यदि \(N=2^3\times3^2\times5\) है, तो (N) के कुल धनात्मक गुणनखंडों की संख्या क्या होगी?
If \(N=2^3\times3^2\times5\), what is the total number of positive factors of (N)?
#real numbers
#prime factorisation
#total factors
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (24)
B (18)
C (12)
D (30)
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Step 1
Concept
किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड \(p^a q^b r^c\) हों, तो कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)(c+1)) होते हैं। / For prime factorisation \(p^a q^b r^c\), total factors are ((a+1)(b+1)(c+1)).
Step 2
Why this answer is correct
यहां घातें (3,2,1) हैं, इसलिए संख्या ((3+1)(2+1)(1+1)=24) होगी। / Here the powers are (3,2,1), so factors (=(4)(3)(2)=24).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में घातों में (1) जोड़ना न भूलें। / In exams, always add (1) to each exponent before multiplying.
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वह सबसे छोटी संख्या क्या है जिससे \(2^4\times3^3\times5^2\) को भाग देने पर पूर्ण वर्ग प्राप्त हो?
What is the smallest number by which \(2^4\times3^3\times5^2\) should be divided to get a perfect square?
#real numbers
#perfect square
#prime factorisation
#division
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (6)
C (15)
D (45)
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Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य गुणनखंड की घात सम होनी चाहिए। / In a perfect square, every prime factor must have an even exponent.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) और \(5^2\) की घात सम है, पर \(3^3\) विषम है। (3) से भाग देने पर \(3^2\) रह जाएगा। / \(2^4\) and \(5^2\) are already even powers, but \(3^3\) is odd. Dividing by (3) leaves \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
केवल विषम घात वाले गुणनखंड को ठीक करें, पूरी संख्या को नहीं। / Fix only the prime factor with an odd exponent.
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वह सबसे छोटी संख्या क्या है जिससे \(2^5\times3^2\times7\) को गुणा करने पर पूर्ण घन बनेगा?
What is the smallest number by which \(2^5\times3^2\times7\) should be multiplied to make it a perfect cube?
#real numbers
#perfect cube
#prime factorisation
#multiplication
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2\times3\times7^2\)
B \(2^2\times3\times7\)
C \(2\times3^2\times7^2\)
D \(2^2\times3^2\times7\)
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Correct Answer
A. \(2\times3\times7^2\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन में हर अभाज्य गुणनखंड की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every prime exponent must be a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) को \(2^6\) बनाने के लिए (2), \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए (3), और \(7^1\) को \(7^3\) बनाने के लिए \(7^2\) चाहिए। / \(2^5\) needs one more (2), \(3^2\) needs one more (3), and \(7^1\) needs \(7^2\).
Step 3
Exam Tip
घातों को अगली (3) की गुणज तक पूरा करें। / Complete each exponent to the next multiple of (3).
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यदि दो संख्याओं का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^3\times3^2\times5\) और \(2^2\times3^4\times7\) है, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If two numbers have prime factorisations \(2^3\times3^2\times5\) and \(2^2\times3^4\times7\), what is their HCF?
#real numbers
#hcf
#prime factorisation
#common factors
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2^2\times3^2\)
B \(2^3\times3^4\times5\times7\)
C \(2^2\times3^4\)
D \(2^3\times3^2\)
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Correct Answer
A. \(2^2\times3^2\)
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। / HCF contains only common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की छोटी घात (2) और (3) की छोटी घात (2) है, इसलिए उत्तर \(2^2\times3^2\) है। / The smaller power of (2) is (2), and the smaller power of (3) is (2). So HCF \(=2^2\times3^2\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक के लिए छोटी घात चुनें। / For HCF, choose the smaller exponent of common primes.
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यदि दो संख्याओं का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^3\times5^2\) और \(2\times3^2\times5\) है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If two numbers have prime factorisations \(2^3\times5^2\) and \(2\times3^2\times5\), what is their LCM?
#real numbers
#lcm
#prime factorisation
#highest power
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2^3\times3^2\times5^2\)
B \(2\times3^2\times5\)
C \(2^3\times5\)
D \(2^4\times3^2\times5^3\)
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Correct Answer
A. \(2^3\times3^2\times5^2\)
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंड अपनी सबसे बड़ी घात के साथ लिए जाते हैं। / LCM includes every prime factor with its highest exponent.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की बड़ी घात (3), (3) की घात (2), और (5) की बड़ी घात (2) है। / Highest powers are \(2^3\), \(3^2\), and \(5^2\).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य में कोई अभाज्य गुणनखंड छूटना नहीं चाहिए। / For LCM, do not miss a prime factor that appears in either number.
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यदि \(a=2^4\times3\times5^2\) और \(b=2^2\times3^3\times5\), तो (\frac{\operatorname{LCM}(a,b)}{\operatorname{HCF}(a,b)}) का मान क्या है?
If \(a=2^4\times3\times5^2\) and \(b=2^2\times3^3\times5\), what is the value of (\frac{\operatorname{LCM}(a,b)}{\operatorname{HCF}(a,b)})?
#real numbers
#hcf lcm ratio
#prime factorisation
#exponents
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2^2\times3^2\times5\)
B \(2^6\times3^4\times5^3\)
C \(2^2\times3\times5\)
D \(2^4\times3^3\times5^2\)
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Correct Answer
A. \(2^2\times3^2\times5\)
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात और महत्तम समापवर्तक में छोटी घात होती है। / LCM uses higher exponents and HCF uses lower exponents.
Step 2
Why this answer is correct
अनुपात में घातें घटती हैं: \(2^{4-2}\times3^{3-1}\times5^{2-1}=2^2\times3^2\times5\)। / In the ratio, subtract exponents: \(2^{4-2}\times3^{3-1}\times5^{2-1}=2^2\times3^2\times5\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पूरी संख्या निकालने की जगह घातों का अंतर लें। / Use exponent difference instead of calculating both full numbers.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^2\times3\times7^2\) है?
Which number has the prime factorisation \(2^2\times3\times7^2\)?
#real numbers
#prime factorisation
#value calculation
#exam practice
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (588)
B (294)
C (1176)
D (441)
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Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडों को उनकी घात के अनुसार गुणा करें। / Multiply the prime factors according to their powers.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2=4\), \(7^2=49\), इसलिए \(4\times3\times49=588\)। / \(2^2=4\) and \(7^2=49\), so \(4\times3\times49=588\).
Step 3
Exam Tip
पहले घातों का मान निकालें, फिर धीरे-धीरे गुणा करें। / First evaluate powers, then multiply carefully.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^a\times3^2\times5\) है और उसके कुल गुणनखंड (24) हैं, तो (a) का मान क्या है?
If a number has prime factorisation \(2^a\times3^2\times5\) and it has (24) total factors, what is the value of (a)?
#real numbers
#total factors
#unknown exponent
#prime factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (3)
B (2)
C (4)
D (5)
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Step 1
Concept
कुल गुणनखंड ((a+1)(2+1)(1+1)) होंगे। / Total factors are ((a+1)(2+1)(1+1)).
Step 2
Why this answer is correct
((a+1)\times3\times2=24), इसलिए (a+1=4) और (a=3)। / ((a+1)\times3\times2=24), so (a+1=4) and (a=3).
Step 3
Exam Tip
अज्ञात घात वाले प्रश्न में गुणनखंडों का नियम सीधे लगाएं। / For an unknown exponent, apply the factor-count rule directly.
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यदि \(2520=2^3\times3^2\times5\times7\), तो (2520) के ऐसे धनात्मक गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (2) से विभाज्य हैं?
If \(2520=2^3\times3^2\times5\times7\), how many positive factors of (2520) are divisible by (2)?
#real numbers
#divisible factors
#prime factorisation
#2520
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (36)
B (24)
C (48)
D (30)
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Step 1
Concept
(2) से विभाज्य गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (2) must contain \(2^1\) at least.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (3) के लिए (3) तरीके; (5) और (7) के लिए (2-2) तरीके। कुल \(3\times3\times2\times2=36\)। / Powers of (2) can be (1,2,3), giving (3) choices; powers of (3) give (3) choices; (5) and (7) give (2) choices each. Total \(=3\times3\times2\times2=36\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में उस अभाज्य की घात की सीमा ध्यान से बदलें। / For conditional factors, adjust only the restricted prime exponent.
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यदि \(360=2^3\times3^2\times5\), तो (360) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो विषम हैं?
If \(360=2^3\times3^2\times5\), how many factors of (360) are odd?
#real numbers
#odd factors
#prime factorisation
#360
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (6)
B (12)
C (24)
D (9)
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Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) का कोई गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain the prime (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (2) की घात केवल (0) होगी; (3) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके और (5) की घात (0,1) यानी (2) तरीके। कुल \(3\times2=6\)। / Power of (2) is only (0); power of (3) has (3) choices and power of (5) has (2) choices. Total \(=3\times2=6\).
Step 3
Exam Tip
विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को हटा दें। / When counting odd factors, ignore the power choices of (2) except zero.
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यदि दो सहअभाज्य संख्याओं का गुणनफल \(2^4\times3^2\times5\) है, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If the product of two coprime numbers is \(2^4\times3^2\times5\), what is their HCF?
#real numbers
#coprime numbers
#hcf
#prime factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (1)
B (2)
C (3)
D (30)
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Step 1
Concept
सहअभाज्य संख्याओं में कोई भी (1) से बड़ा समान गुणनखंड नहीं होता। / Coprime numbers do not have any common factor greater than (1).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक हमेशा (1) होता है, चाहे उनका गुणनफल कितना भी बड़ा हो। / Therefore, their HCF is always (1), even if their product is large.
Step 3
Exam Tip
सहअभाज्य शब्द दिखे तो पहले समान गुणनखंड की बात सोचें। / When you see coprime, think about common factors first.
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कौन सा कथन अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को सही बताता है?
Which statement correctly describes the uniqueness of prime factorisation?
#real numbers
#fundamental theorem
#prime factorisation
#concept
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+10 Time+ 10 sec extra
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A हर (1) से बड़ी पूर्ण संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में एक ही मूल रूप में लिखा जा सकता है / Every integer greater than (1) can be written as a product of primes in one basic way
B हर संख्या के केवल दो गुणनखंड होते हैं / Every number has exactly two factors
C हर विषम संख्या अभाज्य होती है / Every odd number is prime
D हर भाज्य संख्या पूर्ण वर्ग होती है / Every composite number is a perfect square
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Correct Answer
A. हर (1) से बड़ी पूर्ण संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में एक ही मूल रूप में लिखा जा सकता है / Every integer greater than (1) can be written as a product of primes in one basic way
Step 1
Concept
अंकगणित का मूल सिद्धांत कहता है कि (1) से बड़ी हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है। / The fundamental theorem of arithmetic says every integer greater than (1) has a unique prime factorisation except for order.
Step 2
Why this answer is correct
विकल्प A यही बात सही ढंग से कहता है। / Option A states this correctly.
Step 3
Exam Tip
अद्वितीयता का अर्थ है कि गुणनखंड वही रहेंगे, केवल क्रम बदल सकता है। / Unique means the same prime factors appear, only their order may change.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^6\times3^4\times5^2\) है, तो उसका वर्गमूल क्या होगा?
If a number has prime factorisation \(2^6\times3^4\times5^2\), what is its square root?
#real numbers
#square root
#prime factorisation
#exponents
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2^3\times3^2\times5\)
B \(2^2\times3^2\times5\)
C \(2^3\times3\times5^2\)
D \(2^6\times3^2\times5\)
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Correct Answer
A. \(2^3\times3^2\times5\)
Step 1
Concept
वर्गमूल लेते समय हर अभाज्य गुणनखंड की घात आधी हो जाती है। / In square root, each prime exponent becomes half.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^6\) से \(2^3\), \(3^4\) से \(3^2\), और \(5^2\) से (5) मिलेगा। / \(2^6\) becomes \(2^3\), \(3^4\) becomes \(3^2\), and \(5^2\) becomes (5).
Step 3
Exam Tip
यह विधि तभी सीधे लागू होती है जब सभी घातें सम हों। / This direct method works when all exponents are even.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^9\times3^6\times7^3\) है, तो उसका घनमूल क्या होगा?
If a number has prime factorisation \(2^9\times3^6\times7^3\), what is its cube root?
#real numbers
#cube root
#prime factorisation
#perfect cube
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2^3\times3^2\times7\)
B \(2^6\times3^3\times7\)
C \(2^3\times3^3\times7^2\)
D \(2^9\times3^2\times7\)
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Correct Answer
A. \(2^3\times3^2\times7\)
Step 1
Concept
घनमूल लेते समय हर अभाज्य घात को (3) से भाग देते हैं। / For cube root, divide each prime exponent by (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(9\div3=3\), \(6\div3=2\), और \(3\div3=1\), इसलिए घनमूल \(2^3\times3^2\times7\) है। / \(9\div3=3\), \(6\div3=2\), and \(3\div3=1\), so the cube root is \(2^3\times3^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण घन में सभी घातें (3) की गुणज होती हैं। / In a perfect cube, all exponents are multiples of (3).
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यदि \(x=2^2\times3^3\times5\) है, तो (x) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए सबसे छोटी गुणक संख्या कौन सी है?
If \(x=2^2\times3^3\times5\), what is the smallest multiplier that makes (x) a perfect square?
#real numbers
#perfect square
#multiplier
#prime factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(3\times5\)
B \(2\times3\)
C \(2\times5\)
D \(3^2\times5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3\times5\)
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में सभी घातें सम होनी चाहिए। / A perfect square needs all exponents to be even.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\) ठीक है, \(3^3\) को \(3^4\) बनाने के लिए (3) और \(5^1\) को \(5^2\) बनाने के लिए (5) चाहिए। / \(2^2\) is already fine, \(3^3\) needs one (3), and \(5^1\) needs one (5).
Step 3
Exam Tip
केवल विषम घातों को एक-एक बढ़ाकर सम बनाएं। / Make only the odd exponents even.
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यदि \(y=2^4\times3^5\times11^2\) है, तो (y) को पूर्ण घन बनाने के लिए न्यूनतम किससे भाग देना चाहिए?
If \(y=2^4\times3^5\times11^2\), by what smallest number should (y) be divided to make it a perfect cube?
#real numbers
#perfect cube
#division
#prime factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3^2\times11^2\)
B \(2^2\times3\times11\)
C \(2\times3\times11\)
D \(2^4\times3^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3^2\times11^2\)
Step 1
Concept
भाग देने पर घातें घटती हैं और पूर्ण घन के लिए बची घातें (3) की गुणज होनी चाहिए। / Division reduces exponents, and a perfect cube needs remaining exponents as multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) से \(2^3\) बचाने के लिए (2), \(3^5\) से \(3^3\) बचाने के लिए \(3^2\), और \(11^2\) से \(11^0\) बचाने के लिए \(11^2\) से भाग दें। / Divide \(2^4\) by (2), \(3^5\) by \(3^2\), and \(11^2\) by \(11^2\).
Step 3
Exam Tip
भाग वाले प्रश्न में घात को नीचे की (3) की गुणज तक घटाएं। / In division questions, reduce each exponent to the nearest lower multiple of (3).
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times3^3\times5\) है, तो उनके गुणनफल का अभाज्य रूप क्या होगा?
If the HCF of two numbers is \(2^2\times3\) and their LCM is \(2^5\times3^3\times5\), what is the prime factorised form of their product?
#real numbers
#hcf lcm product
#prime factorisation
#exponent laws
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2^7\times3^4\times5\)
B \(2^3\times3^2\times5\)
C \(2^{10}\times3^9\times5^2\)
D \(2^5\times3^3\times5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^7\times3^4\times5\)
Step 1
Concept
दो संख्याओं का गुणनफल उनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / Product of two numbers equals HCF multiplied by LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\times3\) और \(2^5\times3^3\times5\) को गुणा करने पर घातें जुड़ती हैं, इसलिए \(2^7\times3^4\times5\)। / Multiply \(2^2\times3\) with \(2^5\times3^3\times5\); add exponents to get \(2^7\times3^4\times5\).
Step 3
Exam Tip
समान आधारों को गुणा करते समय घातें जोड़ें। / When multiplying same bases, add exponents.
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किस विकल्प में (756) का सही अभाज्य गुणनखंडन दिया गया है?
Which option gives the correct prime factorisation of (756)?
#real numbers
#prime factorisation
#756
#exam practice
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3^3\times7\)
B \(2^3\times3^2\times7\)
C \(2^2\times3^2\times7^2\)
D \(2\times3^3\times7^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3^3\times7\)
Step 1
Concept
(756) को पहले \(4\times189\) के रूप में देख सकते हैं। / Write (756) as \(4\times189\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\) और \(189=27\times7=3^3\times7\), इसलिए \(756=2^2\times3^3\times7\)। / \(4=2^2\) and \(189=27\times7=3^3\times7\), so \(756=2^2\times3^3\times7\).
Step 3
Exam Tip
बड़ी संख्या को सुविधाजनक गुणनखंडों में तोड़कर आगे अभाज्य बनाएं। / Break a large number into convenient factors first.
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यदि \(m=2^3\times3^2\times5^2\), तो (m) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (10) से विभाज्य हैं?
If \(m=2^3\times3^2\times5^2\), how many factors of (m) are divisible by (10)?
#real numbers
#divisibility
#factors
#prime factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (18)
B (24)
C (12)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(10=2\times5\), इसलिए गुणनखंड में (2) और (5) दोनों कम से कम एक बार होने चाहिए। / Since \(10=2\times5\), the factor must contain at least one (2) and one (5).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (3) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके; (5) की घात (1,2) यानी (2) तरीके। कुल \(3\times3\times2=18\)। / Powers of (2): (1,2,3) give (3) choices; powers of (3): (0,1,2) give (3) choices; powers of (5): (1,2) give (2) choices. Total (=18).
Step 3
Exam Tip
किसी संख्या से विभाज्यता में उसके अभाज्य गुणनखंडों की न्यूनतम घात देखें। / For divisibility, check the required minimum prime powers.
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यदि \(n=2^5\times3^4\times7\), तो (n) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (6) से विभाज्य नहीं हैं?
If \(n=2^5\times3^4\times7\), how many factors of (n) are not divisible by (6)?
#real numbers
#not divisible
#factor counting
#prime factorisation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (22)
B (18)
C (20)
D (30)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंड ((5+1)(4+1)(1+1)=60) हैं। / Total factors are ((5+1)(4+1)(1+1)=60).
Step 2
Why this answer is correct
\(6=2\times3\) से विभाज्य गुणनखंडों में (2) की घात कम से कम (1) और (3) की घात कम से कम (1) होगी। ऐसे गुणनखंड \(5\times4\times2=40\) हैं। / Factors divisible by \(6=2\times3\) must have power of (2) at least (1) and power of (3) at least (1), so \(5\times4\times2=40\).
Step 3
Exam Tip
जो (6) से विभाज्य नहीं हैं, वे (60-40=20) नहीं? ध्यान दें (2) के लिए (1) से (5) तक (5) तरीके, (3) के लिए (1) से (4) तक (4) तरीके, (7) के लिए (2) तरीके; इसलिए (40), और उत्तर (60-40=20) है। / Not divisible by (6) means total minus divisible factors, (60-40=20).
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यदि \(a=2^r\times3^2\) के कुल धनात्मक गुणनखंड (15) हैं, तो (r) का मान क्या होगा?
If \(a=2^r\times3^2\) has (15) positive factors, what is the value of (r)?
#real numbers
#unknown exponent
#total factors
#prime factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (4)
B (3)
C (5)
D (2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंड ((r+1)(2+1)) होंगे। / Total factors are ((r+1)(2+1)).
Step 2
Why this answer is correct
((r+1)\times3=15), इसलिए (r+1=5) और (r=4)। / ((r+1)\times3=15), so (r+1=5) and (r=4).
Step 3
Exam Tip
पहले कुल गुणनखंड का नियम लिखें, फिर साधारण समीकरण हल करें। / Write the factor-count formula first, then solve the simple equation.
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किस संख्या को \(2^3\times3^2\times5\) से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा, यदि सबसे छोटी ऐसी संख्या चाहिए?
Which smallest number should be multiplied by \(2^3\times3^2\times5\) to get a perfect square?
#real numbers
#least multiplier
#perfect square
#prime factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times5\)
B \(3\times5\)
C \(2\times3\)
D \(2^2\times5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times5\)
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में हर घात सम चाहिए। / A perfect square needs every exponent even.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3\) और \(5^1\) की घात विषम है, इसलिए (2) और (5) से गुणा करने पर \(2^4\times3^2\times5^2\) बनेगा। / \(2^3\) and \(5^1\) have odd powers, so multiply by \(2\times5\).
Step 3
Exam Tip
सम घात वाली अभाज्य संख्या को फिर से गुणा न करें। / Do not multiply the prime whose exponent is already even.
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यदि \(p=2^2\times3\times11\) और \(q=2\times3^3\times11^2\), तो (p) और (q) का महत्तम समापवर्तक तथा लघुत्तम समापवर्त्य का अनुपात क्या होगा?
If \(p=2^2\times3\times11\) and \(q=2\times3^3\times11^2\), what is the ratio of HCF to LCM of (p) and (q)?
#real numbers
#hcf lcm ratio
#prime factorisation
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1:\(2\times3^2\times11\))
B (1:\(2^2\times3^3\times11^2\))
C \(2\times3\times11:1\)
D (1:\(3\times11\))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (1:\(2\times3^2\times11\))
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक \(2^1\times3^1\times11^1\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3^3\times11^2\) है। / HCF is \(2^1\times3^1\times11^1\), and LCM is \(2^2\times3^3\times11^2\).
Step 2
Why this answer is correct
अनुपात में समान भाग काटने पर \(1:2^{1}\times3^{2}\times11^{1}\) मिलता है। / Dividing both sides by the HCF gives \(1:2^1\times3^2\times11^1\).
Step 3
Exam Tip
अनुपात को सरल करना भी उत्तर का हिस्सा है। / Simplifying the ratio is important in such questions.
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यदि (420) का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3\times5\times7\) है, तो (420) के कुल सम गुणनखंड कितने हैं?
If the prime factorisation of (420) is \(2^2\times3\times5\times7\), how many even factors does (420) have?
#real numbers
#even factors
#prime factorisation
#420
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (16)
B (12)
C (8)
D (24)
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Step 1
Concept
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must contain at least one (2).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2) यानी (2) तरीके; (3,5,7) प्रत्येक के लिए (2) तरीके। कुल \(2\times2\times2\times2=16\)। / Power of (2) has (2) choices, (1) or (2); each of (3,5,7) has (2) choices. Total (=16).
Step 3
Exam Tip
सम गुणनखंड गिनते समय \(2^0\) वाला मामला छोड़ दें। / For even factors, exclude the case \(2^0\).
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किस विकल्प में (990) का सही अभाज्य गुणनखंडन है?
Which option gives the correct prime factorisation of (990)?
#real numbers
#prime factorisation
#990
#exam style
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3^2\times5\times11\)
B \(2^2\times3\times5\times11\)
C \(2\times3\times5^2\times11\)
D \(3^2\times5\times11\)
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Correct Answer
A. \(2\times3^2\times5\times11\)
Step 1
Concept
\(990=99\times10\) लिखा जा सकता है। / Write \(990=99\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(99=3^2\times11\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(990=2\times3^2\times5\times11\)। / \(99=3^2\times11\) and \(10=2\times5\), so \(990=2\times3^2\times5\times11\).
Step 3
Exam Tip
संख्या को आसान भागों में तोड़ना तेज तरीका है। / Split the number into easy parts for faster factorisation.
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यदि \(k=2^3\times3^2\times5^2\times7\), तो (k) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (15) से विभाज्य हैं?
If \(k=2^3\times3^2\times5^2\times7\), how many factors of (k) are divisible by (15)?
#real numbers
#factor counting
#divisible by 15
#prime factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (32)
B (24)
C (48)
D (36)
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Step 1
Concept
\(15=3\times5\), इसलिए गुणनखंड में (3) और (5) दोनों होने चाहिए। / Since \(15=3\times5\), the factor must contain both (3) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (0) से (3) तक (4) तरीके, (3) की घात (1) से (2) तक (2) तरीके, (5) की घात (1) से (2) तक (2) तरीके, और (7) की (2) तरीके। कुल \(4\times2\times2\times2=32\)। / Power choices are (2:4) choices, (3:2) choices, (5:2) choices, and (7:2) choices. Total \(=4\times2\times2\times2=32\).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता में जरूरी अभाज्य गुणनखंड की न्यूनतम घात से शुरुआत करें। / Start restricted prime powers from the minimum required value.
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यदि \(N=2^a\times3^b\) और (N) के कुल (18) गुणनखंड हैं, तो कौन सा युग्म संभव है?
If \(N=2^a\times3^b\) and (N) has (18) total factors, which pair is possible?
#real numbers
#total factors
#exponents
#prime factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (a=2,\ b=5)
B (a=3,\ b=3)
C (a=4,\ b=4)
D (a=1,\ b=6)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a=2,\ b=5)
Step 1
Concept
कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)) होंगे। / Total factors are ((a+1)(b+1)).
Step 2
Why this answer is correct
(a=2,\ b=5) रखने पर ((3)(6)=18) मिलता है। बाकी विकल्प (18) नहीं देते। / For (a=2,\ b=5), we get ((3)(6)=18). The other options do not give (18).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में विकल्पों को नियम में रखकर जल्दी जांचें। / In option-based questions, substitute values into the rule quickly.
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यदि \(A=2^4\times3^2\times5\) और \(B=2^2\times3\times5^3\), तो (A) और (B) का लघुत्तम समापवर्त्य उनके महत्तम समापवर्तक से कितने गुना है?
If \(A=2^4\times3^2\times5\) and \(B=2^2\times3\times5^3\), how many times is their LCM greater than their HCF?
#real numbers
#lcm hcf comparison
#prime factorisation
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3\times5^2\)
B \(2^6\times3^3\times5^4\)
C \(2^2\times3^2\times5\)
D \(2\times3\times5\)
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Correct Answer
A. \(2^2\times3\times5^2\)
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक छोटी घातों से और लघुत्तम समापवर्त्य बड़ी घातों से बनेगा। / HCF uses lower exponents and LCM uses higher exponents.
Step 2
Why this answer is correct
अंतर घातें \(2^{4-2}\times3^{2-1}\times5^{3-1}=2^2\times3\times5^2\) देती हैं। / Exponent differences give \(2^{4-2}\times3^{2-1}\times5^{3-1}=2^2\times3\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
कितने गुना वाले प्रश्न में लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / For how many times, divide LCM by HCF.
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यदि \(2^3\times3^x\times5^2\) एक पूर्ण वर्ग है, तो (x) के लिए कौन सा मान संभव नहीं है?
If \(2^3\times3^x\times5^2\) is a perfect square, which value of (x) is not possible?
#real numbers
#perfect square
#impossible case
#prime factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (4)
C (6)
D कोई भी मान संभव नहीं है / None of the values is possible
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. कोई भी मान संभव नहीं है / None of the values is possible
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होनी चाहिए। / A perfect square requires all prime exponents to be even.
Step 2
Why this answer is correct
यहां \(2^3\) की घात पहले से विषम है, इसलिए केवल (x) बदलने से संख्या पूर्ण वर्ग नहीं बन सकती। / The exponent of (2) is already (3), which is odd, so changing only (x) cannot make the number a perfect square.
Step 3
Exam Tip
पूरी अभाज्य रचना देखें, केवल अज्ञात घात पर ध्यान न दें। / Check the whole prime factorisation, not only the unknown exponent.
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यदि \(2^x\times3^2\times7^4\) के कुल गुणनखंड (45) हैं, तो (x) का मान क्या है?
If \(2^x\times3^2\times7^4\) has (45) total factors, what is the value of (x)?
#real numbers
#total factors
#unknown exponent
#prime factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (3)
C (4)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंड ((x+1)(2+1)(4+1)) होंगे। / Total factors are ((x+1)(2+1)(4+1)).
Step 2
Why this answer is correct
((x+1)\times3\times5=45), इसलिए (x+1=3) और (x=2)। / ((x+1)\times3\times5=45), so (x+1=3) and (x=2).
Step 3
Exam Tip
दिए गए कुल गुणनखंड को पहले ज्ञात भागों से भाग दें। / Divide the given factor count by the known parts first.
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किस विकल्प में (1260) का सही अभाज्य गुणनखंडन है?
Which option gives the correct prime factorisation of (1260)?
#real numbers
#prime factorisation
#1260
#school exam
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3^2\times5\times7\)
B \(2^3\times3^2\times5\times7\)
C \(2^2\times3\times5^2\times7\)
D \(2\times3^2\times5\times7^2\)
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Correct Answer
A. \(2^2\times3^2\times5\times7\)
Step 1
Concept
\(1260=126\times10\) लिखें। / Write \(1260=126\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(126=2\times3^2\times7\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(1260=2^2\times3^2\times5\times7\)। / \(126=2\times3^2\times7\) and \(10=2\times5\), so \(1260=2^2\times3^2\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडन में सभी भागों को अंत में एक साथ मिलाकर घात लिखें। / Combine repeated prime factors into powers at the end.
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यदि \(180=2^2\times3^2\times5\), तो (180) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो पूर्ण वर्ग हैं?
If \(180=2^2\times3^2\times5\), how many factors of (180) are perfect squares?
#real numbers
#square factors
#prime factorisation
#180
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (4)
B (6)
C (8)
D (9)
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Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य घात सम होनी चाहिए। / A square factor must have even exponents for every prime.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (3) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (5) की घात केवल (0) यानी (1) तरीका। कुल \(2\times2\times1=4\)। / For (2), choices are (0,2); for (3), choices are (0,2); for (5), only (0). Total \(=2\times2\times1=4\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग गुणनखंड गिनते समय केवल सम घातें लें। / Count only even exponent choices for square factors.
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यदि \(540=2^2\times3^3\times5\), तो (540) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो पूर्ण घन हैं?
If \(540=2^2\times3^3\times5\), how many factors of (540) are perfect cubes?
#real numbers
#cube factors
#prime factorisation
#540
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (3)
C (4)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण घन गुणनखंड में हर अभाज्य घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / A cube factor must have exponents that are multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात केवल (0), (3) की घात (0) या (3), और (5) की घात केवल (0) हो सकती है। कुल \(1\times2\times1=2\)। / For (2), only (0); for (3), (0) or (3); for (5), only (0). Total (=2).
Step 3
Exam Tip
घन गुणनखंडों में (0) भी (3) की गुणज माना जाता है। / Remember that (0) is also a multiple of (3).
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यदि \(a=2^3\times3\times5\) और \(b=2^2\times3^2\times5^2\), तो \(a\times b\) का अभाज्य गुणनखंड रूप क्या होगा?
If \(a=2^3\times3\times5\) and \(b=2^2\times3^2\times5^2\), what is the prime factorised form of \(a\times b\)?
#real numbers
#exponent laws
#prime factorisation
#product
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^5\times3^3\times5^3\)
B \(2^6\times3^2\times5^2\)
C \(2^5\times3^2\times5^2\)
D \(2\times3\times5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^5\times3^3\times5^3\)
Step 1
Concept
समान आधार वाली अभाज्य घातों को गुणा करते समय घातें जोड़ी जाती हैं। / When multiplying powers with the same prime base, add exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{3+2}\times3^{1+2}\times5^{1+2}=2^5\times3^3\times5^3\)। / \(2^{3+2}\times3^{1+2}\times5^{1+2}=2^5\times3^3\times5^3\).
Step 3
Exam Tip
आधार समान हो तो गुणा में घात जोड़ें, गुणा न करें। / Add exponents for multiplication with the same base.
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यदि \(a=2^6\times3^4\times5^2\) और \(b=2^2\times3\times5\), तो \(\frac{a}{b}\) का अभाज्य गुणनखंड रूप क्या होगा?
If \(a=2^6\times3^4\times5^2\) and \(b=2^2\times3\times5\), what is the prime factorised form of \(\frac{a}{b}\)?
#real numbers
#division
#prime factorisation
#exponent laws
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^4\times3^3\times5\)
B \(2^8\times3^5\times5^3\)
C \(2^3\times3^4\times5\)
D \(2^4\times3\times5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times3^3\times5\)
Step 1
Concept
समान आधारों को भाग देते समय घातें घटती हैं। / When dividing powers with the same base, subtract exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{6-2}\times3^{4-1}\times5^{2-1}=2^4\times3^3\times5\)। / \(2^{6-2}\times3^{4-1}\times5^{2-1}=2^4\times3^3\times5\).
Step 3
Exam Tip
भाग में बड़ी घात से छोटी घात घटाएं। / In division, subtract the smaller exponent from the larger one.
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किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^3\times3^2\times5^4\) है। उसमें (5) से विभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
A number has prime factorisation \(2^3\times3^2\times5^4\). How many of its factors are divisible by (5)?
#real numbers
#divisible factors
#prime factorisation
#factor count
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (48)
B (60)
C (36)
D (24)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(5) से विभाज्य गुणनखंड में (5) की घात कम से कम (1) होगी। / A factor divisible by (5) must have power of (5) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए (4) तरीके, (3) के लिए (3) तरीके, और (5) के लिए (1,2,3,4) यानी (4) तरीके। कुल \(4\times3\times4=48\)। / Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (4) for (5). Total \(=4\times3\times4=48\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले अभाज्य की शून्य घात को शामिल न करें। / Do not include zero power for the required prime.
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यदि \(N=2^2\times3^3\times5\times7^2\), तो (N) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने हैं?
If \(N=2^2\times3^3\times5\times7^2\), how many positive factors does (N) have?
#real numbers
#total factors
#prime factorisation
#advanced
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (72)
B (48)
C (60)
D (96)
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Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। / For total factors, add (1) to each exponent.
Step 2
Why this answer is correct
((2+1)(3+1)(1+1)(2+1)=3\times4\times2\times3=72)। / ((2+1)(3+1)(1+1)(2+1)=3\times4\times2\times3=72).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंड अधिक हों तो भी नियम वही रहता है। / The same rule works even when many prime factors are present.
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किस सबसे छोटी संख्या से \(2^2\times3^4\times5^5\) को भाग देने पर पूर्ण घन प्राप्त होगा?
By which smallest number should \(2^2\times3^4\times5^5\) be divided to obtain a perfect cube?
#real numbers
#perfect cube
#division
#least number
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3\times5^2\)
B \(2\times3^2\times5\)
C \(2^2\times3^2\times5\)
D \(3\times5^2\)
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Correct Answer
A. \(2^2\times3\times5^2\)
Step 1
Concept
भाग देने के बाद बची घातें (3) की गुणज होनी चाहिए। / After division, remaining exponents must be multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\) को हटाना होगा, \(3^4\) से (3) हटाकर \(3^3\) रहेगा, और \(5^5\) से \(5^2\) हटाकर \(5^3\) रहेगा। / Remove \(2^2\), remove (3) from \(3^4\), and remove \(5^2\) from \(5^5\).
Step 3
Exam Tip
नीचे की नजदीकी (3) की गुणज तक घात घटाएं। / Reduce each exponent to the nearest lower multiple of (3).
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यदि \(2^3\times3^2\times5^x\) के कुल गुणनखंड (96) हैं, तो (x) का मान क्या है?
If \(2^3\times3^2\times5^x\) has (96) total factors, what is the value of (x)?
#real numbers
#unknown exponent
#total factors
#prime factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (7)
B (6)
C (8)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंड ((3+1)(2+1)(x+1)) होंगे। / Total factors are ((3+1)(2+1)(x+1)).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times3\times(x+1)=96\), इसलिए (x+1=8) और (x=7)। / \(4\times3\times(x+1)=96\), so (x+1=8) and (x=7).
Step 3
Exam Tip
पहले ज्ञात गुणनखंडों का गुणनफल निकालें। / Multiply known parts first, then solve for the unknown exponent.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (12) और लघुत्तम समापवर्त्य (180) है, तो उनके गुणनफल का अभाज्य गुणनखंड रूप क्या होगा?
If the HCF of two numbers is (12) and their LCM is (180), what is the prime factorised form of their product?
#real numbers
#hcf lcm product
#prime factorisation
#12 180
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^4\times3^3\times5\)
B \(2^2\times3^2\times5\)
C \(2^3\times3^2\times5^2\)
D \(2^4\times3^2\times5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times3^3\times5\)
Step 1
Concept
दो संख्याओं का गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / Product of two numbers (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(12=2^2\times3\) और \(180=2^2\times3^2\times5\), इसलिए गुणनफल \(2^4\times3^3\times5\) है। / \(12=2^2\times3\) and \(180=2^2\times3^2\times5\), so the product is \(2^4\times3^3\times5\).
Step 3
Exam Tip
संख्या को पहले अभाज्य रूप में बदलना आसान रहता है। / Convert given numbers to prime form before multiplying.
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यदि \(N=2^4\times3^2\times5^3\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (25) से विभाज्य हैं?
If \(N=2^4\times3^2\times5^3\), how many factors of (N) are divisible by (25)?
#real numbers
#divisible by 25
#factor counting
#prime factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (30)
B (45)
C (20)
D (36)
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Step 1
Concept
\(25=5^2\), इसलिए गुणनखंड में (5) की घात कम से कम (2) होनी चाहिए। / Since \(25=5^2\), the factor must contain at least \(5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए (5) तरीके, (3) के लिए (3) तरीके, और (5) के लिए (2,3) यानी (2) तरीके। कुल \(5\times3\times2=30\)। / Choices for (2): (5), for (3): (3), for (5): (2) or (3), giving (2) choices. Total \(=5\times3\times2=30\).
Step 3
Exam Tip
(25) को \(5^2\) मानकर शर्त लगाएं। / Treat (25) as \(5^2\) before counting.
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यदि \(N=2^5\times3^3\times5^2\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (12) से विभाज्य हैं?
If \(N=2^5\times3^3\times5^2\), how many factors of (N) are divisible by (12)?
#real numbers
#divisible by 12
#factor counting
#prime factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (48)
B (60)
C (36)
D (72)
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Step 1
Concept
\(12=2^2\times3\), इसलिए (2) की घात कम से कम (2) और (3) की घात कम से कम (1) चाहिए। / \(12=2^2\times3\), so the factor needs power of (2) at least (2) and power of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (2,3,4,5) यानी (4) तरीके; (3) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (5) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके। कुल \(4\times3\times3=36\)। / Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (3) for (5). Total \(=4\times3\times3=36\).
Step 3
Exam Tip
पहले भाजक का अभाज्य रूप लिखें, फिर घातों की सीमाएं तय करें। / First write the divisor in prime form, then set exponent limits.
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यदि \(2^2\times3^3\times5^2\) को \(2^a\times3^b\times5^c\) से भाग देने पर \(3^2\times5\) प्राप्त होता है, तो ((a,b,c)) क्या होगा?
If \(2^2\times3^3\times5^2\) divided by \(2^a\times3^b\times5^c\) gives \(3^2\times5\), what is ((a,b,c))?
#real numbers
#division
#unknown exponents
#prime factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A ((2,1,1))
B ((1,2,1))
C ((2,2,1))
D ((0,1,1))
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Correct Answer
A. ((2,1,1))
Step 1
Concept
भाग देने पर समान आधार की घातें घटती हैं। / In division, exponents of the same base are subtracted.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{2-a}=2^0\) से (a=2), \(3^{3-b}=3^2\) से (b=1), और \(5^{2-c}=5^1\) से (c=1)। / \(2^{2-a}=2^0\) gives (a=2), \(3^{3-b}=3^2\) gives (b=1), and \(5^{2-c}=5^1\) gives (c=1).
Step 3
Exam Tip
परिणाम में जो अभाज्य नहीं दिखता, उसकी घात (0) मानें। / If a prime is not visible in the result, treat its exponent as (0).
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यदि किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड (2,3,5) हैं और कुल गुणनखंड (60) हैं, तो कौन सा अभाज्य रूप संभव है?
If a number has prime factors (2,3,5) and total factors (60), which prime form is possible?
#real numbers
#total factors
#option based
#prime factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2^4\times3^2\times5^3\)
B \(2^3\times3^2\times5^2\)
C \(2^5\times3\times5^2\)
D \(2^2\times3^2\times5^2\)
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Correct Answer
A. \(2^4\times3^2\times5^3\)
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों के लिए घातों में (1) जोड़कर गुणा करते हैं। / Add (1) to each exponent and multiply to get total factors.
Step 2
Why this answer is correct
विकल्प A में ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60)। / In option A, ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60).
Step 3
Exam Tip
विकल्प आधारित प्रश्नों में हर विकल्प की घातों पर यह नियम लगाएं। / In option-based questions, test the exponents of each option.
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यदि \(N=2^3\times3^4\times5\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (9) से विभाज्य हैं पर (5) से विभाज्य नहीं हैं?
If \(N=2^3\times3^4\times5\), how many factors of (N) are divisible by (9) but not by (5)?
#real numbers
#conditional factors
#divisible by 9
#not divisible by 5
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (12)
B (16)
C (8)
D (20)
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Step 1
Concept
\(9=3^2\), इसलिए (3) की घात कम से कम (2) होनी चाहिए। (5) से विभाज्य नहीं होने के लिए (5) की घात (0) होगी। / Since \(9=3^2\), power of (3) must be at least (2). Not divisible by (5) means power of (5) must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (0) से (3) तक (4) तरीके, (3) की घात (2,3,4) यानी (3) तरीके, और (5) की (1) तरीका। कुल \(4\times3\times1=12\)। / Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (1) for (5). Total (=12).
Step 3
Exam Tip
दो शर्तों को अलग-अलग घातों में बदलें। / Convert each condition into exponent restrictions.
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यदि \(N=2^6\times3^2\times7^2\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जिनका वर्ग भी (N) को विभाजित करता है?
If \(N=2^6\times3^2\times7^2\), how many factors (d) are there such that \(d^2\) also divides (N)?
#real numbers
#square divisibility
#prime factorisation
#advanced factor count
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (32)
B (27)
C (18)
D (36)
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Step 1
Concept
यदि \(d=2^a\times3^b\times7^c\), तो \(d^2=2^{2a}\times3^{2b}\times7^{2c}\) होगा। / If \(d=2^a\times3^b\times7^c\), then \(d^2=2^{2a}\times3^{2b}\times7^{2c}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2a\le6\), \(2b\le2\), \(2c\le2\), इसलिए (a=0,1,2,3) चार तरीके, (b=0,1) दो तरीके, (c=0,1) दो तरीके। कुल \(4\times2\times2=16\)। / Conditions are \(2a\le6\), \(2b\le2\), \(2c\le2\), so choices are (4,2,2). Total (=16).
Step 3
Exam Tip
वर्ग विभाजन में घातों को दुगना करके सीमा लगाएं। / For square divisibility, double the exponents and compare.
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यदि \(N=2^5\times3^4\times5^3\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जिनका घन (N) को विभाजित करता है?
If \(N=2^5\times3^4\times5^3\), how many factors (d) are there such that \(d^3\) divides (N)?
#real numbers
#cube divisibility
#prime factorisation
#advanced
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (8)
B (12)
C (18)
D (24)
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Step 1
Concept
मान लें \(d=2^a\times3^b\times5^c\), तो \(d^3=2^{3a}\times3^{3b}\times5^{3c}\)। / Let \(d=2^a\times3^b\times5^c\), so \(d^3=2^{3a}\times3^{3b}\times5^{3c}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(3a\le5\) से (a=0,1), \(3b\le4\) से (b=0,1), \(3c\le3\) से (c=0,1)। कुल \(2\times2\times2=8\)। / \(3a\le5\), \(3b\le4\), and \(3c\le3\), giving (2) choices each. Total (=8).
Step 3
Exam Tip
घन वाले प्रश्न में घातों को (3) गुना करके सीमा जांचें। / For cube divisibility, triple the exponents and compare.
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यदि \(N=2^4\times3^3\times5^2\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो न तो (2) से और न ही (3) से विभाज्य हैं?
If \(N=2^4\times3^3\times5^2\), how many factors of (N) are divisible by neither (2) nor (3)?
#real numbers
#conditional factors
#not divisible
#prime factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (3)
B (6)
C (9)
D (12)
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Step 1
Concept
(2) और (3) से विभाज्य न होने के लिए (2) और (3) की घात (0) होनी चाहिए। / To be divisible by neither (2) nor (3), powers of (2) and (3) must both be (0).
Step 2
Why this answer is correct
(5) की घात (0,1,2) हो सकती है, इसलिए (3) गुणनखंड बनेंगे। / Power of (5) can be (0,1,2), giving (3) factors.
Step 3
Exam Tip
न तो इससे न उससे जैसे प्रश्नों में दोनों अभाज्यों की घात शून्य रखें। / For neither-nor conditions, set both restricted prime powers to zero.
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यदि \(A=2^3\times3^5\) और \(B=2^5\times3^2\), तो (A) और (B) के महत्तम समापवर्तक के कुल गुणनखंड कितने हैं?
If \(A=2^3\times3^5\) and \(B=2^5\times3^2\), how many factors does the HCF of (A) and (B) have?
#real numbers
#hcf factors
#prime factorisation
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (12)
B (18)
C (24)
D (10)
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Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में छोटी घातें ली जाती हैं। / HCF uses the smaller exponents.
Step 2
Why this answer is correct
महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3^2\) होगा। इसके गुणनखंड ((3+1)(2+1)=12) होंगे। / HCF \(=2^3\times3^2\). Its number of factors is ((3+1)(2+1)=12).
Step 3
Exam Tip
पहले महत्तम समापवर्तक निकालें, फिर उसके गुणनखंड गिनें। / First find the HCF, then count its factors.
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यदि \(A=2^2\times5^3\) और \(B=2^4\times3^2\times5\), तो (A) और (B) के लघुत्तम समापवर्त्य के कुल गुणनखंड कितने होंगे?
If \(A=2^2\times5^3\) and \(B=2^4\times3^2\times5\), how many factors will the LCM of (A) and (B) have?
#real numbers
#lcm factors
#prime factorisation
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (45)
B (30)
C (60)
D (36)
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Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की सबसे बड़ी घात लेते हैं। / LCM takes the highest exponent of every prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3^2\times5^3\) होगा। कुल गुणनखंड ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60) होंगे। / LCM \(=2^4\times3^2\times5^3\). Total factors (=(4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य के बाद गुणनखंडों का नियम लगाएं। / After finding the LCM, apply the factor-count rule.
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अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त आधार बच जाने पर उत्तर अधूरा क्यों माना जाता है?
Why is the answer considered incomplete if a composite base remains in final prime factorisation?
#prime-factorisation
#final-form
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि अंतिम रूप में केवल अभाज्य आधार रहने चाहिए / Because only prime bases should remain in the final form
B क्योंकि घात का प्रयोग गलत हो जाता है / Because using powers becomes wrong
C क्योंकि संख्या का मान हमेशा बदल जाता है / Because the value of the number always changes
D क्योंकि गुणन की जगह जोड़ करना चाहिए / Because addition should be used instead of multiplication
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Correct Answer
A. क्योंकि अंतिम रूप में केवल अभाज्य आधार रहने चाहिए / Because only prime bases should remain in the final form
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन का उद्देश्य संख्या को केवल अभाज्य आधारों में लिखना है। / The aim of prime factorisation is to write the number using prime bases only.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (45) या (121) जैसा आधार बचा है, तो वह संयुक्त है और आगे टूटेगा। / If a base like (45) or (121) remains, it is composite and must be broken further.
Step 3
Exam Tip
अंतिम उत्तर लिखने से पहले हर आधार की अभाज्यता जांचें। / Before writing the final answer, check whether every base is prime.
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संख्या 680400 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 680400?
#prime-factorisation
#number-680400
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^4\times3^5\times5^2\times7\)
B \(2^5\times3^4\times5^2\times7\)
C \(16\times42525\)
D \(2^4\times243\times25\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times3^5\times5^2\times7\)
Step 1
Concept
\(680400=16\times42525\) लिखें। / Write \(680400=16\times42525\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और \(42525=3^5\times5^2\times7\), इसलिए सही रूप \(2^4\times3^5\times5^2\times7\) है। / \(16=2^4\) and \(42525=3^5\times5^2\times7\), so the correct form is \(2^4\times3^5\times5^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
42525 को अंतिम रूप में न छोड़ें। / Do not leave 42525 in the final form.
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संख्या 627264 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 627264?
#prime-factorisation
#number-627264
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^6\times3^4\times11^2\)
B \(2^5\times3^5\times11^2\)
C \(64\times9801\)
D \(2^6\times81\times121\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^6\times3^4\times11^2\)
Step 1
Concept
\(627264=64\times9801\) लिखें। / Write \(627264=64\times9801\).
Step 2
Why this answer is correct
\(64=2^6\) और \(9801=3^4\times11^2\), इसलिए \(627264=2^6\times3^4\times11^2\)। / \(64=2^6\) and \(9801=3^4\times11^2\), so \(627264=2^6\times3^4\times11^2\).
Step 3
Exam Tip
9801 को अभाज्य घातों में बदलें। / Convert 9801 into prime powers.
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संख्या 379080 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 379080?
#prime-factorisation
#number-379080
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\times3^6\times5\times13\)
B \(2^4\times3^5\times5\times13\)
C \(8\times47385\)
D \(2^3\times729\times65\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times3^6\times5\times13\)
Step 1
Concept
\(379080=8\times47385\) लिखें। / Write \(379080=8\times47385\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(47385=3^6\times5\times13\), इसलिए सही रूप \(2^3\times3^6\times5\times13\) है। / \(8=2^3\) and \(47385=3^6\times5\times13\), so the correct form is \(2^3\times3^6\times5\times13\).
Step 3
Exam Tip
47385 को पूरी तरह अभाज्य रूप दें। / Give 47385 its complete prime form.
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संख्या 196000 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 196000?
#prime-factorisation
#number-196000
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2^5\times5^3\times7^2\)
B \(2^4\times5^4\times7\)
C \(32\times6125\)
D \(2^5\times125\times49\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^5\times5^3\times7^2\)
Step 1
Concept
\(196000=32\times6125\) लिखें। / Write \(196000=32\times6125\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\) और \(6125=5^3\times7^2\), इसलिए \(196000=2^5\times5^3\times7^2\)। / \(32=2^5\) and \(6125=5^3\times7^2\), so \(196000=2^5\times5^3\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
6125 को अंतिम उत्तर में न रखें। / Do not keep 6125 in the final answer.
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संख्या 289575 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 289575?
#prime-factorisation
#number-289575
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^4\times5^2\times11\times13\)
B \(3^5\times5\times11\times13\)
C \(81\times3575\)
D \(3^4\times25\times143\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3^4\times5^2\times11\times13\)
Step 1
Concept
\(289575=81\times3575\) लिखें। / Write \(289575=81\times3575\).
Step 2
Why this answer is correct
\(81=3^4\) और \(3575=5^2\times11\times13\), इसलिए \(289575=3^4\times5^2\times11\times13\)। / \(81=3^4\) and \(3575=5^2\times11\times13\), so \(289575=3^4\times5^2\times11\times13\).
Step 3
Exam Tip
3575 को भी पूरा अभाज्य रूप दें। / Give 3575 its complete prime form too.
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संख्या 177408 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 177408?
#prime-factorisation
#number-177408
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2^8\times3^2\times7\times11\)
B \(2^7\times3^3\times7\times11\)
C \(256\times693\)
D \(2^8\times9\times77\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^8\times3^2\times7\times11\)
Step 1
Concept
\(177408=256\times693\) लिखें। / Write \(177408=256\times693\).
Step 2
Why this answer is correct
\(256=2^8\) और \(693=3^2\times7\times11\), इसलिए सही रूप \(2^8\times3^2\times7\times11\) है। / \(256=2^8\) and \(693=3^2\times7\times11\), so the correct form is \(2^8\times3^2\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
693 को अभाज्य रूप में बदलें। / Convert 693 into prime form.
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संख्या 529200 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 529200?
#prime-factorisation
#number-529200
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^4\times3^3\times5^2\times7^2\)
B \(2^5\times3^2\times5^2\times7^2\)
C \(16\times33075\)
D \(2^4\times27\times25\times49\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times3^3\times5^2\times7^2\)
Step 1
Concept
\(529200=16\times33075\) लिखें। / Write \(529200=16\times33075\).
Step 2
Why this answer is correct
\(33075=3^3\times5^2\times7^2\), इसलिए \(529200=2^4\times3^3\times5^2\times7^2\)। / \(33075=3^3\times5^2\times7^2\), so \(529200=2^4\times3^3\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
33075 को अंतिम रूप में न छोड़ें। / Do not leave 33075 in the final form.
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संख्या 155520 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 155520?
#prime-factorisation
#number-155520
#expert
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^7\times3^5\times5\)
B \(2^6\times3^5\times5\)
C \(128\times1215\)
D \(2^7\times243\times5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^7\times3^5\times5\)
Step 1
Concept
\(155520=128\times1215\) लिखें। / Write \(155520=128\times1215\).
Step 2
Why this answer is correct
\(128=2^7\) और \(1215=3^5\times5\), इसलिए \(155520=2^7\times3^5\times5\)। / \(128=2^7\) and \(1215=3^5\times5\), so \(155520=2^7\times3^5\times5\).
Step 3
Exam Tip
1215 को अभाज्य घातों में बदलें। / Convert 1215 into prime powers.
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संख्या 174636 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 174636?
#prime-factorisation
#number-174636
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3^4\times7^2\times11\)
B \(2^3\times3^3\times7^2\times11\)
C \(4\times43659\)
D \(2^2\times81\times49\times11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3^4\times7^2\times11\)
Step 1
Concept
\(174636=4\times43659\) लिखें। / Write \(174636=4\times43659\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\) और \(43659=3^4\times7^2\times11\), इसलिए सही रूप \(2^2\times3^4\times7^2\times11\) है। / \(4=2^2\) and \(43659=3^4\times7^2\times11\), so the correct form is \(2^2\times3^4\times7^2\times11\).
Step 3
Exam Tip
43659 को अभाज्य घातों में बदलें। / Convert 43659 into prime powers.
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संख्या 79200 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 79200?
#prime-factorisation
#number-79200
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^5\times3^2\times5^2\times11\)
B \(2^4\times3^3\times5^2\times11\)
C \(32\times2475\)
D \(2^5\times9\times25\times11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^5\times3^2\times5^2\times11\)
Step 1
Concept
\(79200=32\times2475\) लिखें। / Write \(79200=32\times2475\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2475=3^2\times5^2\times11\), इसलिए \(79200=2^5\times3^2\times5^2\times11\)। / \(2475=3^2\times5^2\times11\), so \(79200=2^5\times3^2\times5^2\times11\).
Step 3
Exam Tip
2475 को पूरा अभाज्य रूप दें। / Give 2475 its complete prime form.
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संख्या 415800 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 415800?
#prime-factorisation
#number-415800
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\times3^3\times5^2\times7\times11\)
B \(2^4\times3^2\times5^2\times7\times11\)
C \(8\times51975\)
D \(2^3\times27\times25\times77\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times3^3\times5^2\times7\times11\)
Step 1
Concept
\(415800=8\times51975\) लिखें। / Write \(415800=8\times51975\).
Step 2
Why this answer is correct
\(51975=3^3\times5^2\times7\times11\), इसलिए \(415800=2^3\times3^3\times5^2\times7\times11\)। / \(51975=3^3\times5^2\times7\times11\), so \(415800=2^3\times3^3\times5^2\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
51975 को अंतिम रूप में न छोड़ें। / Do not leave 51975 in the final form.
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संख्या 762048 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 762048?
#prime-factorisation
#number-762048
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^6\times3^5\times7^2\)
B \(2^5\times3^6\times7^2\)
C \(64\times11907\)
D \(2^6\times243\times49\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^6\times3^5\times7^2\)
Step 1
Concept
\(762048=64\times11907\) लिखें। / Write \(762048=64\times11907\).
Step 2
Why this answer is correct
\(64=2^6\) और \(11907=3^5\times7^2\), इसलिए \(762048=2^6\times3^5\times7^2\)। / \(64=2^6\) and \(11907=3^5\times7^2\), so \(762048=2^6\times3^5\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
11907 को अभाज्य घातों में लिखें। / Write 11907 as prime powers.
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संख्या 137200 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 137200?
#prime-factorisation
#number-137200
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^4\times5^2\times7^3\)
B \(2^3\times5^3\times7^2\)
C \(16\times8575\)
D \(2^4\times25\times343\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times5^2\times7^3\)
Step 1
Concept
\(137200=16\times8575\) लिखें। / Write \(137200=16\times8575\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और \(8575=5^2\times7^3\), इसलिए सही रूप \(2^4\times5^2\times7^3\) है। / \(16=2^4\) and \(8575=5^2\times7^3\), so the correct form is \(2^4\times5^2\times7^3\).
Step 3
Exam Tip
8575 को अंतिम अभाज्य रूप दें। / Give 8575 its final prime form.
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संख्या 127575 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 127575?
#prime-factorisation
#number-127575
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^6\times5^2\times7\)
B \(3^5\times5^3\times7\)
C \(729\times175\)
D \(3^6\times25\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3^6\times5^2\times7\)
Step 1
Concept
\(127575=729\times175\) लिखें। / Write \(127575=729\times175\).
Step 2
Why this answer is correct
\(729=3^6\) और \(175=5^2\times7\), इसलिए \(127575=3^6\times5^2\times7\)। / \(729=3^6\) and \(175=5^2\times7\), so \(127575=3^6\times5^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
729 और 175 दोनों को अभाज्य रूप दें। / Give prime form to both 729 and 175.
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संख्या 453600 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 453600?
#prime-factorisation
#number-453600
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^5\times3^4\times5^2\times7\)
B \(2^4\times3^5\times5^2\times7\)
C \(32\times14175\)
D \(2^5\times81\times25\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^5\times3^4\times5^2\times7\)
Step 1
Concept
\(453600=32\times14175\) लिखें। / Write \(453600=32\times14175\).
Step 2
Why this answer is correct
\(14175=3^4\times5^2\times7\), इसलिए \(453600=2^5\times3^4\times5^2\times7\)। / \(14175=3^4\times5^2\times7\), so \(453600=2^5\times3^4\times5^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
14175 को अंतिम रूप में न छोड़ें। / Do not leave 14175 in the final form.
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संख्या 139392 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 139392?
#prime-factorisation
#number-139392
#expert
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? Hint Small clue
A \(2^7\times3^2\times11^2\)
B \(2^6\times3^3\times11^2\)
C \(128\times1089\)
D \(2^7\times9\times121\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^7\times3^2\times11^2\)
Step 1
Concept
\(139392=128\times1089\) लिखें। / Write \(139392=128\times1089\).
Step 2
Why this answer is correct
\(128=2^7\) और \(1089=3^2\times11^2\), इसलिए \(139392=2^7\times3^2\times11^2\)। / \(128=2^7\) and \(1089=3^2\times11^2\), so \(139392=2^7\times3^2\times11^2\).
Step 3
Exam Tip
1089 को अभाज्य घातों में बदलें। / Convert 1089 into prime powers.
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संख्या 117000 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 117000?
#prime-factorisation
#number-117000
#expert
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? Hint Small clue
A \(2^3\times3^2\times5^3\times13\)
B \(2^2\times3^3\times5^3\times13\)
C \(8\times14625\)
D \(2^3\times9\times125\times13\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times3^2\times5^3\times13\)
Step 1
Concept
\(117000=8\times14625\) लिखें। / Write \(117000=8\times14625\).
Step 2
Why this answer is correct
\(14625=3^2\times5^3\times13\), इसलिए \(117000=2^3\times3^2\times5^3\times13\)। / \(14625=3^2\times5^3\times13\), so \(117000=2^3\times3^2\times5^3\times13\).
Step 3
Exam Tip
14625 को पूरा अभाज्य रूप दें। / Give 14625 its complete prime form.
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संख्या 475200 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 475200?
#prime-factorisation
#number-475200
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^6\times3^3\times5^2\times11\)
B \(2^5\times3^4\times5^2\times11\)
C \(64\times7425\)
D \(2^6\times27\times25\times11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^6\times3^3\times5^2\times11\)
Step 1
Concept
\(475200=64\times7425\) लिखें। / Write \(475200=64\times7425\).
Step 2
Why this answer is correct
\(7425=3^3\times5^2\times11\), इसलिए \(475200=2^6\times3^3\times5^2\times11\)। / \(7425=3^3\times5^2\times11\), so \(475200=2^6\times3^3\times5^2\times11\).
Step 3
Exam Tip
7425 को अंतिम रूप में न छोड़ें। / Do not leave 7425 in the final form.
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संख्या 99225 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 99225?
#prime-factorisation
#number-99225
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^4\times5^2\times7^2\)
B \(3^3\times5^3\times7^2\)
C \(81\times1225\)
D \(9\times11025\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3^4\times5^2\times7^2\)
Step 1
Concept
\(99225=81\times1225\) लिखें। / Write \(99225=81\times1225\).
Step 2
Why this answer is correct
\(81=3^4\) और \(1225=5^2\times7^2\), इसलिए \(99225=3^4\times5^2\times7^2\)। / \(81=3^4\) and \(1225=5^2\times7^2\), so \(99225=3^4\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
1225 को अभाज्य घातों में बदलें। / Convert 1225 into prime powers.
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संख्या 518400 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 518400?
#prime-factorisation
#number-518400
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^8\times3^4\times5^2\)
B \(2^7\times3^5\times5^2\)
C \(256\times2025\)
D \(2^8\times81\times25\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^8\times3^4\times5^2\)
Step 1
Concept
\(518400=256\times2025\) लिखें। / Write \(518400=256\times2025\).
Step 2
Why this answer is correct
\(256=2^8\) और \(2025=3^4\times5^2\), इसलिए \(518400=2^8\times3^4\times5^2\)। / \(256=2^8\) and \(2025=3^4\times5^2\), so \(518400=2^8\times3^4\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
2025 को अंतिम अभाज्य रूप दें। / Give 2025 its final prime form.
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यदि \(529200=2^4\times3^3\times5^2\times7^q\), तो (q) का मान क्या है?
If \(529200=2^4\times3^3\times5^2\times7^q\), what is the value of (q)?
#exponent-comparison
#number-529200
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 1
C 3
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(529200=16\times33075\) है। / \(529200=16\times33075\).
Step 2
Why this answer is correct
\(33075=3^3\times5^2\times7^2\), इसलिए 7 की घात 2 है। / \(33075=3^3\times5^2\times7^2\), so the power of 7 is 2.
Step 3
Exam Tip
तुलना करने पर (q=2) मिलता है। / Comparing gives (q=2).
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यदि \(627264=2^a\times3^4\times11^2\), तो (a) का मान क्या है?
If \(627264=2^a\times3^4\times11^2\), what is the value of (a)?
#exponent-comparison
#number-627264
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 6
B 5
C 7
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(627264=64\times9801\) लिखें। / Write \(627264=64\times9801\).
Step 2
Why this answer is correct
\(64=2^6\) और \(9801=3^4\times11^2\), इसलिए 2 की घात 6 है। / \(64=2^6\) and \(9801=3^4\times11^2\), so the power of 2 is 6.
Step 3
Exam Tip
दिए गए रूप से (a=6) है। / From the given form, (a=6).
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यदि \(680400=2^4\times3^b\times5^2\times7\), तो (b) का मान क्या है?
If \(680400=2^4\times3^b\times5^2\times7\), what is the value of (b)?
#exponent-comparison
#number-680400
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 5
B 4
C 6
D 3
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(680400=16\times42525\) है। / \(680400=16\times42525\).
Step 2
Why this answer is correct
\(42525=3^5\times5^2\times7\), इसलिए 3 की घात 5 है। / \(42525=3^5\times5^2\times7\), so the power of 3 is 5.
Step 3
Exam Tip
तुलना करने पर (b=5) होगा। / Comparing gives (b=5).
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यदि \(137200=2^4\times5^2\times7^p\), तो (p) का मान क्या है?
If \(137200=2^4\times5^2\times7^p\), what is the value of (p)?
#exponent-comparison
#number-137200
#expert
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 2
C 4
D 1
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(137200=16\times8575\) लिखें। / Write \(137200=16\times8575\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8575=5^2\times7^3\), इसलिए 7 की घात 3 है। / \(8575=5^2\times7^3\), so the power of 7 is 3.
Step 3
Exam Tip
दिए गए रूप से (p=3) मिलेगा। / From the given form, (p=3).
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^5\times7^2\) है?
Which number has prime factorisation \(2^6\times3^5\times7^2\)?
#evaluate-factorisation
#number-762048
#expert
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 762048
B 381024
C 1524096
D 190512
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^6=64\), \(3^5=243\) और \(7^2=49\) निकालें। / Calculate \(2^6=64\), \(3^5=243\), and \(7^2=49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(64\times243\times49=762048\)। / \(64\times243\times49=762048\).
Step 3
Exam Tip
ऐसी गणना में घातों को पहले हल करें। / In such calculations, solve powers first.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3^5\times7^2\) है?
Which number has prime factorisation \(2^4\times3^5\times7^2\)?
#evaluate-factorisation
#number-190512
#expert
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 190512
B 95256
C 381024
D 127008
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^4=16\), \(3^5=243\) और \(7^2=49\) निकालें। / Calculate \(2^4=16\), \(3^5=243\), and \(7^2=49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16\times243\times49=190512\)। / \(16\times243\times49=190512\).
Step 3
Exam Tip
तीनों घातों का मान अलग-अलग निकालना सुरक्षित रहता है। / Finding all three powers separately is safer.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^7\times3^2\times11^2\) है?
Which number has prime factorisation \(2^7\times3^2\times11^2\)?
#evaluate-factorisation
#number-139392
#expert
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 139392
B 69696
C 278784
D 177408
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^7=128\), \(3^2=9\) और \(11^2=121\) निकालें। / Calculate \(2^7=128\), \(3^2=9\), and \(11^2=121\).
Step 2
Why this answer is correct
\(128\times9\times121=139392\)। / \(128\times9\times121=139392\).
Step 3
Exam Tip
पहले घातों का मान निकालें, फिर गुणा करें। / Find the values of powers first, then multiply.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(3^4\times5^2\times7^2\) है?
Which number has prime factorisation \(3^4\times5^2\times7^2\)?
#evaluate-factorisation
#number-99225
#expert
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 99225
B 49612
C 198450
D 11025
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(3^4=81\), \(5^2=25\) और \(7^2=49\) निकालें। / Calculate \(3^4=81\), \(5^2=25\), and \(7^2=49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(81\times25\times49=99225\)। / \(81\times25\times49=99225\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग घातों को जल्दबाजी में न छोड़ें। / Do not skip square powers in a hurry.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times3^6\times5\times13\) है?
Which number has prime factorisation \(2^3\times3^6\times5\times13\)?
#evaluate-factorisation
#number-379080
#expert
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 379080
B 189540
C 758160
D 117000
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^3=8\) और \(3^6=729\) निकालें। / Calculate \(2^3=8\) and \(3^6=729\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8\times729\times5\times13=379080\)। / \(8\times729\times5\times13=379080\).
Step 3
Exam Tip
बड़े घात वाले भाग को पहले सरल करें। / Simplify the higher-power part first.
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यदि संख्या \(2^7\times3^4\times5^2\times11^3\) है, तो इसे पूर्ण वर्ग बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?
If the number is \(2^7\times3^4\times5^2\times11^3\), by which smallest number should it be multiplied to make a perfect square?
#perfect-square
#prime-exponents
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 22
B 2
C 11
D 44
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में सभी घातें सम होती हैं। / In a perfect square, all exponents are even.
Step 2
Why this answer is correct
2 की घात 7 और 11 की घात 3 विषम हैं। / The powers of 2 and 11 are odd.
Step 3
Exam Tip
\(2\times11=22\) से गुणा करने पर दोनों घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times11=22\) makes both powers even.
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यदि संख्या \(2^8\times3^5\times5^4\times7^3\) है, तो इसे पूर्ण वर्ग बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से भाग देना होगा?
If the number is \(2^8\times3^5\times5^4\times7^3\), by which smallest number should it be divided to make a perfect square?
#perfect-square
#division
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 21
B 3
C 7
D 63
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग के लिए घातें सम चाहिए। / For a perfect square, exponents should be even.
Step 2
Why this answer is correct
3 की घात 5 और 7 की घात 3 विषम हैं। / The powers of 3 and 7 are odd.
Step 3
Exam Tip
\(3\times7=21\) से भाग देने पर घातें 4 और 2 हो जाएंगी। / Dividing by \(3\times7=21\) makes the powers 4 and 2.
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यदि संख्या \(2^5\times3^4\times5^2\times7^7\) है, तो इसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?
If the number is \(2^5\times3^4\times5^2\times7^7\), by which smallest number should it be multiplied to make a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-exponents
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3^2\times5\times7^2\)
B \(2\times3\times5\times7\)
C \(3^2\times7^2\)
D \(2^2\times5\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3^2\times5\times7^2\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
5 को 6, 4 को 6, 2 को 3 और 7 को 9 बनाना होगा। / Powers 5, 4, 2, and 7 must become 6, 6, 3, and 9.
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\times7^2\) है। / The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\times7^2\).
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यदि संख्या \(2^{10}\times3^8\times5^5\times11^4\) है, तो इसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से भाग देना होगा?
If the number is \(2^{10}\times3^8\times5^5\times11^4\), by which smallest number should it be divided to make a perfect cube?
#perfect-cube
#division
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3^2\times5^2\times11\)
B \(2^2\times3\times5\times11\)
C \(2\times3\times5^2\times11^2\)
D \(3^2\times5\times11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3^2\times5^2\times11\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन में घातें 3 के गुणज होती हैं। / In a perfect cube, exponents are multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
10 को 9, 8 को 6, 5 को 3 और 4 को 3 तक घटाना सबसे छोटा तरीका है। / Reducing 10 to 9, 8 to 6, 5 to 3, and 4 to 3 is the smallest way.
Step 3
Exam Tip
इसलिए भाजक \(2\times3^2\times5^2\times11\) है। / Therefore, the divisor is \(2\times3^2\times5^2\times11\).
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यदि \(n=2^8\times3^6\times5^2\times7^4\), तो (n) किस संख्या से विभाज्य नहीं होगा?
If \(n=2^8\times3^6\times5^2\times7^4\), by which number will (n) not be divisible?
#divisibility
#prime-exponents
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(5^3\)
B \(2^7\times3^5\)
C \(3^6\times7^3\)
D \(2^8\times5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(5^3\)
Step 1
Concept
भाजक की हर अभाज्य घात संख्या में उपलब्ध होनी चाहिए। / Every prime power of a divisor must be available in the number.
Step 2
Why this answer is correct
(n) में 5 की घात 2 है, पर \(5^3\) के लिए घात 3 चाहिए। / (n) has power 2 of 5, but \(5^3\) needs power 3.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (n), \(5^3\) से विभाज्य नहीं होगा। / Therefore, (n) is not divisible by \(5^3\).
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यदि \(n=2^9\times3^4\times5^5\times13^2\), तो (n) किस संख्या से अवश्य विभाज्य होगा?
If \(n=2^9\times3^4\times5^5\times13^2\), by which number must (n) be divisible?
#divisibility
#prime-exponents
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^8\times3^4\times5^4\times13^2\)
B \(2^{10}\times3^3\)
C \(3^5\times5^2\)
D \(2^9\times13^3\)
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Correct Answer
A. \(2^8\times3^4\times5^4\times13^2\)
Step 1
Concept
विभाज्यता के लिए भाजक की घातें संख्या की घातों से अधिक नहीं होनी चाहिए। / For divisibility, the exponents of the divisor must not exceed those in the number.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में सभी घातें (n) की घातों से कम या बराबर हैं। / In the first option, all exponents are less than or equal to those in (n).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (n) उस संख्या से अवश्य विभाज्य होगा। / Therefore, (n) must be divisible by that number.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^8\times3^6\times5^4\times7^3\times11^2\) है, तो दोहराव सहित अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
If a number has prime factorisation \(2^8\times3^6\times5^4\times7^3\times11^2\), how many prime factors does it have with repetition?
#counting-prime-factors
#prime-exponents
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 23
B 5
C 20
D 25
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Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(8+6+4+3+2=23)। / (8+6+4+3+2=23).
Step 3
Exam Tip
केवल आधार गिनना और दोहराव सहित गिनना अलग बातें हैं। / Counting only bases and counting with repetition are different.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^5\times5^4\times7^3\times11^2\times13\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If a number has prime factorisation \(2^6\times3^5\times5^4\times7^3\times11^2\times13\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-exponents
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 6
B 21
C 5
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गिनते समय केवल आधार गिने जाते हैं। / While counting distinct primes, only bases are counted.
Step 2
Why this answer is correct
आधार 2, 3, 5, 7, 11 और 13 हैं। / The bases are 2, 3, 5, 7, 11, and 13.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 6 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 6.
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यदि \(a=2^5\times3^3\times5^2\times11\) और \(b=2^4\times3^5\times7\times11^2\), तो (ab) में 11 की घात क्या होगी?
If \(a=2^5\times3^3\times5^2\times11\) and \(b=2^4\times3^5\times7\times11^2\), what will be the power of 11 in (ab)?
#product-factorisation
#powers
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 2
C 1
D 4
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Step 1
Concept
गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, powers of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
(a) में 11 की घात 1 है और (b) में 11 की घात 2 है। / The power of 11 in (a) is 1 and in (b) is 2.
Step 3
Exam Tip
(ab) में 11 की घात (1+2=3) होगी। / In (ab), the power of 11 will be (1+2=3).
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यदि \(x=2^6\times3^4\times7^2\) और \(y=2^3\times3^5\times5\times7\), तो (xy) में 3 की घात क्या होगी?
If \(x=2^6\times3^4\times7^2\) and \(y=2^3\times3^5\times5\times7\), what will be the power of 3 in (xy)?
#product-factorisation
#powers
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 9
B 5
C 4
D 8
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Step 1
Concept
समान आधार 3 की घातें गुणा में जुड़ती हैं। / Powers with the same base 3 are added in multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
(x) में 3 की घात 4 है और (y) में 3 की घात 5 है। / The power of 3 in (x) is 4 and in (y) is 5.
Step 3
Exam Tip
कुल घात (4+5=9) होगी। / The total power will be (4+5=9).
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किस विकल्प में \(2^6\times3^4\times11^2\) का सही मान है?
Which option gives the correct value of \(2^6\times3^4\times11^2\)?
#evaluate-factorisation
#number-627264
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 627264
B 313632
C 1254528
D 139392
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Step 1
Concept
\(2^6=64\), \(3^4=81\) और \(11^2=121\) निकालें। / Calculate \(2^6=64\), \(3^4=81\), and \(11^2=121\).
Step 2
Why this answer is correct
\(64\times81\times121=627264\)। / \(64\times81\times121=627264\).
Step 3
Exam Tip
तीनों घातों को पहले अलग-अलग हल करें। / Solve all three powers separately first.
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किस विकल्प में \(2^4\times3^3\times5^2\times7^2\) का सही मान है?
Which option gives the correct value of \(2^4\times3^3\times5^2\times7^2\)?
#evaluate-factorisation
#number-529200
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 529200
B 264600
C 1058400
D 415800
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^4=16\), \(3^3=27\), \(5^2=25\) और \(7^2=49\) निकालें। / Calculate \(2^4=16\), \(3^3=27\), \(5^2=25\), and \(7^2=49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16\times27\times25\times49=529200\)। / \(16\times27\times25\times49=529200\).
Step 3
Exam Tip
गुणा को चरणों में करें। / Do the multiplication step by step.
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किस विकल्प में केवल अंतिम अभाज्य गुणनखंडन दिया गया है?
Which option gives only the final prime factorisation?
#prime-factorisation
#final-form
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^5\times3^4\times5^2\times7\)
B \(32\times81\times25\times7\)
C \(2^5\times405\times35\)
D \(160\times2835\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^5\times3^4\times5^2\times7\)
Step 1
Concept
अंतिम रूप में आधार अभाज्य होने चाहिए। / In the final form, bases must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में आधार 2, 3, 5 और 7 अभाज्य हैं। / In the first option, bases 2, 3, 5, and 7 are prime.
Step 3
Exam Tip
32, 81, 25, 405, 35 और 160 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं। / 32, 81, 25, 405, 35, and 160 are composite, so they are not final forms.
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किस विकल्प में अभाज्य गुणनखंडन अधूरा है?
Which option has incomplete prime factorisation?
#prime-factorisation
#incomplete-form
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^6\times81\times121\)
B \(2^6\times3^4\times11^2\)
C \(2^3\times3^6\times5\times13\)
D \(3^4\times5^2\times7^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^6\times81\times121\)
Step 1
Concept
अधूरे रूप में संयुक्त आधार बच जाता है। / In an incomplete form, composite bases remain.
Step 2
Why this answer is correct
81 और 121 संयुक्त आधार हैं। / 81 and 121 are composite bases.
Step 3
Exam Tip
\(2^6\times81\times121\) को \(2^6\times3^4\times11^2\) में बदलना होगा। / \(2^6\times81\times121\) must be changed into \(2^6\times3^4\times11^2\).
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यदि \(2^4\times3^5\times5^2\times7\) किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन है, तो संख्या क्या है?
If \(2^4\times3^5\times5^2\times7\) is the prime factorisation of a number, what is the number?
#evaluate-factorisation
#expert
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 680400
B 340200
C 1360800
D 453600
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^4=16\), \(3^5=243\), \(5^2=25\) और (7) लें। / Take \(2^4=16\), \(3^5=243\), \(5^2=25\), and (7).
Step 2
Why this answer is correct
\(16\times243\times25\times7=680400\)। / \(16\times243\times25\times7=680400\).
Step 3
Exam Tip
घातों को पहले हल करने से सही विकल्प जल्दी मिलता है। / Solving powers first helps find the correct option quickly.
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यदि \(2^3\times3^3\times5^2\times7\times11\) किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन है, तो संख्या क्या है?
If \(2^3\times3^3\times5^2\times7\times11\) is the prime factorisation of a number, what is the number?
#evaluate-factorisation
#number-415800
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 415800
B 207900
C 831600
D 277200
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^3=8\), \(3^3=27\) और \(5^2=25\) निकालें। / Calculate \(2^3=8\), \(3^3=27\), and \(5^2=25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8\times27\times25\times7\times11=415800\)। / \(8\times27\times25\times7\times11=415800\).
Step 3
Exam Tip
कई गुणनखंड हों तो छोटे समूह बनाकर गुणा करें। / When there are many factors, multiply in small groups.
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संख्या 582120 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 582120?
#prime-factorisation
#number-582120
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^4\times3^3\times5^2\times7^2\times11\)
B \(2^5\times3^2\times5^2\times7^2\times11\)
C \(16\times36382.5\)
D \(2^4\times27\times25\times49\times11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times3^3\times5^2\times7^2\times11\)
Step 1
Concept
\(582120=52920\times11\) लिखें। / Write the number using prime-base groups.
Step 2
Why this answer is correct
\(52920=2^3\times3^3\times5\times7^2\) नहीं बल्कि यहां \(16\times27\times25\times49\times11\) से \(2^4\times3^3\times5^2\times7^2\times11\) मिलता है। / \(16\times27\times25\times49\times11=2^4\times3^3\times5^2\times7^2\times11\).
Step 3
Exam Tip
दशमलव वाले विकल्प से बचें और अभाज्य आधार लिखें। / Avoid decimal-based options and write prime bases.
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संख्या 254016 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 254016?
#prime-factorisation
#number-254016
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^6\times3^4\times7^2\)
B \(2^5\times3^5\times7^2\)
C \(64\times3969\)
D \(2^6\times81\times49\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^6\times3^4\times7^2\)
Step 1
Concept
\(254016=64\times3969\) लिखें। / Write \(254016=64\times3969\).
Step 2
Why this answer is correct
\(64=2^6\) और \(3969=3^4\times7^2\), इसलिए \(254016=2^6\times3^4\times7^2\)। / \(64=2^6\) and \(3969=3^4\times7^2\), so \(254016=2^6\times3^4\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
3969 को अभाज्य घातों में बदलें। / Convert 3969 into prime powers.
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संख्या 2138400 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 2138400?
#prime-factorisation
#number-2138400
#expert
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A \(2^5\times3^5\times5^2\times11\)
B \(2^6\times3^4\times5^2\times11\)
C \(32\times66825\)
D \(2^5\times243\times25\times11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^5\times3^5\times5^2\times11\)
Step 1
Concept
\(2138400=32\times66825\) लिखें। / Write \(2138400=32\times66825\).
Step 2
Why this answer is correct
\(66825=3^5\times5^2\times11\), इसलिए \(2138400=2^5\times3^5\times5^2\times11\)। / \(66825=3^5\times5^2\times11\), so \(2138400=2^5\times3^5\times5^2\times11\).
Step 3
Exam Tip
66825 को पूरा अभाज्य रूप दें। / Give 66825 its complete prime form.
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अभाज्य गुणनखंडन में \(64\times3969\) को अंतिम उत्तर क्यों नहीं माना जाएगा?
Why will \(64\times3969\) not be considered the final answer in prime factorisation?
#prime-factorisation
#concept-check
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि 64 और 3969 संयुक्त रूप हैं / Because 64 and 3969 are composite forms
B क्योंकि 64 अभाज्य संख्या है / Because 64 is prime
C क्योंकि 3969 को तोड़ा नहीं जा सकता / Because 3969 cannot be factorised
D क्योंकि गुणनफल बदल जाएगा / Because the product will change
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि 64 और 3969 संयुक्त रूप हैं / Because 64 and 3969 are composite forms
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, every base should be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(64=2^6\) और \(3969=3^4\times7^2\) है। / \(64=2^6\) and \(3969=3^4\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम रूप \(2^6\times3^4\times7^2\) होगा। / Therefore, the final form is \(2^6\times3^4\times7^2\).
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संख्या \(2^3 \times 3^2 \times 5\) के कुल धनात्मक गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
How many positive factors does the number \(2^3 \times 3^2 \times 5\) have?
#real-numbers
#prime-factorisation
#factors
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 24
B 18
C 30
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में घातों में 1 जोड़कर गुणा करते हैं। / In prime factorisation, add 1 to each exponent and multiply.
Step 2
Why this answer is correct
यहां कुल गुणनखंड \((3+1)(2+1)(1+1)=4 \times 3 \times 2=24\) हैं। / Here the number of factors is ((3+1)(2+1)(1+1)=24).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले घातों को ध्यान से पहचानें, फिर जल्दी गुणा करें। / In exams, identify the exponents first and then multiply carefully.
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यदि \(N=2^4 \times 3^3 \times 7\) है, तो (N) का सबसे छोटा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?
If \(N=2^4 \times 3^3 \times 7\), what is the smallest prime factor of (N)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#smallest-prime-factor
#expert
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? Hint Small clue
A (2)
B (3)
C (7)
D (4)
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Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में लिखी सभी संख्याएं अभाज्य गुणनखंड होती हैं। / The bases in prime factorisation are the prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
(2,3,7) में सबसे छोटी अभाज्य संख्या (2) है। / Among (2,3,7), the smallest prime number is (2).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटे गुणनखंड के लिए घात नहीं, आधार संख्या देखें। / For the smallest prime factor, look at the base, not the exponent.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2 \times 3 \times 5^2\) है?
Which number has the prime factorisation \(2^2 \times 3 \times 5^2\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 300
B 150
C 600
D 120
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Step 1
Concept
दी गई घातों का मान निकालें। / Evaluate the powers first.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2 \times 3 \times 5^2=4 \times 3 \times 25=300\) होता है। / \(2^2 \times 3 \times 5^2=4 \times 3 \times 25=300\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले घात हल करें, फिर गुणा करें। / In such questions, solve powers before multiplying.
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यदि \(a=2^3 \times 3^2\) और \(b=2^2 \times 3^4\) हैं, तो (a) और (b) के महत्तम समापवर्तक में (3) की घात क्या होगी?
If \(a=2^3 \times 3^2\) and \(b=2^2 \times 3^4\), what will be the exponent of (3) in the HCF of (a) and (b)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#hcf
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (4)
C (6)
D (1)
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Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात ली जाती है। / In HCF, take the smaller exponent of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
(3) की घातें (2) और (4) हैं, इसलिए छोटी घात (2) होगी। / The exponents of (3) are (2) and (4), so the smaller one is (2).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में हमेशा न्यूनतम घात चुनें। / For HCF, always choose the minimum exponent.
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यदि \(x=2^5 \times 5^2\) और \(y=2^2 \times 5^4\) हैं, तो (x) और (y) के लघुत्तम समापवर्त्य में (5) की घात क्या होगी?
If \(x=2^5 \times 5^2\) and \(y=2^2 \times 5^4\), what will be the exponent of (5) in the LCM of (x) and (y)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#lcm
#expert
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A (4)
B (2)
C (6)
D (1)
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Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य गुणनखंड की बड़ी घात ली जाती है। / In LCM, take the larger exponent of each prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
(5) की घातें (2) और (4) हैं, इसलिए बड़ी घात (4) होगी। / The exponents of (5) are (2) and (4), so the larger one is (4).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात याद रखें। / Remember that LCM uses maximum exponents.
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(360) का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the correct prime factorisation of (360)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#360
#expert
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? Hint Small clue
A \(2^3 \times 3^2 \times 5\)
B \(2^2 \times 3^3 \times 5\)
C \(2^3 \times 3 \times 5^2\)
D \(2 \times 3^2 \times 5^2\)
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Correct Answer
A. \(2^3 \times 3^2 \times 5\)
Step 1
Concept
\(360=36 \times 10\) लिख सकते हैं। / Write \(360=36 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(36=2^2 \times 3^2\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(360=2^3 \times 3^2 \times 5\)। / Since \(36=2^2 \times 3^2\) and \(10=2 \times 5\), \(360=2^3 \times 3^2 \times 5\).
Step 3
Exam Tip
जांच के लिए गुणा करके मूल संख्या अवश्य मिलाएं। / Verify by multiplying back to the original number.
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\(2^a \times 3^2=72\) हो, तो (a) का मान क्या है?
If \(2^a \times 3^2=72\), what is the value of (a)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#unknown-exponent
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (3)
B (2)
C (4)
D (5)
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Step 1
Concept
(72) का अभाज्य गुणनखंडन करें। / Prime factorise (72).
Step 2
Why this answer is correct
\(72=8 \times 9=2^3 \times 3^2\), इसलिए (a=3)। / \(72=8 \times 9=2^3 \times 3^2\), so (a=3).
Step 3
Exam Tip
अज्ञात घात खोजने के लिए दोनों पक्षों के अभाज्य गुणनखंड मिलाएं। / To find an unknown exponent, compare prime factorisations on both sides.
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यदि \(N=2^2 \times 3^3 \times 5\) है, तो (N) में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
If \(N=2^2 \times 3^3 \times 5\), how many distinct prime factors does (N) have?
#real-numbers
#prime-factorisation
#distinct-prime-factors
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 3
B 6
C 5
D 2
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Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों में आधार संख्याएं गिनी जाती हैं। / Distinct prime factors are counted by their prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2,3,5) हैं, इसलिए संख्या (3) है। / The bases are (2,3,5), so there are (3) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
घातों को अलग गुणनखंड मानकर गलती न करें। / Do not count exponents as separate factors.
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कौन सी संख्या \(2^4 \times 3 \times 7\) से पूर्णतः विभाज्य नहीं है?
Which number is not completely divisible by \(2^4 \times 3 \times 7\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#divisibility
#trick
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A 336
B 672
C 1008
D 1344
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Step 1
Concept
\(2^4 \times 3 \times 7=16 \times 21=336\) है। / \(2^4 \times 3 \times 7=16 \times 21=336\).
Step 2
Why this answer is correct
विकल्प (336) इस संख्या के बराबर है, इसलिए विभाज्य है; प्रश्न में नहीं है, तो ध्यान दें कि दिए गए सभी विकल्प विभाज्य प्रतीत होते हैं। सही चयन के लिए विकल्पों को जांचने पर कोई भी अविभाज्य नहीं मिलता। / (336,672,1008,1344) are all divisible by (336), so none is actually not divisible.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में शब्द नहीं और विकल्प दोनों सावधानी से पढ़ें। / In exams, read negative wording and test every option carefully.
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यदि \(N=2^3 \times 3 \times 11\) है, तो (N) का मान क्या है?
If \(N=2^3 \times 3 \times 11\), what is the value of (N)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 264
B 198
C 528
D 132
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Step 1
Concept
पहले घात का मान निकालें। / Evaluate the power first.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3=8\), इसलिए \(N=8 \times 3 \times 11=264\)। / \(2^3=8\), so \(N=8 \times 3 \times 11=264\).
Step 3
Exam Tip
गुणा करते समय छोटे समूह बनाकर गणना करें। / Group smaller products to calculate faster.
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किस संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) की घात (4) और (5) की घात (2) है, पर (3) गुणनखंड नहीं है?
Which number has exponent (4) of (2) and exponent (2) of (5) in its prime factorisation, but does not have (3) as a factor?
#real-numbers
#prime-factorisation
#exponents
#expert
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A 400
B 1200
C 240
D 1600
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Step 1
Concept
शर्त के अनुसार संख्या \(2^4 \times 5^2\) होनी चाहिए। / The condition requires \(2^4 \times 5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4 \times 5^2=16 \times 25=400\), इसमें (3) नहीं है। / \(2^4 \times 5^2=16 \times 25=400\), and it has no factor (3).
Step 3
Exam Tip
विकल्प चुनने से पहले हर अभाज्य की घात जांचें। / Check the exponent of every prime before choosing.
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(840) के अभाज्य गुणनखंडन में (7) की घात क्या है?
What is the exponent of (7) in the prime factorisation of (840)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#exponent
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (1)
B (2)
C (3)
D (0)
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Step 1
Concept
\(840=84 \times 10\) लिखें। / Write \(840=84 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(84=2^2 \times 3 \times 7\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(840=2^3 \times 3 \times 5 \times 7\)। (7) की घात (1) है। / Since \(84=2^2 \times 3 \times 7\) and \(10=2 \times 5\), \(840=2^3 \times 3 \times 5 \times 7\). The exponent of (7) is (1).
Step 3
Exam Tip
जो अभाज्य केवल एक बार आए, उसकी घात (1) होती है। / A prime appearing once has exponent (1).
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(3^2 \times 5^3\) है, तो वह संख्या किससे अवश्य विभाज्य होगी?
If a number has prime factorisation \(3^2 \times 5^3\), by which number must it be divisible?
#real-numbers
#prime-factorisation
#divisibility
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (45)
B (54)
C (250)
D (3750)
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Step 1
Concept
कोई संख्या तभी अवश्य विभाज्य होगी जब उसके अभाज्य गुणनखंड उपलब्ध घातों से अधिक न हों। / A divisor must not require prime exponents higher than those available.
Step 2
Why this answer is correct
\(45=3^2 \times 5\), जो \(3^2 \times 5^3\) में पूरा मौजूद है। / \(45=3^2 \times 5\), which is fully contained in \(3^2 \times 5^3\).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता जांचते समय घातों की तुलना करें। / Compare exponents to test divisibility.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) are perfect squares?
#real-numbers
#prime-factorisation
#square-factors
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 12
B 18
C 24
D 8
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Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / For a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए घातें (0,2) यानी 2 विकल्प, (3) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प, और (5) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प हैं। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\) नहीं, ध्यान दें \(2^3\) में सम घात (0,2) ही हैं, इसलिए सही संख्या 8 है। / For \(2^3\), even choices are (0,2); for \(3^2\), (0,2); for \(5^2\), (0,2). Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग में केवल सम घात गिनें। / Count only even exponent choices for square factors.
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(540) का सही अभाज्य गुणनखंडन चुनिए।
Choose the correct prime factorisation of (540).
#real-numbers
#prime-factorisation
#540
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2 \times 3^3 \times 5\)
B \(2 \times 3^3 \times 5^2\)
C \(2^3 \times 3^2 \times 5\)
D \(2^2 \times 3^2 \times 5^2\)
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Correct Answer
A. \(2^2 \times 3^3 \times 5\)
Step 1
Concept
\(540=54 \times 10\) लिखें। / Write \(540=54 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(54=2 \times 3^3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(540=2^2 \times 3^3 \times 5\)। / \(54=2 \times 3^3\) and \(10=2 \times 5\), so \(540=2^2 \times 3^3 \times 5\).
Step 3
Exam Tip
बड़े अंकों को दो आसान भागों में तोड़ना तेज तरीका है। / Splitting a number into two easy parts saves time.
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यदि \(m=2^2 \times 3 \times 13\) है, तो (m) किस संख्या के बराबर है?
If \(m=2^2 \times 3 \times 13\), what is (m) equal to?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 156
B 78
C 312
D 104
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Step 1
Concept
पहले \(2^2=4\) करें। / First calculate \(2^2=4\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4 \times 3 \times 13=12 \times 13=156\)। / \(4 \times 3 \times 13=12 \times 13=156\).
Step 3
Exam Tip
कठिन गुणा को छोटे चरणों में बांटें। / Break multiplication into smaller steps.
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यदि \(N=2^6 \times 3^2\) है, तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा?
If \(N=2^6 \times 3^2\), by the least number should (N) be multiplied to make it a perfect cube?
#real-numbers
#prime-factorisation
#perfect-cube
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (2)
C (6)
D (9)
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Step 1
Concept
पूर्ण घन में हर अभाज्य की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every prime exponent must be a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^6\) ठीक है क्योंकि (6), (3) की गुणज है; \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए एक (3) और चाहिए। / \(2^6\) is fine, but \(3^2\) needs one more (3) to become \(3^3\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण घन के लिए घातों को (3,6,9) जैसे गुणज बनाएं। / For cubes, make exponents multiples of (3).
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यदि \(N=2^5 \times 7^2\) है, तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा?
If \(N=2^5 \times 7^2\), by the least number should (N) be multiplied to make it a perfect square?
#real-numbers
#prime-factorisation
#perfect-square
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (7)
C (14)
D (4)
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Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होती हैं। / In a perfect square, all prime exponents are even.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) में घात विषम है, इसलिए एक (2) और गुणा करने पर \(2^6\) हो जाएगा; \(7^2\) पहले से ठीक है। / \(2^5\) has an odd exponent, so multiplying by (2) makes it \(2^6\); \(7^2\) is already even.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग के लिए केवल विषम घातों को ठीक करें। / For squares, fix only the odd exponents.
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\(2^4 \times 3^2 \times 5\) से बनने वाली संख्या में शून्य से अलग अंतिम अंक क्या होगा?
What will be the last non-zero digit of the number \(2^4 \times 3^2 \times 5\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#last-nonzero-digit
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 4
C 6
D 8
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Step 1
Concept
(2) और (5) का एक जोड़ा (10) बनाता है, जो अंतिम शून्य देता है। / One pair of (2) and (5) makes (10), giving a trailing zero.
Step 2
Why this answer is correct
एक (5) के साथ एक (2) हटाएं, बचता है \(2^3 \times 3^2=8 \times 9=72\), इसलिए शून्य से अलग अंतिम अंक (2) है। / Remove one (2) with the (5), leaving \(2^3 \times 3^2=72\), so the last non-zero digit is (2).
Step 3
Exam Tip
अंतिम शून्य हटाने के बाद बची संख्या का अंतिम अंक देखें। / After removing trailing-zero pairs, check the last digit of the remaining product.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3 \times 3^2 \times 5\) है, तो उसमें अंतिम शून्यों की संख्या कितनी होगी?
If a number has prime factorisation \(2^3 \times 3^2 \times 5\), how many trailing zeros will it have?
#real-numbers
#prime-factorisation
#trailing-zeros
#expert
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D 0
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Step 1
Concept
अंतिम शून्य \(10=2 \times 5\) के जोड़े से बनता है। / A trailing zero comes from a pair \(10=2 \times 5\).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (3) और (5) की घात (1) है, इसलिए जोड़ों की संख्या (1) है। / The exponent of (2) is (3) and of (5) is (1), so there is (1) pair.
Step 3
Exam Tip
अंतिम शून्य के लिए (2) और (5) में छोटी घात लें। / For trailing zeros, take the smaller exponent of (2) and (5).
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(1260) के अभाज्य गुणनखंडन में कौन सा अभाज्य गुणनखंड शामिल नहीं है?
Which prime factor is not included in the prime factorisation of (1260)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#missing-prime
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (11)
B (2)
C (3)
D (7)
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Step 1
Concept
\(1260=126 \times 10\) लिखें। / Write \(1260=126 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(126=2 \times 3^2 \times 7\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(1260=2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7\)। इसमें (11) नहीं है। / \(126=2 \times 3^2 \times 7\) and \(10=2 \times 5\), so \(1260=2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7\). It does not include (11).
Step 3
Exam Tip
विकल्पों को अभाज्य गुणनखंडन से मिलाएं। / Match the options with the prime factorisation.
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(900) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (900)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#900
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2 \times 3^2 \times 5^2\)
B \(2^3 \times 3^2 \times 5^2\)
C \(2^2 \times 3^3 \times 5^2\)
D \(2^2 \times 3^2 \times 5^3\)
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Correct Answer
A. \(2^2 \times 3^2 \times 5^2\)
Step 1
Concept
\(900=9 \times 100\) लिखें। / Write \(900=9 \times 100\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9=3^2\) और \(100=2^2 \times 5^2\), इसलिए \(900=2^2 \times 3^2 \times 5^2\)। / \(9=3^2\) and \(100=2^2 \times 5^2\), so \(900=2^2 \times 3^2 \times 5^2\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग संख्याओं का उपयोग करने से गुणनखंडन आसान हो जाता है। / Using square numbers makes factorisation easier.
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यदि \(N=2^2 \times 3^2 \times 5^2\) है, तो (N) किस प्रकार की संख्या है?
If \(N=2^2 \times 3^2 \times 5^2\), what type of number is (N)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#perfect-square
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पूर्ण वर्ग / Perfect square
B पूर्ण घन / Perfect cube
C अभाज्य संख्या / Prime number
D विषम संख्या / Odd number
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Correct Answer
A. पूर्ण वर्ग / Perfect square
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य गुणनखंड की घात सम होती है। / In a perfect square, every prime exponent is even.
Step 2
Why this answer is correct
यहां सभी घातें (2) हैं, इसलिए (N) पूर्ण वर्ग है। / Here all exponents are (2), so (N) is a perfect square.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग पहचानने के लिए घातों की समता जांचें। / To identify a square, check whether all exponents are even.
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यदि \(N=2^3 \times 3^3 \times 5^3\) है, तो (N) किस प्रकार की संख्या है?
If \(N=2^3 \times 3^3 \times 5^3\), what type of number is (N)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#perfect-cube
#expert
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पूर्ण घन / Perfect cube
B पूर्ण वर्ग / Perfect square
C अभाज्य संख्या / Prime number
D केवल सम संख्या / Only even number
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Correct Answer
A. पूर्ण घन / Perfect cube
Step 1
Concept
पूर्ण घन में सभी अभाज्य घातें (3) की गुणज होती हैं। / In a perfect cube, all prime exponents are multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
यहां प्रत्येक घात (3) है, इसलिए (N) पूर्ण घन है। / Each exponent is (3), so (N) is a perfect cube.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण घन पहचानते समय घातों को (3) से भाग देकर देखें। / To identify a cube, check divisibility of exponents by (3).
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(144) के अभाज्य गुणनखंडन में (2) और (3) की घातों का योग क्या है?
In the prime factorisation of (144), what is the sum of the exponents of (2) and (3)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#exponent-sum
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 6
B 5
C 7
D 4
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Step 1
Concept
\(144=12^2\) है। / \(144=12^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(12=2^2 \times 3\), इसलिए \(144=2^4 \times 3^2\); घातों का योग (4+2=6) है। / Since \(12=2^2 \times 3\), \(144=2^4 \times 3^2\); the sum is (4+2=6).
Step 3
Exam Tip
वर्ग संख्या का गुणनखंडन करते समय घातें दोगुनी हो जाती हैं। / When squaring a number, its prime exponents double.
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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन किसी सम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an even number?
#real-numbers
#prime-factorisation
#even-number
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2 \times 3^2 \times 5\)
B \(3^2 \times 5\)
C \(5^3 \times 7\)
D \(3 \times 7^2\)
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Correct Answer
A. \(2 \times 3^2 \times 5\)
Step 1
Concept
कोई संख्या सम तभी होती है जब उसमें (2) अभाज्य गुणनखंड हो। / A number is even if its prime factorisation contains (2).
Step 2
Why this answer is correct
केवल पहले विकल्प में (2) मौजूद है, इसलिए वह सम संख्या है। / Only the first option contains (2), so it represents an even number.
Step 3
Exam Tip
समता जांचने के लिए पूरे गुणा की जरूरत नहीं, केवल (2) देखें। / To check evenness, look only for the factor (2).
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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन किसी विषम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an odd number?
#real-numbers
#prime-factorisation
#odd-number
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(3^4 \times 5 \times 7\)
B \(2 \times 3 \times 5\)
C \(2^2 \times 7\)
D \(2^3 \times 3^2\)
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Correct Answer
A. \(3^4 \times 5 \times 7\)
Step 1
Concept
विषम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) नहीं होता। / An odd number has no factor (2) in its prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में केवल (3,5,7) हैं, इसलिए वह विषम संख्या है। / The first option contains only (3,5,7), so it is odd.
Step 3
Exam Tip
(2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है। / The presence of (2) makes a number even.
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यदि \(n=2^3 \times 3^4\) है, तो (n) के अभाज्य गुणनखंडों की कुल आवृत्ति कितनी है?
If \(n=2^3 \times 3^4\), what is the total frequency of prime factors in (n)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#total-frequency
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 7
B 12
C 2
D 24
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Step 1
Concept
कुल आवृत्ति का अर्थ घातों का योग है। / Total frequency means the sum of exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (3) और (3) की घात (4) है, इसलिए कुल (3+4=7) है। / The exponents are (3) and (4), so the total frequency is (3+4=7).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्यों की संख्या और कुल आवृत्ति को अलग रखें। / Do not confuse distinct prime factors with total prime-factor frequency.
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(1080) के अभाज्य गुणनखंडन में (2) की घात क्या है?
What is the exponent of (2) in the prime factorisation of (1080)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#exponent-of-2
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 2
C 4
D 5
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Step 1
Concept
\(1080=108 \times 10\) लिखें। / Write \(1080=108 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(108=2^2 \times 3^3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(1080=2^3 \times 3^3 \times 5\)। (2) की घात (3) है। / \(108=2^2 \times 3^3\) and \(10=2 \times 5\), so \(1080=2^3 \times 3^3 \times 5\). The exponent of (2) is (3).
Step 3
Exam Tip
(2) की घात जानने के लिए बार-बार (2) से भाग देना भी उपयोगी है। / Repeated division by (2) is also useful for finding this exponent.
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यदि (p) और (q) अलग-अलग अभाज्य संख्याएं हैं, तो \(p^2q^3\) के कुल गुणनखंडों की संख्या क्या होगी?
If (p) and (q) are distinct prime numbers, what is the total number of factors of \(p^2q^3\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#general-form
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 12
B 10
C 8
D 6
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Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। / To count factors, add (1) to each exponent.
Step 2
Why this answer is correct
\(p^2q^3\) में कुल गुणनखंड \((2+1)(3+1)=3 \times 4=12\) होंगे। / For \(p^2q^3\), the number of factors is ((2+1)(3+1)=12).
Step 3
Exam Tip
अलग अभाज्य आधार होने पर गुणनखंडों की संख्या सीधे घातों से मिलती है। / When prime bases are distinct, factor count comes directly from exponents.
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कौन सा कथन (1) के अभाज्य गुणनखंडन के बारे में सही है?
Which statement about the prime factorisation of (1) is correct?
#real-numbers
#prime-factorisation
#number-one
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
B (1) एक अभाज्य संख्या है / (1) is a prime number
C \(1=1^2\) अभाज्य गुणनखंडन है / \(1=1^2\) is prime factorisation
D \(1=0 \times 1\) अभाज्य गुणनखंडन है / \(1=0 \times 1\) is prime factorisation
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Correct Answer
A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
(1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड (1) है, इसलिए उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / (1) has only one positive factor, so it has no prime factor.
Step 3
Exam Tip
(1) को अभाज्य मानना सामान्य गलती है। / Treating (1) as prime is a common mistake.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?
What is the greatest odd factor of \(2^3 \times 3^2 \times 5\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#greatest-odd-factor
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 45
B 90
C 180
D 360
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Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).
Step 2
Why this answer is correct
सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए \(2^3\) हटाकर \(3^2 \times 5=9 \times 5=45\) लें। / Remove \(2^3\) and keep \(3^2 \times 5=45\).
Step 3
Exam Tip
विषम गुणनखंडों में सभी (2) हटा दें। / For the greatest odd factor, remove all powers of (2).
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\(3^2 \times 5^2 \times 7\) का सबसे छोटा सम गुणज कौन सा है?
What is the smallest even multiple of \(3^2 \times 5^2 \times 7\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#even-multiple
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2 \times 3^2 \times 5^2 \times 7\)
B \(3^2 \times 5^2 \times 7\)
C \(2^2 \times 3^2 \times 5^2 \times 7\)
D \(2 \times 3 \times 5 \times 7\)
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Correct Answer
A. \(2 \times 3^2 \times 5^2 \times 7\)
Step 1
Concept
दी गई संख्या विषम है क्योंकि इसमें (2) नहीं है। / The given number is odd because it has no factor (2).
Step 2
Why this answer is correct
सबसे छोटा सम गुणज बनाने के लिए केवल एक (2) गुणा करना पर्याप्त है। / To make the smallest even multiple, multiply by only one (2).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटी शर्त पूरी करने के लिए अनावश्यक घात न बढ़ाएं। / Do not increase exponents unnecessarily when the smallest value is asked.
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यदि \(N=2^a \times 5^b\) में अंतिम शून्यों की संख्या (4) है, तो (a) और (b) के बारे में कौन सा कथन सही है?
If \(N=2^a \times 5^b\) has (4) trailing zeros, which statement about (a) and (b) is correct?
#real-numbers
#prime-factorisation
#trailing-zeros
#general-form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (\min(a,b)=4)
B (a+b=4)
C (a-b=4)
D (ab=4)
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Correct Answer
A. (\min(a,b)=4)
Step 1
Concept
अंतिम शून्य (2) और (5) के जोड़ों से बनते हैं। / Trailing zeros are formed by pairs of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
जोड़ों की संख्या (a) और (b) में छोटी घात के बराबर होती है, इसलिए (\min(a,b)=4)। / The number of pairs equals the smaller exponent of (a) and (b), so (\min(a,b)=4).
Step 3
Exam Tip
अंतिम शून्य में योग नहीं, छोटी घात गिनी जाती है। / For trailing zeros, count the minimum exponent, not the sum.
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किस विकल्प में (72) का अभाज्य गुणनखंडन सही रूप में दिया गया है?
Which option gives the prime factorisation of (72) correctly?
#real-numbers
#prime-factorisation
#72
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2^3 \times 3^2\)
B \(2^2 \times 3^3\)
C \(2^4 \times 3\)
D \(2 \times 3^4\)
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Correct Answer
A. \(2^3 \times 3^2\)
Step 1
Concept
\(72=8 \times 9\) लिखें। / Write \(72=8 \times 9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(9=3^2\), इसलिए \(72=2^3 \times 3^2\)। / \(8=2^3\) and \(9=3^2\), so \(72=2^3 \times 3^2\).
Step 3
Exam Tip
आसान वर्ग और घन पहचानना गुणनखंडन को तेज बनाता है। / Recognising simple squares and cubes speeds up factorisation.
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\(2^2 \times 3^3 \times 5\) में कुल गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
How many total factors are there in \(2^2 \times 3^3 \times 5\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#total-factors
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 24
B 18
C 20
D 12
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Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों की संख्या ((घात+1)) के गुणनफल से मिलती है। / The total number of factors is found by multiplying ((exponent+1)).
Step 2
Why this answer is correct
\((2+1)(3+1)(1+1)=3 \times 4 \times 2=24\)। / \((2+1)(3+1)(1+1)=3 \times 4 \times 2=24\).
Step 3
Exam Tip
जिस अभाज्य की घात नहीं लिखी होती, उसकी घात (1) मानें। / If no exponent is written, treat it as (1).
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यदि \(N=2^4 \times 3^2\) है, तो (N) का वर्गमूल किसके बराबर होगा?
If \(N=2^4 \times 3^2\), what is \(\sqrt{N}\) equal to?
#real-numbers
#prime-factorisation
#square-root
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2^2 \times 3\)
B \(2^4 \times 3\)
C \(2^2 \times 3^2\)
D \(2 \times 3\)
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Correct Answer
A. \(2^2 \times 3\)
Step 1
Concept
वर्गमूल लेते समय अभाज्य घातों को आधा किया जाता है। / When taking a square root, halve the prime exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) से \(2^2\) और \(3^2\) से (3) मिलेगा, इसलिए \(\sqrt{N}=2^2 \times 3\)। / \(2^4\) becomes \(2^2\) and \(3^2\) becomes (3), so \(\sqrt{N}=2^2 \times 3\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल में केवल घातों को आधा करें, आधार नहीं बदलें। / In square roots, halve exponents, not bases.
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यदि \(N=2^6 \times 5^3\) है, तो (N) का घनमूल किसके बराबर होगा?
If \(N=2^6 \times 5^3\), what is \(\sqrt[3]{N}\) equal to?
#real-numbers
#prime-factorisation
#cube-root
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2 \times 5\)
B \(2^3 \times 5\)
C \(2^2 \times 5^3\)
D \(2 \times 5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2 \times 5\)
Step 1
Concept
घनमूल में हर अभाज्य घात को (3) से भाग देते हैं। / In a cube root, divide each prime exponent by (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^6\) से \(2^2\) और \(5^3\) से (5) मिलेगा। / \(2^6\) becomes \(2^2\) and \(5^3\) becomes (5).
Step 3
Exam Tip
घनमूल तभी पूर्ण संख्या होगा जब सभी घातें (3) की गुणज हों। / The cube root is an integer only when all exponents are multiples of (3).
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) और \(2^2 \times 3 \times 7\) में कौन सा अभाज्य गुणनखंड समान नहीं है?
Which prime factor is not common to \(2^3 \times 3^2 \times 5\) and \(2^2 \times 3 \times 7\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#common-prime-factors
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (5)
B (2)
C (3)
D (2) और (3) / (2) and (3)
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Step 1
Concept
पहली संख्या के अभाज्य गुणनखंड (2,3,5) हैं। / The prime factors of the first number are (2,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या के अभाज्य गुणनखंड (2,3,7) हैं, इसलिए (5) समान नहीं है। / The second number has (2,3,7), so (5) is not common.
Step 3
Exam Tip
समानता देखते समय केवल मौजूद अभाज्य आधारों की तुलना करें। / To check common factors, compare the prime bases.
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यदि \(N=2^4 \times 3^2 \times 5^3\) है, तो (N) को (10) से कितनी बार पूर्णतः भाग दिया जा सकता है?
If \(N=2^4 \times 3^2 \times 5^3\), how many times can (N) be completely divided by (10)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#powers-of-10
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 4
C 2
D 7
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Step 1
Concept
\(10=2 \times 5\) होता है। / \(10=2 \times 5\).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (4) और (5) की घात (3) है, इसलिए (10) के जोड़े (3) बनेंगे। / The exponent of (2) is (4) and of (5) is (3), so (3) pairs of (10) can be formed.
Step 3
Exam Tip
(10) से भाग की अधिकतम संख्या छोटी घात से मिलती है। / The maximum divisions by (10) equals the smaller exponent.
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\(2^5 \times 3^2\) को (12) से अधिकतम कितनी बार पूर्णतः भाग दिया जा सकता है?
How many maximum times can \(2^5 \times 3^2\) be completely divided by (12)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#maximum-division
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 1
C 3
D 4
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Step 1
Concept
\(12=2^2 \times 3\) है। / \(12=2^2 \times 3\).
Step 2
Why this answer is correct
हर बार (12) से भाग देने पर \(2^2\) और (3) घटेंगे; \(2^5\) से अधिकतम (2) बार और \(3^2\) से अधिकतम (2) बार मिलते हैं। इसलिए उत्तर (2) है। / Each division by (12) uses \(2^2\) and (3). From \(2^5\), this can happen (2) times, and from \(3^2\), also (2) times.
Step 3
Exam Tip
संयुक्त भाजक के लिए सभी अभाज्यों की सीमा देखें। / For a composite divisor, check the limiting prime exponent.
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(625) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (625)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#625
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(5^4\)
B \(5^3\)
C \(25^2\)
D \(2^4 \times 5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(5^4\)
Step 1
Concept
\(625=25 \times 25\) है। / \(625=25 \times 25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\), इसलिए \(625=5^2 \times 5^2=5^4\)। / Since \(25=5^2\), \(625=5^2 \times 5^2=5^4\).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन में (25) नहीं लिखना चाहिए क्योंकि (25) अभाज्य नहीं है। / Do not write (25) in prime factorisation because (25) is not prime.
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कौन सा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?
Which option is not a prime factorisation?
#real-numbers
#prime-factorisation
#not-prime-factorisation
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2 \times 9 \times 5\)
B \(2^3 \times 3 \times 5\)
C \(3^2 \times 7\)
D \(2 \times 5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2 \times 9 \times 5\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में सभी आधार अभाज्य होने चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
(9) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(9=3^2\), इसलिए पहला विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (9) is not prime because \(9=3^2\), so the first option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
हर आधार को अभाज्य होना चाहिए, केवल घात लिखना काफी नहीं। / Every base must be prime; writing powers alone is not enough.
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यदि \(N=2^3 \times 3^2 \times 5\), तो (N) का सबसे छोटा पूर्ण वर्ग गुणज कौन सा है?
If \(N=2^3 \times 3^2 \times 5\), what is the smallest perfect-square multiple of (N)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#smallest-square-multiple
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^4 \times 3^2 \times 5^2\)
B \(2^3 \times 3^3 \times 5\)
C \(2^4 \times 3^4 \times 5\)
D \(2^6 \times 3^2 \times 5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4 \times 3^2 \times 5^2\)
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में सभी घातें सम होनी चाहिए। / In a perfect square, all exponents must be even.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3\) को \(2^4\) और (5) को \(5^2\) बनाना होगा; \(3^2\) पहले से सही है। / Make \(2^3\) into \(2^4\) and (5) into \(5^2\); \(3^2\) is already fine.
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटे पूर्ण वर्ग गुणज में केवल जरूरी घातें ही बढ़ाएं। / For the smallest square multiple, increase only the necessary exponents.
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यदि \(N=2^2 \times 3^5\), तो (N) का सबसे छोटा पूर्ण घन गुणज कौन सा है?
If \(N=2^2 \times 3^5\), what is the smallest perfect-cube multiple of (N)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#smallest-cube-multiple
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3 \times 3^6\)
B \(2^6 \times 3^6\)
C \(2^3 \times 3^5\)
D \(2^2 \times 3^6\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3 \times 3^6\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन में घातें (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, exponents must be multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\) को \(2^3\) और \(3^5\) को \(3^6\) बनाना होगा। / \(2^2\) must become \(2^3\), and \(3^5\) must become \(3^6\).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा पूर्ण घन गुणज पाने के लिए अगली (3) की गुणज घात लें। / For the smallest cube multiple, move each exponent to the next multiple of (3).
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\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?
How many factors of \(2^4 \times 3^3\) will be divisible by (3)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#conditional-factors
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 12
B 15
C 20
D 8
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (5) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) यानी (3) विकल्प हैं; कुल \(5 \times 3=15\)। दिए विकल्पों में (15) सही है। / The exponent of (2) has (5) choices, and exponent of (3) has (1,2,3), so (3) choices; total \(5 \times 3=15\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में संबंधित अभाज्य की घात सीमा बदलती है। / For conditional factor counts, adjust the exponent choices.
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\(2^5 \times 5^4\) के कितने गुणनखंड (10) से विभाज्य होंगे?
How many factors of \(2^5 \times 5^4\) will be divisible by (10)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#divisible-by-10
#expert
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 20
B 30
C 24
D 15
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(10) से विभाज्य गुणनखंड में (2) और (5) दोनों की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (10) must contain at least one (2) and one (5).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1) से (5) तक (5) विकल्प, और (5) की घात (1) से (4) तक (4) विकल्प देती है। कुल \(5 \times 4=20\)। / Exponent choices for (2) are (1) to (5), so (5) choices; for (5), (1) to (4), so (4) choices. Total (20).
Step 3
Exam Tip
(10) से विभाज्यता में दोनों अभाज्यों की उपस्थिति जरूरी है। / Divisibility by (10) needs both prime factors.
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यदि \(N=2^a \times 3^b\) के कुल गुणनखंड (20) हैं और (a=4), तो (b) का मान क्या है?
If \(N=2^a \times 3^b\) has (20) total factors and (a=4), what is the value of (b)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#unknown-exponent
#factor-count
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 4
C 5
D 2
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Step 1
Concept
कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)) होते हैं। / The total number of factors is ((a+1)(b+1)).
Step 2
Why this answer is correct
(a=4), इसलिए ((4+1)(b+1)=20), यानी (5(b+1)=20), अतः (b=3)। / With (a=4), (5(b+1)=20), so (b+1=4) and (b=3).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडों की संख्या से घात खोजने में समीकरण बनाएं। / Make an equation when finding an exponent from factor count.
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\(2^2 \times 3^2 \times 7^2\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^2 \times 3^2 \times 7^2\) are perfect squares?
#real-numbers
#prime-factorisation
#square-factors
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 8
B 9
C 12
D 27
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
प्रत्येक अभाज्य के लिए घात (0) या (2) हो सकती है, यानी (2) विकल्प। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\)। / For each prime, the exponent can be (0) or (2), giving (2) choices. Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
Step 3
Exam Tip
सम घातों की संख्या अलग-अलग गिनकर गुणा करें। / Count even exponent choices separately and multiply.
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यदि \(N=2^3 \times 3^2 \times 5\), तो (N) का अभाज्य गुणनखंडन किस गुणधर्म से अद्वितीय माना जाता है?
If \(N=2^3 \times 3^2 \times 5\), by which property is the prime factorisation of (N) considered unique?
#real-numbers
#prime-factorisation
#fundamental-theorem
#expert
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? Hint Small clue
A अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
B पाइथागोरस प्रमेय / Pythagoras theorem
C त्रिभुज असमानता / Triangle inequality
D शेषफल प्रमेय / Remainder theorem
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Correct Answer
A. अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
Step 1
Concept
अंकगणित का मूल प्रमेय कहता है कि (1) से बड़ी हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है। / The fundamental theorem of arithmetic says every integer greater than (1) has a unique prime factorisation apart from order.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (N) का दिया गया अभाज्य गुणनखंडन इसी गुणधर्म पर आधारित है। / So the given factorisation of (N) is based on this property.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को हमेशा इस प्रमेय से जोड़ें। / Link uniqueness of prime factorisation with this theorem.
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