real roots, (D<0) is needed. Here (D=4(1-a)), so (a>1).
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यदि \(x^2+2px+2p+9=0\) के मूल वास्तविक हैं, तो (p) पर सही शर्त कौन सी है?
If \(x^2+2px+2p+9=0\) has real roots, which condition on (p) is correct?
#quadratic equations
#real roots
#interval condition
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A \(p\le -2\) या \(p\ge \frac{9}{2}\) / \(p\le -2\) or \(p\ge \frac{9}{2}\)
B \(-2<p<\frac{9}{2}\)
C (p=-2) केवल / (p=-2) only
D \(p=\frac{9}{2}\) केवल / \(p=\frac{9}{2}\) only
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Correct Answer
A. \(p\le -2\) या \(p\ge \frac{9}{2}\) / \(p\le -2\) or \(p\ge \frac{9}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=4(p+2)(2p-9)), इसलिए \(p\le -2\) या \(p\ge \frac{9}{2}\)। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=4(p+2)(2p-9)), so \(p\le -2\) or \(p\ge \frac{9}{2}\).
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समीकरण (2x-2 -(q+4)x+2q=0) के समान मूलों के लिए (q) के मान कौन से हैं?
What are the values of (q) for equal roots of (2x-2 -(q+4)x+2q=0)?
#quadratic equations
#D square
#equal roots
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A (q=4) केवल / (q=4) only
B (q=0) या (q=8) / (q=0) or (q=8)
C (q=-4) केवल / (q=-4) only
D (q=2) या (q=6) / (q=2) or (q=6)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q=4) केवल / (q=4) only
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(q+4)2 -16q=(q-4)2 ) है। (D=0) रखने पर (q=4) मिलता है। / Here (D=(q+4)2 -16q=(q-4)2 ). Putting (D=0) gives (q=4).
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किस (k) के लिए ((k+3)x-2 +2kx+(k-1)=0) के मूल समान होंगे?
For which (k) will ((k+3)x-2 +2kx+(k-1)=0) have equal roots?
#quadratic equations
#parameter k
#equal roots
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(k=-\frac{3}{4}\)
B \(k=\frac{3}{4}\)
C (k=3)
D (k=-3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(k=-\frac{3}{4}\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। यहाँ (D=4k-2 -4(k+3)(k-1)=4(3-2k)), इसलिए \(k=\frac{3}{2}\) नहीं, सही गणना से \(k=\frac{3}{2}\) मिलता है। / For equal roots, (D=0) is needed. Here (D=4k-2 -4(k+3)(k-1)=4(3-2k)), so \(k=\frac{3}{2}\).
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समीकरण ((t-1)x-2 -2(t+2)x+(t+5)=0) के समान मूलों के लिए (t) क्या होगा?
What will be (t) for equal roots of ((t-1)x-2 -2(t+2)x+(t+5)=0)?
#quadratic equations
#equal roots
#parameter t
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(t=-\frac{7}{4}\)
B \(t=\frac{7}{4}\)
C (t=1)
D (t=-5)
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Correct Answer
A. \(t=-\frac{7}{4}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(t+2)2 -4(t-1)(t+5)=4(2t+9)) है। (D=0) से \(t=-\frac{9}{2}\) मिलता है। / Here (D=4(t+2)2 -4(t-1)(t+5)=4(2t+9)). From (D=0), \(t=-\frac{9}{2}\).
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समीकरण (x-2 -2(c+1)x+c-2 -2c+5=0) के वास्तविक मूलों के लिए (c) पर क्या शर्त है?
What condition on (c) is needed for real roots of (x-2 -2(c+1)x+c-2 -2c+5=0)?
#quadratic equations
#real roots
#parameter c
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? Hint Small clue
A \(c\ge1\)
B \(c\le1\)
C (c>5)
D सभी वास्तविक (c) / All real (c)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(c\ge1\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=16(c-1)), इसलिए \(c\ge1\)। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=16(c-1)), so \(c\ge1\).
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समीकरण \(3x^2-2\sqrt{15}x+5=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(3x^2-2\sqrt{15}x+5=0\)?
#quadratic equations
#surd coefficient
#D zero
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A वास्तविक और समान / Real and equal
B वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
C वास्तविक नहीं / Not real
D वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न / Real, irrational and distinct
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वास्तविक और समान / Real and equal
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-2\sqrt{15}\)2 -4(3)(5)=60-60=0) है। इसलिए मूल वास्तविक और समान हैं। / Here (D=\(-2\sqrt{15}\)2 -4(3)(5)=60-60=0). Therefore the roots are real and equal.
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समीकरण \(x^2-2\sqrt{7}x+3=0\) के मूल कैसे होंगे?
How will the roots of \(x^2-2\sqrt{7}x+3=0\) be?
#quadratic equations
#surd roots
#irrational distinct
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A वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न / Real, irrational and distinct
B वास्तविक और समान / Real and equal
C वास्तविक नहीं / Not real
D वास्तविक, परिमेय और भिन्न / Real, rational and distinct
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न / Real, irrational and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(2\sqrt{7}\)2 -4(1)(3)=16) है। मूल \(\sqrt{7}\pm2\) होंगे, इसलिए वे अपरिमेय और भिन्न हैं। / Here (D=\(2\sqrt{7}\)2 -4(1)(3)=16). The roots are \(\sqrt{7}\pm2\), so they are irrational and distinct.
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यदि \(x^2-2\sqrt{n}x+4=0\) के मूल वास्तविक और समान हैं, तो (n) का मान क्या होगा?
If \(x^2-2\sqrt{n}x+4=0\) has real and equal roots, what is the value of (n)?
#quadratic equations
#surd parameter
#equal roots
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A (4)
B (2)
C (8)
D (16)
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Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। यहाँ (D=4n-16), इसलिए (n=4)। / For equal roots, (D=0) is required. Here (D=4n-16), so (n=4).
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समीकरण (5x-2 -2(k+1)x+(k-3)=0) के वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त क्या है?
What is the correct condition for real roots of (5x-2 -2(k+1)x+(k-3)=0)?
#quadratic equations
#always real roots
#parameter
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A \(k^2-3k+16\ge0\)
B \(k^2-3k+16<0\)
C (k=3) केवल / (k=3) only
D कोई वास्तविक (k) नहीं / No real (k)
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Correct Answer
A. \(k^2-3k+16\ge0\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4[(k+1)2 -5(k-3)]=4\(k^2-3k+16\)) है। यह अभिव्यक्ति हमेशा धनात्मक है, इसलिए वास्तविक मूल हमेशा मिलेंगे। / Here (D=4[(k+1)2 -5(k-3)]=4\(k^2-3k+16\)). This expression is always positive, so real roots always exist.
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समीकरण (x-2 +2(2y-1)x+4y-2 +3=0) के वास्तविक मूलों के बारे में सही कथन क्या है?
What is the correct statement about real roots of (x-2 +2(2y-1)x+4y-2 +3=0)?
#quadratic equations
#no real roots
#critical reasoning
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A कभी वास्तविक मूल नहीं होंगे / It will never have real roots
B हमेशा वास्तविक और समान मूल होंगे / It will always have real and equal roots
C हमेशा वास्तविक और भिन्न मूल होंगे / It will always have real and distinct roots
D (y=1) पर ही वास्तविक मूल होंगे / Real roots only when (y=1)
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Correct Answer
A. कभी वास्तविक मूल नहीं होंगे / It will never have real roots
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(2y-1)2 -4\(4y^2+3\)=-16y-8<0) केवल सभी (y) पर नहीं है। इसलिए यह निष्कर्ष गलत होगा। / Here (D=4(2y-1)2 -4\(4y^2+3\)=-16y-8), which is not negative for all (y). So this conclusion is not universally valid.
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समीकरण (x-2 +2(3u+1)x+9u-2 -6u+5=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of (x-2 +2(3u+1)x+9u-2 -6u+5=0)?
#quadratic equations
#parameter dependence
#nature of roots
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A हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
B हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
C हमेशा वास्तविक नहीं / Always not real
D केवल (u=0) पर वास्तविक / Real only when (u=0)
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Correct Answer
A. हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(3u+1)2 -4\(9u^2-6u+5\)=48u-16) है। अतः प्रकृति (u) पर निर्भर करेगी, हमेशा भिन्न नहीं होगी। / Here (D=4(3u+1)2 -4\(9u^2-6u+5\)=48u-16). Thus the nature depends on (u), not always distinct.
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यदि (D=(s-2 )(s+5)) है, तो मूल वास्तविक और भिन्न कब होंगे?
If (D=(s-2 )(s+5)), when will the roots be real and distinct?
#quadratic equations
#discriminant expression
#interval
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A (s<-5) या (s>2) / (s<-5) or (s>2)
B (-5<s<2)
C (s=-5) या (s=2) / (s=-5) or (s=2)
D सभी वास्तविक (s) / All real (s)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (s<-5) या (s>2) / (s<-5) or (s>2)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0) चाहिए। ((s-2 )(s+5)>0) से (s<-5) या (s>2) मिलता है। / For real and distinct roots, (D>0) is required. From ((s-2 )(s+5)>0), we get (s<-5) or (s>2).
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यदि विविक्तकर (D=(z+1)2 -9) है, तो वास्तविक मूल न होने के लिए (z) किस अंतराल में होगा?
If the discriminant is (D=(z+1)2 -9), in which interval will (z) lie for no real roots?
#quadratic equations
#D negative
#interval
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A (-4<z<2)
B (z<-4) या (z>2) / (z<-4) or (z>2)
C (z=-4) या (z=2) / (z=-4) or (z=2)
D सभी वास्तविक (z) / All real (z)
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Correct Answer
A. (-4<z<2)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। ((z+1)2 <9) से (-4<z<2) मिलता है। / For no real roots, (D<0) is needed. From ((z+1)2 <9), we get (-4<z<2).
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समीकरण (x-2 -(a+6)x+6a=0) के समान मूलों के लिए (a) क्या होगा?
What will be (a) for equal roots of (x-2 -(a+6)x+6a=0)?
#quadratic equations
#perfect square D
#equal roots
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A (a=6)
B (a=-6)
C (a=0)
D (a=3)
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Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(a+6)2 -24a=(a-6)2 ) है। समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (a=6)। / Here (D=(a+6)2 -24a=(a-6)2 ). For equal roots (D=0), so (a=6).
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यदि \(a\neq b\), तो (x-2 -2(a+b)x+4ab=0) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If \(a\neq b\), what will be the nature of roots of (x-2 -2(a+b)x+4ab=0)?
#quadratic equations
#two parameters
#real distinct roots
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A वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
B वास्तविक और समान / Real and equal
C वास्तविक नहीं / Not real
D सदैव अपरिमेय / Always irrational
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Correct Answer
A. वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(a-b)2 ) है। \(a\neq b\) होने पर (D>0), इसलिए मूल वास्तविक और भिन्न होंगे। / Here (D=4(a-b)2 ). When \(a\neq b\), (D>0), so roots are real and distinct.
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समीकरण (x-2 -(m+n)x+mn=0) के मूल समान कब होंगे?
When will the roots of (x-2 -(m+n)x+mn=0) be equal?
#quadratic equations
#equal roots
#two parameters
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A (m=n)
B (m=-n)
C (mn=0)
D (m+n=1)
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Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(m+n)2 -4mn=(m-n)2 ) है। (D=0) के लिए (m=n) होना चाहिए। / Here (D=(m+n)2 -4mn=(m-n)2 ). For (D=0), (m=n) is required.
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समीकरण (x-2 +2(a-b)x+(a+b)2 =0) के वास्तविक मूलों के बारे में क्या सही है?
What is correct about real roots of (x-2 +2(a-b)x+(a+b)2 =0)?
#quadratic equations
#two parameters
#real roots condition
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A वास्तविक मूल तभी होंगे जब \(ab\le0\) / Real roots only when \(ab\le0\)
B वास्तविक मूल हमेशा होंगे / Real roots always exist
C वास्तविक मूल कभी नहीं होंगे / Real roots never exist
D समान मूल तभी होंगे जब (a=b) / Equal roots only when (a=b)
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Correct Answer
A. वास्तविक मूल तभी होंगे जब \(ab\le0\) / Real roots only when \(ab\le0\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(a-b)2 -4(a+b)2 =-16ab) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\), इसलिए \(ab\le0\)। / Here (D=4(a-b)2 -4(a+b)2 =-16ab). For real roots \(D\ge0\), so \(ab\le0\).
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यदि \(x^2-2\ell x+\ell^2-9=0\) है, तो मूलों की प्रकृति क्या है?
If \(x^2-2\ell x+\ell^2-9=0\), what is the nature of roots?
#quadratic equations
#constant discriminant
#real distinct
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A हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
B हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
C हमेशा वास्तविक नहीं / Always not real
D \(\ell=3\) पर ही वास्तविक / Real only when \(\ell=3\)
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Correct Answer
A. हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-2\ell\)2 -4\(\ell^2-9\)=36>0) है। इसलिए हर वास्तविक \(\ell\) के लिए मूल वास्तविक और भिन्न हैं। / Here (D=\(-2\ell\)2 -4\(\ell^2-9\)=36>0). So for every real \(\ell\), roots are real and distinct.
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समीकरण \(4x^2-4wx+w^2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(4x^2-4wx+w^2=0\)?
#quadratic equations
#perfect square
#equal roots
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A हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
B हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
C हमेशा वास्तविक नहीं / Always not real
D केवल (w=0) पर द्विघात / Quadratic only when (w=0)
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Correct Answer
A. हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-4w)2 -4(4)\(w^2\)=0) है। इसलिए हर वास्तविक (w) पर मूल समान हैं। / Here (D=(-4w)2 -4(4)\(w^2\)=0). Therefore roots are equal for every real (w).
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समीकरण \(2x^2-4vx+2v^2+5=0\) के वास्तविक मूलों के बारे में सही कथन क्या है?
What is the correct statement about real roots of \(2x^2-4vx+2v^2+5=0\)?
#quadratic equations
#no real roots
#constant negative D
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A वास्तविक मूल नहीं हैं / No real roots
B हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
C हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
D प्रकृति (v) पर निर्भर है / Nature depends on (v)
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Correct Answer
A. वास्तविक मूल नहीं हैं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-4v)2 -4(2)\(2v^2+5\)=-40<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=(-4v)2 -4(2)\(2v^2+5\)=-40<0). Hence there are no real roots.
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यदि \(x^2+2gx+g^2-6g+11=0\) के वास्तविक मूल हैं, तो (g) पर क्या शर्त है?
If \(x^2+2gx+g^2-6g+11=0\) has real roots, what condition on (g) is required?
#quadratic equations
#real roots
#fraction condition
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A \(g\ge\frac{11}{6}\)
B \(g<\frac{11}{6}\)
C (g=0)
D सभी वास्तविक (g) / All real (g)
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Correct Answer
A. \(g\ge\frac{11}{6}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4g-2 -4\(g^2-6g+11\)=24g-44) है। \(D\ge0\) से \(g\ge\frac{11}{6}\) मिलता है। / Here (D=4g-2 -4\(g^2-6g+11\)=24g-44). From \(D\ge0\), \(g\ge\frac{11}{6}\).
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समीकरण \(x^2+2gx+g^2-6g+11=0\) के समान मूलों के लिए (g) क्या होगा?
What will (g) be for equal roots of \(x^2+2gx+g^2-6g+11=0\)?
#quadratic equations
#equal roots
#parameter g
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A \(g=\frac{11}{6}\)
B \(g=\frac{6}{11}\)
C (g=6)
D (g=11)
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Correct Answer
A. \(g=\frac{11}{6}\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। (24g-44=0) से \(g=\frac{11}{6}\) मिलता है। / For equal roots, (D=0) is needed. From (24g-44=0), we get \(g=\frac{11}{6}\).
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यदि \(x^2-2hx+h^2+8h=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न हैं, तो (h) पर सही शर्त क्या है?
If \(x^2-2hx+h^2+8h=0\) has real and distinct roots, what is the correct condition on (h)?
#quadratic equations
#parameter inequality
#real distinct
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A (h<0)
B (h>0)
C (h=0)
D \(h\ge0\)
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Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4h-2 -4\(h^2+8h\)=-32h) है। (D>0) के लिए (h<0) चाहिए। / Here (D=4h-2 -4\(h^2+8h\)=-32h). For (D>0), (h<0) is required.
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यदि \(x^2-2hx+h^2+8h=0\) के मूल समान हैं, तो (h) क्या होगा?
If \(x^2-2hx+h^2+8h=0\) has equal roots, what will (h) be?
#quadratic equations
#equal roots
#parameter h
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A (h=0)
B (h=8)
C (h=-8)
D (h=4)
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Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। (-32h=0) से (h=0) मिलता है। / For equal roots, (D=0) is required. From (-32h=0), (h=0).
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समीकरण (3x-2 -2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0) के वास्तविक मूलों के लिए (a) पर क्या शर्त है?
What condition on (a) is needed for real roots of (3x-2 -2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0)?
#quadratic equations
#real roots
#quadratic inequality
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A \(a^2+a-2\ge0\)
B \(a^2+a-2<0\)
C \(a^2+a+2\ge0\)
D (a=0) केवल / (a=0) only
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Correct Answer
A. \(a^2+a-2\ge0\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(2a+1)2 -12\(a^2+a+1\)=4\(a^2+a-2\)) है। वास्तविक मूलों के लिए यह (0) या अधिक होना चाहिए। / Here (D=4(2a+1)2 -12\(a^2+a+1\)=4\(a^2+a-2\)). For real roots, it must be (0) or more.
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समीकरण (3x-2 -2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0) के वास्तविक और भिन्न मूल कब होंगे?
When will (3x-2 -2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0) have real and distinct roots?
#quadratic equations
#real distinct
#interval
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A (a<-2) या (a>1) / (a<-2) or (a>1)
B (-2<a<1)
C (a=-2) या (a=1) / (a=-2) or (a=1)
D सभी वास्तविक (a) / All real (a)
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Correct Answer
A. (a<-2) या (a>1) / (a<-2) or (a>1)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0) चाहिए। \(a^2+a-2>0\) से (a<-2) या (a>1) मिलता है। / For real and distinct roots, (D>0) is needed. From \(a^2+a-2>0\), we get (a<-2) or (a>1).
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समीकरण (3x-2 -2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0) के वास्तविक मूल न होने का अंतराल कौन सा है?
Which interval gives no real roots for (3x-2 -2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0)?
#quadratic equations
#no real roots
#interval
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A (-2<a<1)
B (a<-2) या (a>1) / (a<-2) or (a>1)
C (a=-2) या (a=1) / (a=-2) or (a=1)
D \(a\le -2\) या \(a\ge1\) / \(a\le -2\) or \(a\ge1\)
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Correct Answer
A. (-2<a<1)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। \(a^2+a-2<0\) से (-2<a<1) मिलता है। / For no real roots, (D<0) is required. From \(a^2+a-2<0\), we get (-2<a<1).
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एक विद्यार्थी ने (D=18) देखकर परिमेय मूल लिख दिए। सही सुधार क्या है?
A student sees (D=18) and writes rational roots. What is the correct correction?
#quadratic equations
#common mistake
#irrational roots
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A मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न होंगे / The roots will be real, irrational and distinct
B मूल वास्तविक और समान होंगे / The roots will be real and equal
C वास्तविक मूल नहीं होंगे / There will be no real roots
D मूल परिमेय और समान होंगे / Roots will be rational and equal
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Correct Answer
A. मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न होंगे / The roots will be real, irrational and distinct
Explanation
Simple Explanation
(18>0) है पर (18) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न होंगे। / (18>0) but (18) is not a perfect square. Hence the roots are real, irrational and distinct.
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एक विद्यार्थी (D=-4) पर दो वास्तविक मूल मानता है। सही निष्कर्ष क्या है?
A student assumes two real roots when (D=-4). What is the correct conclusion?
#quadratic equations
#common mistake
#D negative
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? Hint Small clue
A कोई वास्तविक मूल नहीं होगा / There will be no real root
B दो वास्तविक और भिन्न मूल होंगे / There will be two real and distinct roots
C दो वास्तविक और समान मूल होंगे / There will be two real and equal roots
D दो परिमेय मूल होंगे / There will be two rational roots
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं होगा / There will be no real root
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि (D=-4<0) है, वास्तविक मूल नहीं मिलते। ऋणात्मक विविक्तकर को तुरंत पहचानें। / Because (D=-4<0), real roots are not obtained. Identify a negative discriminant quickly.
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यदि (D=(a-1)2 +5) है, तो मूलों की प्रकृति के बारे में सही कथन क्या है?
If (D=(a-1)2 +5), what is the correct statement about the nature of roots?
#quadratic equations
#positive D
#always distinct
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? Hint Small clue
A हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
B हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
C हमेशा वास्तविक नहीं / Always not real
D प्रकृति तय नहीं हो सकती / Nature cannot be decided
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Correct Answer
A. हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
Explanation
Simple Explanation
किसी भी वास्तविक (a) के लिए ((a-1)2 +5>0) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे। / For every real (a), ((a-1)2 +5>0). Therefore the roots will always be real and distinct.
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यदि (D=-(b+3)2 ) है, तो समान वास्तविक मूल कब होंगे?
If (D=-(b+3)2 ), when will the roots be real and equal?
#quadratic equations
#D zero
#negative square
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A (b=-3)
B (b=3)
C कभी नहीं / Never
D सभी (b) / All (b)
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Explanation
Simple Explanation
समान वास्तविक मूलों के लिए (D=0) चाहिए। (-(b+3)2 =0) से (b=-3) मिलता है। / For real and equal roots, (D=0) is needed. From (-(b+3)2 =0), we get (b=-3).
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यदि (D=-(b+3)2 ) और \(b\neq-3\), तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (D=-(b+3)2 ) and \(b\neq-3\), what will be the nature of roots?
#quadratic equations
#D negative
#no real roots
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A वास्तविक मूल नहीं / No real roots
B वास्तविक और समान / Real and equal
C वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
D परिमेय और भिन्न / Rational and distinct
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Correct Answer
A. वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
जब \(b\neq-3\), तब ((b+3)2 >0) और (D<0) होगा। इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे। / When \(b\neq-3\), ((b+3)2 >0) and (D<0). So there will be no real roots.
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समीकरण (x-2 -(2r+5)x+\(r^2+5r+4\)=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of (x-2 -(2r+5)x+\(r^2+5r+4\)=0)?
#quadratic equations
#constant D
#rational roots
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A हमेशा वास्तविक, परिमेय और भिन्न / Always real, rational and distinct
B हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
C हमेशा वास्तविक नहीं / Always not real
D प्रकृति (r) पर निर्भर है / Nature depends on (r)
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Correct Answer
A. हमेशा वास्तविक, परिमेय और भिन्न / Always real, rational and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(2r+5)2 -4\(r^2+5r+4\)=9) है। (9>0) और पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और भिन्न हैं। / Here (D=(2r+5)2 -4\(r^2+5r+4\)=9). Since (9>0) and is a perfect square, roots are rational and distinct.
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समीकरण (x-2 -(2r+5)x+\(r^2+5r+7\)=0) के वास्तविक मूलों के बारे में क्या सही है?
What is correct about real roots of (x-2 -(2r+5)x+\(r^2+5r+7\)=0)?
#quadratic equations
#constant negative D
#no real roots
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A वास्तविक मूल नहीं हैं / No real roots
B हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
C हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
D केवल (r=0) पर वास्तविक / Real only when (r=0)
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Correct Answer
A. वास्तविक मूल नहीं हैं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(2r+5)2 -4\(r^2+5r+7\)=-3<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=(2r+5)2 -4\(r^2+5r+7\)=-3<0). Therefore there are no real roots.
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यदि (x-2 -2(k-3)x+k-2 -6k+10=0) है, तो मूलों की प्रकृति क्या है?
If (x-2 -2(k-3)x+k-2 -6k+10=0), what is the nature of roots?
#quadratic equations
#no real roots
#parameter k
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A वास्तविक मूल नहीं / No real roots
B हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
C हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
D (k=3) पर दो वास्तविक मूल / Two real roots when (k=3)
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Correct Answer
A. वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(k-3)2 -4\(k^2-6k+10\)=-4<0) है। इसलिए किसी भी (k) पर वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=4(k-3)2 -4\(k^2-6k+10\)=-4<0). So there are no real roots for any (k).
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यदि (x-2 -2(k-3)x+k-2 -6k+8=0) है, तो मूलों की प्रकृति क्या है?
If (x-2 -2(k-3)x+k-2 -6k+8=0), what is the nature of roots?
#quadratic equations
#always real distinct
#constant D
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A हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
B हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D प्रकृति (k) पर निर्भर / Nature depends on (k)
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Correct Answer
A. हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(k-3)2 -4\(k^2-6k+8\)=4>0) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न हैं। / Here (D=4(k-3)2 -4\(k^2-6k+8\)=4>0). Therefore roots are always real and distinct.
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यदि (x-2 -2(k-3)x+k-2 -6k+9=0) है, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (x-2 -2(k-3)x+k-2 -6k+9=0), what will be the nature of roots?
#quadratic equations
#equal roots
#perfect square trinomial
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A हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
B हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D केवल (k=3) पर समान / Equal only when (k=3)
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Correct Answer
A. हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(k-3)2 -4(k-3)2 =0) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक और समान हैं। / Here (D=4(k-3)2 -4(k-3)2 =0). Therefore roots are always real and equal.
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समीकरण (x-2 +2(n+2)x+n-2 +4n+1=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of (x-2 +2(n+2)x+n-2 +4n+1=0)?
#quadratic equations
#constant positive D
#real distinct
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+10 Time+ 10 sec extra
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A हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
B हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
C हमेशा वास्तविक नहीं / Always not real
D केवल (n=0) पर वास्तविक / Real only when (n=0)
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Correct Answer
A. हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(n+2)2 -4\(n^2+4n+1\)=12>0) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न हैं। / Here (D=4(n+2)2 -4\(n^2+4n+1\)=12>0). Hence roots are always real and distinct.
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समीकरण (x-2 +2(n+2)x+n-2 +4n+8=0) के मूलों के बारे में सही कथन क्या है?
What is the correct statement about roots of (x-2 +2(n+2)x+n-2 +4n+8=0)?
#quadratic equations
#no real roots
#constant discriminant
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A वास्तविक मूल नहीं हैं / No real roots
B हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
C हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
D प्रकृति (n) पर निर्भर है / Nature depends on (n)
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Correct Answer
A. वास्तविक मूल नहीं हैं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(n+2)2 -4\(n^2+4n+8\)=-16<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=4(n+2)2 -4\(n^2+4n+8\)=-16<0). Therefore real roots do not exist.
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समीकरण (\(\lambda+1\)x-2 -2\(\lambda-2\)x+\(\lambda+1\)=0) के वास्तविक और समान मूलों के लिए \(\lambda\) क्या होगा?
What will \(\lambda\) be for real and equal roots of (\(\lambda+1\)x-2 -2\(\lambda-2\)x+\(\lambda+1\)=0)?
#quadratic equations
#lambda
#equal roots
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A \(\lambda=\frac{1}{4}\)
B \(\lambda=-1\)
C \(\lambda=2\)
D \(\lambda=-\frac{1}{4}\)
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Correct Answer
A. \(\lambda=\frac{1}{4}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\(\lambda-2\)2 -4\(\lambda+1\)2 =12\(1-2\lambda\)) है। (D=0) से \(\lambda=\frac{1}{2}\) मिलता है। / Here (D=4\(\lambda-2\)2 -4\(\lambda+1\)2 =12\(1-2\lambda\)). From (D=0), \(\lambda=\frac{1}{2}\).
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यदि (2x-2 -2\(\mu+3\)x+\mu-2 +6\mu+5=0) के मूल वास्तविक और भिन्न हैं, तो \(\mu\) पर क्या शर्त है?
If (2x-2 -2\(\mu+3\)x+\mu-2 +6\mu+5=0) has real and distinct roots, what is the condition on \(\mu\)?
#quadratic equations
#parameter mu
#critical check
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A सभी वास्तविक \(\mu\) / All real \(\mu\)
B कोई वास्तविक \(\mu\) नहीं / No real \(\mu\)
C \(\mu>0\)
D \(\mu<0\)
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Correct Answer
A. सभी वास्तविक \(\mu\) / All real \(\mu\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\(\mu+3\)2 -8\(\mu^2+6\mu+5\)=-4\(\mu^2+6\mu+1\)) है। यह हमेशा धनात्मक नहीं है, इसलिए सभी \(\mu\) सही नहीं है। / Here (D=4\(\mu+3\)2 -8\(\mu^2+6\mu+5\)=-4\(\mu^2+6\mu+1\)). It is not always positive, so all \(\mu\) is not correct.
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यदि (x-2 -2(a+4)x+a-2 +8a+20=0) है, तो वास्तविक मूलों की संख्या क्या होगी?
If (x-2 -2(a+4)x+a-2 +8a+20=0), what will be the number of real roots?
#quadratic equations
#root count
#no real roots
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A (0)
B (1)
C (2)
D (4)
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Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(a+4)2 -4\(a^2+8a+20\)=-16<0) है। इसलिए वास्तविक मूलों की संख्या (0) है। / Here (D=4(a+4)2 -4\(a^2+8a+20\)=-16<0). So the number of real roots is (0).
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यदि (x-2 -2(a+4)x+a-2 +8a+15=0) है, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (x-2 -2(a+4)x+a-2 +8a+15=0), what will be the nature of roots?
#quadratic equations
#rational distinct roots
#constant D
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A हमेशा वास्तविक, परिमेय और भिन्न / Always real, rational and distinct
B हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
C हमेशा वास्तविक नहीं / Always not real
D प्रकृति (a) पर निर्भर है / Nature depends on (a)
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Correct Answer
A. हमेशा वास्तविक, परिमेय और भिन्न / Always real, rational and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(a+4)2 -4\(a^2+8a+15\)=4) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक, परिमेय और भिन्न हैं। / Here (D=4(a+4)2 -4\(a^2+8a+15\)=4). Therefore roots are always real, rational and distinct.
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यदि (x-2 -2(a+4)x+a-2 +8a+16=0) है, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (x-2 -2(a+4)x+a-2 +8a+16=0), what will be the nature of roots?
#quadratic equations
#equal roots
#constant D
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A हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
B हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
C हमेशा वास्तविक नहीं / Always not real
D केवल (a=-4) पर समान / Equal only when (a=-4)
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Correct Answer
A. हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(a+4)2 -4(a+4)2 =0) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक और समान हैं। / Here (D=4(a+4)2 -4(a+4)2 =0). Therefore roots are always real and equal.
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समीकरण (x-2 -2(a-5)x+a-2 -10a+21=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of (x-2 -2(a-5)x+a-2 -10a+21=0)?
#quadratic equations
#constant discriminant
#real distinct roots
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A हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
B हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D प्रकृति (a) पर निर्भर है / Nature depends on (a)
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Correct Answer
A. हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(a-5)2 -4\(a^2-10a+21\)=16>0) है। इसलिए हर वास्तविक (a) के लिए मूल वास्तविक और भिन्न हैं। / Here (D=4(a-5)2 -4\(a^2-10a+21\)=16>0). Therefore the roots are real and distinct for every real (a).
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समीकरण (x-2 +2(k+1)x+k-2 +6k+9=0) के वास्तविक मूल न होने के लिए (k) पर क्या शर्त है?
What condition on (k) is needed for (x-2 +2(k+1)x+k-2 +6k+9=0) to have no real roots?
#quadratic equations
#no real roots
#parameter condition
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A (k>-2)
B (k<-2)
C (k=-2)
D सभी वास्तविक (k) / All real (k)
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Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=-16(k+2)), इसलिए (k>-2)। / For no real roots, (D<0) is needed. Here (D=-16(k+2)), so (k>-2).
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समीकरण ((p+4)x-2 -2(p+1)x+(p-2)=0) के मूलों के बारे में सही कथन क्या है, यदि \(p\neq-4\)?
What is the correct statement about the roots of ((p+4)x-2 -2(p+1)x+(p-2)=0), if \(p\neq-4\)?
#quadratic equations
#quadratic condition
#real distinct roots
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A हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
B हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D केवल (p=2) पर वास्तविक / Real only when (p=2)
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Correct Answer
A. हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(p+1)2 -4(p+4)(p-2)=36>0) है। \(p\neq-4\) से समीकरण द्विघात रहता है और मूल भिन्न होते हैं। / Here (D=4(p+1)2 -4(p+4)(p-2)=36>0). Since \(p\neq-4\), the equation remains quadratic and roots are distinct.
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द्विघात समीकरण \(3x^2-5x+2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of the quadratic equation \(3x^2-5x+2=0\)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#discriminant
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A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D एक मूल शून्य है / One root is zero
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Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
Explanation
Simple Explanation
यहां \(D=b^2-4ac=25-24=1\), इसलिए (D>0) है। परीक्षा में (D>0) होने पर दो भिन्न वास्तविक मूल लिखें। / Here \(D=b^2-4ac=25-24=1\), so (D>0). In exams, (D>0) means two distinct real roots.
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द्विघात समीकरण \(x^2+6x+9=0\) के मूल कैसे होंगे?
How will the roots of the quadratic equation \(x^2+6x+9=0\) be?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#equal_roots
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A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C काल्पनिक मूल / Imaginary roots
D वास्तविक और असमान नहीं / Not real and unequal
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Correct Answer
B. दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
Explanation
Simple Explanation
यहां \(D=6^2-4\cdot1\cdot9=0\), इसलिए दोनों मूल बराबर वास्तविक हैं। परीक्षा में (D=0) सीधे बराबर मूल बताता है। / Here \(D=6^2-4\cdot1\cdot9=0\), so the roots are equal real roots. In exams, (D=0) directly indicates equal roots.
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द्विघात समीकरण \(2x^2+3x+5=0\) के मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए।
Find the nature of roots of the quadratic equation \(2x^2+3x+5=0\).
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#no_real_roots
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A दो वास्तविक और बराबर मूल / Two real and equal roots
B दो वास्तविक और भिन्न मूल / Two real and distinct roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D एक वास्तविक मूल / One real root
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Correct Answer
C. वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
यहां \(D=3^2-4\cdot2\cdot5=-31\), इसलिए (D<0) है। परीक्षा में (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। / Here \(D=3^2-4\cdot2\cdot5=-31\), so (D<0). In exams, (D<0) means there are no real roots.
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यदि \(kx^2+4x+1=0\) के मूल बराबर हैं, तो (k) का मान क्या होगा?
If the roots of \(kx^2+4x+1=0\) are equal, what is the value of (k)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#parameter
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A (2)
B (4)
C (8)
D (16)
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Explanation
Simple Explanation
बराबर मूलों के लिए (D=0), अतः \(4^2-4\cdot k\cdot1=0\) से (k=4)। परीक्षा में बराबर मूल देखकर (D=0) लगाएं। / For equal roots, (D=0), so \(4^2-4\cdot k\cdot1=0\) gives (k=4). In exams, use (D=0) when equal roots are given.
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यदि \(x^2-2kx+9=0\) के मूल बराबर हैं, तो (k) के संभावित मान कौन से हैं?
If the roots of \(x^2-2kx+9=0\) are equal, what are the possible values of (k)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#parameter
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A \(k=\pm3\)
B \(k=\pm6\)
C (k=3) केवल / (k=3) only
D (k=-3) केवल / (k=-3) only
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Correct Answer
A. \(k=\pm3\)
Explanation
Simple Explanation
बराबर मूलों के लिए (D=0), अतः ((-2k)2 -4\cdot1\cdot9=0) से \(k=\pm3\)। परीक्षा में \(k^2\) आए तो दोनों चिह्न जांचें। / For equal roots, (D=0), so ((-2k)2 -4\cdot1\cdot9=0) gives \(k=\pm3\). In exams, when \(k^2\) appears, check both signs.
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किस शर्त पर \(ax^2+bx+c=0\) के दो भिन्न वास्तविक मूल होंगे?
Under which condition will \(ax^2+bx+c=0\) have two distinct real roots?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#concept
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A \(b^2-4ac>0\)
B \(b^2-4ac=0\)
C \(b^2-4ac<0\)
D \(b^2+4ac=0\)
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Correct Answer
A. \(b^2-4ac>0\)
Explanation
Simple Explanation
दो भिन्न वास्तविक मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) धनात्मक होता है। परीक्षा में प्रकृति तय करने के लिए पहले (D) निकालें। / For two distinct real roots, the discriminant \(D=b^2-4ac\) is positive. In exams, first calculate (D) to decide the nature.
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यदि (D) किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर है और (D=0), तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (D) is the discriminant of a quadratic equation and (D=0), what is the nature of roots?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#concept
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A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो ऋणात्मक मूल / Two negative roots
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Correct Answer
B. दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
Explanation
Simple Explanation
जब (D=0) होता है, तब दोनों मूल समान और वास्तविक होते हैं। परीक्षा में इसे repeated roots भी कहा जा सकता है। / When (D=0), both roots are equal and real. In exams, these may also be called repeated roots.
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द्विघात समीकरण \(5x^2-2x+3=0\) के लिए (D) का चिह्न क्या है?
What is the sign of (D) for the quadratic equation \(5x^2-2x+3=0\)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#discriminant
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A (D>0)
B (D=0)
C (D<0)
D (D=1)
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Explanation
Simple Explanation
यहां (D=(-2)2 -4\cdot5\cdot3=-56), इसलिए (D<0)। परीक्षा में ऋणात्मक (D) का अर्थ वास्तविक मूल नहीं है। / Here (D=(-2)2 -4\cdot5\cdot3=-56), so (D<0). In exams, negative (D) means no real roots.
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किस (m) के लिए \(x^2+mx+16=0\) के मूल बराबर होंगे?
For which (m) will \(x^2+mx+16=0\) have equal roots?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#parameter
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A \(m=\pm4\)
B \(m=\pm8\)
C (m=16)
D (m=-16)
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Correct Answer
B. \(m=\pm8\)
Explanation
Simple Explanation
बराबर मूलों के लिए (D=0), अतः \(m^2-64=0\) और \(m=\pm8\)। परीक्षा में \(m^2=a^2\) से \(m=\pm a\) लिखना न भूलें। / For equal roots, (D=0), so \(m^2-64=0\) and \(m=\pm8\). In exams, remember \(m^2=a^2\) gives \(m=\pm a\).
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यदि \(x^2+5x+k=0\) के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं, तो (k) के लिए सही शर्त क्या है?
If \(x^2+5x+k=0\) has two distinct real roots, what is the correct condition for (k)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#inequality
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A \(k<\frac{25}{4}\)
B \(k=\frac{25}{4}\)
C \(k>\frac{25}{4}\)
D \(k<-\frac{25}{4}\)
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Correct Answer
A. \(k<\frac{25}{4}\)
Explanation
Simple Explanation
दो भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (25-4k>0) से \(k<\frac{25}{4}\)। परीक्षा में असमानता हल करते समय चिन्ह सही रखें। / For two distinct real roots, (D>0), so (25-4k>0) gives \(k<\frac{25}{4}\). In exams, keep the inequality sign correct while solving.
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यदि \(2x^2+kx+8=0\) के वास्तविक मूल नहीं हैं, तो (k) के लिए सही शर्त कौन सी है?
If \(2x^2+kx+8=0\) has no real roots, which condition is correct for (k)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#inequality
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A \(k^2<64\)
B \(k^2=64\)
C \(k^2>64\)
D \(k^2<16\)
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Correct Answer
A. \(k^2<64\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0), इसलिए \(k^2-64<0\) अर्थात \(k^2<64\)। परीक्षा में (D<0) को no real roots से जोड़ें। / For no real roots, (D<0), so \(k^2-64<0\), that is \(k^2<64\). In exams, connect (D<0) with no real roots.
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द्विघात समीकरण \(7x^2+2x-3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
What will be the nature of roots of \(7x^2+2x-3=0\)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#signs
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A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D मूल दोनों शून्य / Both roots are zero
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Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=22 -4\cdot7\cdot(-3)=88), इसलिए (D>0)। परीक्षा में (c) ऋणात्मक हो तो (D) अक्सर धनात्मक हो सकता है। / Here (D=22 -4\cdot7\cdot(-3)=88), so (D>0). In exams, when (c) is negative, (D) can often become positive.
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यदि \(9x^2+12x+4=0\), तो मूलों की प्रकृति के बारे में सही कथन कौन सा है?
If \(9x^2+12x+4=0\), which statement about the nature of roots is correct?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#perfect_square
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A मूल वास्तविक और बराबर हैं / Roots are real and equal
B मूल वास्तविक और भिन्न हैं / Roots are real and distinct
C मूल वास्तविक नहीं हैं / Roots are not real
D मूल अपरिमेय हैं / Roots are irrational
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Correct Answer
A. मूल वास्तविक और बराबर हैं / Roots are real and equal
Explanation
Simple Explanation
यहां \(D=12^2-4\cdot9\cdot4=0\), इसलिए मूल वास्तविक और बराबर हैं। परीक्षा में \(9x^2+12x+4\) को ((3x+2)2 ) भी पहचान सकते हैं। / Here \(D=12^2-4\cdot9\cdot4=0\), so the roots are real and equal. In exams, \(9x^2+12x+4\) can also be recognized as ((3x+2)2 ).
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किस (p) के लिए \(px^2+6x+3=0\) के मूल बराबर होंगे?
For which (p) will \(px^2+6x+3=0\) have equal roots?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#parameter
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A (p=1)
B (p=2)
C (p=3)
D (p=4)
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Explanation
Simple Explanation
बराबर मूलों के लिए (D=0), अतः (36-12p=0) से (p=3)। परीक्षा में \(a\neq0\) की शर्त याद रखें। / For equal roots, (D=0), so (36-12p=0) gives (p=3). In exams, remember the condition \(a\neq0\).
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द्विघात समीकरण \(x^2-7x+10=0\) के मूलों की प्रकृति और प्रकार क्या है?
What is the nature and type of roots of \(x^2-7x+10=0\)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#rational_roots
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A दो भिन्न वास्तविक और परिमेय मूल / Two distinct real and rational roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो अपरिमेय मूल / Two irrational roots
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Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक और परिमेय मूल / Two distinct real and rational roots
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=(-7)2 -4\cdot1\cdot10=9), जो धनात्मक पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में (D) धनात्मक पूर्ण वर्ग हो तो मूल परिमेय और भिन्न होते हैं। / Here (D=(-7)2 -4\cdot1\cdot10=9), which is a positive perfect square. In exams, positive perfect-square (D) gives rational and distinct roots.
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द्विघात समीकरण \(x^2-4x+1=0\) के मूलों की सही प्रकृति चुनिए।
Choose the correct nature of roots of \(x^2-4x+1=0\).
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#irrational_roots
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A दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल / Two distinct real and irrational roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो परिमेय मूल / Two rational roots
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Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल / Two distinct real and irrational roots
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=(-4)2 -4\cdot1\cdot1=12), जो धनात्मक है लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है। परीक्षा में ऐसा (D) अपरिमेय भिन्न वास्तविक मूल देता है। / Here (D=(-4)2 -4\cdot1\cdot1=12), which is positive but not a perfect square. In exams, such (D) gives irrational distinct real roots.
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यदि (D=18) किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर है, तो मूलों के बारे में सही कथन क्या है?
If (D=18) is the discriminant of a quadratic equation, what is the correct statement about its roots?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#irrational_roots
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A दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल / Two distinct real and irrational roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो भिन्न परिमेय मूल / Two distinct rational roots
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Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल / Two distinct real and irrational roots
Explanation
Simple Explanation
(D=18) धनात्मक है लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल वास्तविक भिन्न और अपरिमेय होंगे। परीक्षा में (D) के पूर्ण वर्ग होने की जांच भी करें। / (D=18) is positive but not a perfect square, so the roots are real, distinct, and irrational. In exams, also check whether (D) is a perfect square.
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किस (q) के लिए \(3x^2+qx+12=0\) के मूल बराबर होंगे?
For which (q) will \(3x^2+qx+12=0\) have equal roots?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#parameter
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A \(q=\pm6\)
B \(q=\pm12\)
C \(q=\pm18\)
D \(q=\pm24\)
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Correct Answer
B. \(q=\pm12\)
Explanation
Simple Explanation
बराबर मूलों के लिए (D=0), अतः \(q^2-144=0\) और \(q=\pm12\)। परीक्षा में (b) का दोनों चिह्न संभव हो सकता है। / For equal roots, (D=0), so \(q^2-144=0\) and \(q=\pm12\). In exams, both signs of (b) may be possible.
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द्विघात समीकरण \(6x^2-11x+3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(6x^2-11x+3=0\)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#rational_roots
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A दो भिन्न वास्तविक और परिमेय मूल / Two distinct real and rational roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो भिन्न अपरिमेय मूल / Two distinct irrational roots
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Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक और परिमेय मूल / Two distinct real and rational roots
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=(-11)2 -4\cdot6\cdot3=49), जो धनात्मक पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में ऐसे मामलों में मूल परिमेय होते हैं। / Here (D=(-11)2 -4\cdot6\cdot3=49), a positive perfect square. In exams, roots are rational in such cases.
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द्विघात समीकरण \(3x^2-4x+2=0\) के मूल किस प्रकार के होंगे?
What type of roots will \(3x^2-4x+2=0\) have?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#no_real_roots
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A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो परिमेय मूल / Two rational roots
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Correct Answer
C. वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=(-4)2 -4\cdot3\cdot2=-8), इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में (D) ऋणात्मक हो तो वास्तविक संख्या रेखा पर कटाव नहीं होता। / Here (D=(-4)2 -4\cdot3\cdot2=-8), so there are no real roots. In exams, negative (D) means no intersection on the real number line.
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यदि (x-2 +(k+2)x+9=0) के मूल बराबर हैं, तो (k) के मान कौन से हैं?
If (x-2 +(k+2)x+9=0) has equal roots, what are the values of (k)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#parameter
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A (k=4) या (k=-8) / (k=4) or (k=-8)
B (k=8) या (k=-4) / (k=8) or (k=-4)
C (k=6) या (k=-6) / (k=6) or (k=-6)
D (k=3) या (k=-9) / (k=3) or (k=-9)
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Correct Answer
A. (k=4) या (k=-8) / (k=4) or (k=-8)
Explanation
Simple Explanation
(D=0) से ((k+2)2 -36=0), इसलिए \(k+2=\pm6\)। अतः (k=4) या (k=-8)। / From (D=0), ((k+2)2 -36=0), so \(k+2=\pm6\). Hence (k=4) or (k=-8).
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किस (t) के लिए \(x^2-10x+t=0\) के मूल वास्तविक और बराबर होंगे?
For which (t) will \(x^2-10x+t=0\) have real and equal roots?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#parameter
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A (t=10)
B (t=20)
C (t=25)
D (t=100)
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Explanation
Simple Explanation
बराबर मूलों के लिए (D=0), अतः (100-4t=0) से (t=25)। परीक्षा में \(b^2=4ac\) बराबर मूल की तेज पहचान है। / For equal roots, (D=0), so (100-4t=0) gives (t=25). In exams, \(b^2=4ac\) is a quick sign of equal roots.
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द्विघात समीकरण \(2x^2-7x+6=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(2x^2-7x+6=0\)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#discriminant
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A दो वास्तविक और भिन्न मूल / Two real and distinct roots
B दो वास्तविक और बराबर मूल / Two real and equal roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो अपरिमेय मूल / Two irrational roots
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Correct Answer
A. दो वास्तविक और भिन्न मूल / Two real and distinct roots
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=(-7)2 -4\cdot2\cdot6=1), इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल हैं। परीक्षा में (D=1) भी धनात्मक पूर्ण वर्ग है। / Here (D=(-7)2 -4\cdot2\cdot6=1), so the roots are two distinct real roots. In exams, (D=1) is also a positive perfect square.
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यदि \(4x^2+4kx+k=0\) के मूल बराबर हैं, तो (k) के मान क्या होंगे?
If \(4x^2+4kx+k=0\) has equal roots, what will be the values of (k)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#parameter
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A (k=0) या (k=1) / (k=0) or (k=1)
B (k=1) या (k=2) / (k=1) or (k=2)
C (k=0) या (k=4) / (k=0) or (k=4)
D (k=-1) या (k=1) / (k=-1) or (k=1)
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Correct Answer
A. (k=0) या (k=1) / (k=0) or (k=1)
Explanation
Simple Explanation
(D=0) से ((4k)2 -4\cdot4\cdot k=0), यानी (16k(k-1)=0)। इसलिए (k=0) या (k=1), और \(a=4\neq0\) है। / From (D=0), ((4k)2 -4\cdot4\cdot k=0), that is (16k(k-1)=0). So (k=0) or (k=1), and \(a=4\neq0\).
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द्विघात समीकरण \(x^2+2\sqrt{3}x+3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(x^2+2\sqrt{3}x+3=0\)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#surd_coefficient
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A दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
B दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो परिमेय मूल / Two rational roots
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Correct Answer
A. दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=\(2\sqrt{3}\)2 -4\cdot1\cdot3=0), इसलिए मूल बराबर वास्तविक हैं। परीक्षा में surd coefficient को square करते समय सावधानी रखें। / Here (D=\(2\sqrt{3}\)2 -4\cdot1\cdot3=0), so the roots are equal and real. In exams, be careful while squaring a surd coefficient.
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द्विघात समीकरण \(x^2+2\sqrt{2}x+1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
What will be the nature of roots of \(x^2+2\sqrt{2}x+1=0\)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#surd_coefficient
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A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो शून्य मूल / Two zero roots
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Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=\(2\sqrt{2}\)2 -4\cdot1\cdot1=4), इसलिए (D>0)। परीक्षा में (D=4) होने पर दो भिन्न वास्तविक मूल होते हैं। / Here (D=\(2\sqrt{2}\)2 -4\cdot1\cdot1=4), so (D>0). In exams, (D=4) gives two distinct real roots.
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यदि (x-2 -2(m+1)x+16=0) के मूल बराबर हैं, तो (m) के मान कौन से हैं?
If (x-2 -2(m+1)x+16=0) has equal roots, what are the values of (m)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#parameter
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A (m=3) या (m=-5) / (m=3) or (m=-5)
B (m=4) या (m=-4) / (m=4) or (m=-4)
C (m=5) या (m=-3) / (m=5) or (m=-3)
D (m=2) या (m=-6) / (m=2) or (m=-6)
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Correct Answer
A. (m=3) या (m=-5) / (m=3) or (m=-5)
Explanation
Simple Explanation
(D=0) से ([-2(m+1)]2 -64=0), इसलिए ((m+1)2 =16)। अतः (m=3) या (m=-5)। / From (D=0), ([-2(m+1)]2 -64=0), so ((m+1)2 =16). Hence (m=3) or (m=-5).
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किस (r) के लिए \(rx^2-5x+r=0\) के दो भिन्न वास्तविक मूल होंगे?
For which (r) will \(rx^2-5x+r=0\) have two distinct real roots?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#parameter_inequality
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A \(r^2<\frac{25}{4}\) और \(r\neq0\) / \(r^2<\frac{25}{4}\) and \(r\neq0\)
B \(r^2=\frac{25}{4}\)
C \(r^2>\frac{25}{4}\)
D (r=0)
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Correct Answer
A. \(r^2<\frac{25}{4}\) और \(r\neq0\) / \(r^2<\frac{25}{4}\) and \(r\neq0\)
Explanation
Simple Explanation
दो भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(25-4r^2>0\)। साथ में \(r\neq0\) चाहिए क्योंकि समीकरण द्विघात होना चाहिए। / For two distinct real roots, (D>0), so \(25-4r^2>0\). Also \(r\neq0\) is needed because the equation must remain quadratic.
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यदि \(x^2+2x+\lambda=0\) के वास्तविक मूल नहीं हैं, तो \(\lambda\) के लिए सही शर्त क्या है?
If \(x^2+2x+\lambda=0\) has no real roots, what is the correct condition for \(\lambda\)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#inequality
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A \(\lambda>1\)
B \(\lambda=1\)
C \(\lambda<1\)
D \(\lambda\le1\)
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Correct Answer
A. \(\lambda>1\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0), अतः \(4-4\lambda<0\) से \(\lambda>1\)। परीक्षा में strict inequality को बराबरी से अलग रखें। / For no real roots, (D<0), so \(4-4\lambda<0\) gives \(\lambda>1\). In exams, keep strict inequality separate from equality.
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द्विघात समीकरण \(5x^2+20x+20=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।
State the nature of roots of \(5x^2+20x+20=0\).
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#common_factor
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A दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
B दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो अपरिमेय मूल / Two irrational roots
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Correct Answer
A. दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
Explanation
Simple Explanation
यहां \(D=20^2-4\cdot5\cdot20=0\), इसलिए मूल बराबर वास्तविक हैं। परीक्षा में सामान्य गुणनखंड हटाने पर भी प्रकृति नहीं बदलती। / Here \(D=20^2-4\cdot5\cdot20=0\), so the roots are equal and real. In exams, removing a common factor does not change the nature.
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द्विघात समीकरण \(10x^2-3x+2=0\) के लिए सही निष्कर्ष कौन सा है?
Which conclusion is correct for \(10x^2-3x+2=0\)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#no_real_roots
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A दो भिन्न वास्तविक मूल हैं / It has two distinct real roots
B दो बराबर वास्तविक मूल हैं / It has two equal real roots
C वास्तविक मूल नहीं हैं / It has no real roots
D दो परिमेय मूल हैं / It has two rational roots
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Correct Answer
C. वास्तविक मूल नहीं हैं / It has no real roots
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=(-3)2 -4\cdot10\cdot2=-71), इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में छोटे \(b^2\) और बड़े (4ac) से (D<0) हो सकता है। / Here (D=(-3)2 -4\cdot10\cdot2=-71), so it has no real roots. In exams, small \(b^2\) and large (4ac) can make (D<0).
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यदि \(2x^2-4x+n=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न हैं, तो (n) के लिए कौन सी शर्त सही है?
If \(2x^2-4x+n=0\) has real and distinct roots, which condition is correct for (n)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#inequality
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A (n<2)
B (n=2)
C (n>2)
D \(n\le2\)
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Explanation
Simple Explanation
दो भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0), अतः (16-8n>0) से (n<2)। परीक्षा में coefficient (a) को (4ac) में शामिल करना न भूलें। / For real and distinct roots, (D>0), so (16-8n>0) gives (n<2). In exams, do not forget coefficient (a) in (4ac).
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किस (s) के लिए \(s x^2+2sx+1=0\) के मूल बराबर होंगे?
For which (s) will \(s x^2+2sx+1=0\) have equal roots?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#quadratic_condition
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A (s=0)
B (s=1)
C (s=2)
D (s=4)
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Explanation
Simple Explanation
बराबर मूलों के लिए (D=0), इसलिए ((2s)2 -4s=0) से (4s(s-1 )=0)। (s=0) द्विघात नहीं बनाता, इसलिए (s=1)। / For equal roots, (D=0), so ((2s)2 -4s=0) gives (4s(s-1 )=0). (s=0) does not make a quadratic, so (s=1).
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यदि (D=-5), तो किसी द्विघात समीकरण के मूलों के बारे में कौन सा कथन सही है?
If (D=-5), which statement about the roots of a quadratic equation is correct?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#concept
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A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो परिमेय मूल / Two rational roots
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Correct Answer
C. वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
(D=-5) ऋणात्मक है, इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे। परीक्षा में (D<0) को complex roots से भी जोड़ा जा सकता है। / (D=-5) is negative, so there will be no real roots. In exams, (D<0) may also be linked with complex roots.
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द्विघात समीकरण \(x^2+4x+8=0\) का ग्राफ (x)-अक्ष को कितनी बार काटेगा?
How many times will the graph of \(x^2+4x+8=0\) cut the (x)-axis?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#graphical
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A (0) बार / (0) times
B (1) बार / (1) time
C (2) बार / (2) times
D (4) बार / (4) times
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Correct Answer
A. (0) बार / (0) times
Explanation
Simple Explanation
यहां \(D=4^2-4\cdot1\cdot8=-16\), इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में (D<0) का अर्थ (x)-अक्ष से कोई कटाव नहीं है। / Here \(D=4^2-4\cdot1\cdot8=-16\), so there are no real roots. In exams, (D<0) means no cut with the (x)-axis.
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द्विघात समीकरण \(x^2-6x+9=0\) का ग्राफ (x)-अक्ष को कितनी बार स्पर्श करेगा?
How many times will the graph of \(x^2-6x+9=0\) touch the (x)-axis?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#graphical
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A (0) बार / (0) times
B (1) बार / (1) time
C (2) बार / (2) times
D (3) बार / (3) times
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Correct Answer
B. (1) बार / (1) time
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=(-6)2 -4\cdot1\cdot9=0), इसलिए ग्राफ (x)-अक्ष को एक बार स्पर्श करता है। परीक्षा में (D=0) tangency दिखाता है। / Here (D=(-6)2 -4\cdot1\cdot9=0), so the graph touches the (x)-axis once. In exams, (D=0) indicates tangency.
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द्विघात समीकरण \(x^2-5x+4=0\) का ग्राफ (x)-अक्ष को कितनी बार काटेगा?
How many times will the graph of \(x^2-5x+4=0\) cut the (x)-axis?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#graphical
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A (0) बार / (0) times
B (1) बार / (1) time
C (2) बार / (2) times
D (5) बार / (5) times
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Correct Answer
C. (2) बार / (2) times
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=(-5)2 -4\cdot1\cdot4=9), इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल हैं। परीक्षा में (D>0) का अर्थ (x)-अक्ष को दो कटाव है। / Here (D=(-5)2 -4\cdot1\cdot4=9), so there are two distinct real roots. In exams, (D>0) means two cuts with the (x)-axis.
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कथन: यदि \(b^2-4ac<0\), तो \(ax^2+bx+c=0\) के वास्तविक मूल नहीं होते। यह कथन कैसा है?
Statement: If \(b^2-4ac<0\), then \(ax^2+bx+c=0\) has no real roots. How is this statement?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#true_false
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A सत्य / True
B असत्य / False
C केवल (a=0) पर सत्य / True only when (a=0)
D केवल (c=0) पर सत्य / True only when (c=0)
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Correct Answer
A. सत्य / True
Explanation
Simple Explanation
\(b^2-4ac<0\) होने पर विविक्तकर ऋणात्मक होता है, इसलिए वास्तविक मूल नहीं होते। परीक्षा में यह मूलों की प्रकृति का मानक नियम है। / When \(b^2-4ac<0\), the discriminant is negative, so real roots do not exist. In exams, this is the standard rule for nature of roots.
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कथन: (D>0) होने पर द्विघात समीकरण के मूल हमेशा बराबर होते हैं। यह कथन कैसा है?
Statement: When (D>0), the roots of a quadratic equation are always equal. How is this statement?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#common_mistake
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A सत्य / True
B असत्य / False
C केवल (D=1) पर सत्य / True only when (D=1)
D केवल (a=1) पर सत्य / True only when (a=1)
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Correct Answer
B. असत्य / False
Explanation
Simple Explanation
(D>0) होने पर मूल बराबर नहीं, बल्कि भिन्न वास्तविक होते हैं। परीक्षा में बराबर मूल केवल (D=0) पर आते हैं। / When (D>0), roots are not equal; they are distinct real roots. In exams, equal roots occur only when (D=0).
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द्विघात समीकरण \(2x^2+5x-12=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
What will be the nature of roots of \(2x^2+5x-12=0\)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#discriminant
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A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो बराबर अपरिमेय मूल / Two equal irrational roots
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Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=52 -4\cdot2\cdot(-12)=121), इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल हैं। परीक्षा में (D=121) धनात्मक पूर्ण वर्ग भी है। / Here (D=52 -4\cdot2\cdot(-12)=121), so there are two distinct real roots. In exams, (D=121) is also a positive perfect square.
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यदि \(x^2-3x+h=0\) के मूल बराबर हैं, तो (h) का मान क्या है?
If \(x^2-3x+h=0\) has equal roots, what is the value of (h)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#parameter
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A \(h=\frac{3}{4}\)
B \(h=\frac{9}{4}\)
C (h=3)
D (h=9)
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Correct Answer
B. \(h=\frac{9}{4}\)
Explanation
Simple Explanation
बराबर मूलों के लिए (D=0), अतः (9-4h=0) और \(h=\frac{9}{4}\)। परीक्षा में भिन्न उत्तर आने पर भी (D=0) पद्धति सही रहती है। / For equal roots, (D=0), so (9-4h=0) and \(h=\frac{9}{4}\). In exams, the (D=0) method remains valid even with fractional answers.
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द्विघात समीकरण \(8x^2-8x+3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(8x^2-8x+3=0\)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#no_real_roots
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A दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल / Two distinct real and irrational roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो परिमेय मूल / Two rational roots
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Correct Answer
C. वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=(-8)2 -4\cdot8\cdot3=-32), इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में (D) का चिह्न अंतिम निर्णय देता है। / Here (D=(-8)2 -4\cdot8\cdot3=-32), so there are no real roots. In exams, the sign of (D) gives the final decision.
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यदि \(3x^2-2kx+27=0\) के मूल बराबर हैं, तो (k) के संभावित मान क्या हैं?
If \(3x^2-2kx+27=0\) has equal roots, what are the possible values of (k)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#parameter
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A \(k=\pm9\)
B \(k=\pm18\)
C \(k=\pm3\)
D \(k=\pm27\)
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Correct Answer
A. \(k=\pm9\)
Explanation
Simple Explanation
(D=0) से ((-2k)2 -4\cdot3\cdot27=0), अतः \(4k^2=324\)। इसलिए \(k=\pm9\)। / From (D=0), ((-2k)2 -4\cdot3\cdot27=0), so \(4k^2=324\). Hence \(k=\pm9\).
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द्विघात समीकरण \(x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0\)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#fractions
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A दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
B दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो अपरिमेय मूल / Two irrational roots
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Correct Answer
A. दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=\left\(\frac{1}{2}\right\)2 -4\cdot1\cdot\frac{1}{16}=0), इसलिए मूल बराबर वास्तविक हैं। परीक्षा में fraction को square करते समय denominator भी square करें। / Here (D=\left\(\frac{1}{2}\right\)2 -4\cdot1\cdot\frac{1}{16}=0), so the roots are equal and real. In exams, square the denominator too while squaring a fraction.
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द्विघात समीकरण \(4x^2+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}=0\) के मूल कैसे हैं?
How are the roots of \(4x^2+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}=0\)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#fractions
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A दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
B दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D एक मूल ही वास्तविक है / Only one root is real
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Correct Answer
A. दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=\left\(\frac{4}{3}\right\)2 -4\cdot4\cdot\frac{1}{9}=0), इसलिए बराबर वास्तविक मूल हैं। परीक्षा में fractions में (4ac) ध्यान से निकालें। / Here (D=\left\(\frac{4}{3}\right\)2 -4\cdot4\cdot\frac{1}{9}=0), so the roots are equal and real. In exams, calculate (4ac) carefully with fractions.
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यदि \(x^2+px+q=0\) के दो बराबर वास्तविक मूल हैं, तो कौन सा संबंध सही है?
If \(x^2+px+q=0\) has two equal real roots, which relation is correct?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#relation
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A \(p^2=4q\)
B \(p^2>4q\)
C \(p^2<4q\)
D (p=4q)
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Correct Answer
A. \(p^2=4q\)
Explanation
Simple Explanation
बराबर मूलों के लिए (D=0), इसलिए \(p^2-4q=0\) से \(p^2=4q\)। परीक्षा में (a=1) होने पर सूत्र आसान हो जाता है। / For equal roots, (D=0), so \(p^2-4q=0\) gives \(p^2=4q\). In exams, the formula becomes simpler when (a=1).
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यदि किसी द्विघात समीकरण में \(b^2=4ac\), तो उसके मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If \(b^2=4ac\) in a quadratic equation, what will be the nature of its roots?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#concept
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A दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
B दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो असमान काल्पनिक मूल / Two unequal imaginary roots
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Correct Answer
A. दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
Explanation
Simple Explanation
\(b^2=4ac\) होने पर \(D=b^2-4ac=0\), इसलिए मूल बराबर वास्तविक होते हैं। परीक्षा में इसे discriminant zero condition मानें। / When \(b^2=4ac\), \(D=b^2-4ac=0\), so the roots are equal and real. In exams, treat this as the discriminant zero condition.
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यदि (x-2 -2(k+3)x+\(k^2+6k+5\)=0) है, तो इसके मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (x-2 -2(k+3)x+\(k^2+6k+5\)=0), what will be the nature of its roots?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#parameter_discriminant
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A सभी वास्तविक (k) के लिए दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots for all real (k)
B सभी वास्तविक (k) के लिए दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots for all real (k)
C किसी भी वास्तविक (k) के लिए वास्तविक मूल नहीं / No real roots for any real (k)
D केवल (k=0) पर बराबर मूल / Equal roots only when (k=0)
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Correct Answer
A. सभी वास्तविक (k) के लिए दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots for all real (k)
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=[-2(k+3)]2 -4\(k^2+6k+5\)=16), इसलिए (D>0) है। परीक्षा में सरलीकरण के बाद (D) का चिह्न अंतिम उत्तर देता है। / Here (D=[-2(k+3)]2 -4\(k^2+6k+5\)=16), so (D>0). In exams, the sign of (D) after simplification gives the final answer.
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यदि \(kx^2-6x+9=0\) के वास्तविक मूल हैं, तो (k) के लिए सही शर्त क्या है?
If \(kx^2-6x+9=0\) has real roots, what is the correct condition for (k)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#real_roots_condition
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A \(k\le1\) और \(k\neq0\) / \(k\le1\) and \(k\neq0\)
B (k<1) केवल / (k<1) only
C (k>1)
D (k=0)
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Correct Answer
A. \(k\le1\) और \(k\neq0\) / \(k\le1\) and \(k\neq0\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\), इसलिए \(36-36k\ge0\) से \(k\le1\)। साथ में \(k\neq0\) चाहिए क्योंकि समीकरण द्विघात रहना चाहिए। / For real roots, \(D\ge0\), so \(36-36k\ge0\) gives \(k\le1\). Also \(k\neq0\) is required because the equation must remain quadratic.
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द्विघात समीकरण ((m-2 )x-2 +2mx+(m+2)=0) के बराबर वास्तविक मूलों के लिए कौन सा निष्कर्ष सही है?
Which conclusion is correct for equal real roots of ((m-2 )x-2 +2mx+(m+2)=0)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#no_equal_roots
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? Hint Small clue
A (m=2)
B (m=-2)
C ऐसा कोई वास्तविक (m) नहीं है / No such real (m) exists
D सभी वास्तविक (m) / All real (m)
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Correct Answer
C. ऐसा कोई वास्तविक (m) नहीं है / No such real (m) exists
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=(2m)2 -4(m-2 )(m+2)=16), इसलिए \(D\neq0\) हमेशा है। परीक्षा में बराबर मूलों के लिए (D=0) जरूरी होता है। / Here (D=(2m)2 -4(m-2 )(m+2)=16), so \(D\neq0\) always. In exams, (D=0) is necessary for equal roots.
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