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Subjects List
Class 10 Mathematics Real Numbers Prime factorisation Expert Level 7

यदि \(540=2^2\times3^3\times5\), तो (540) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो पूर्ण घन हैं?

If \(540=2^2\times3^3\times5\), how many factors of (540) are perfect cubes?

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Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

A cube factor must have exponents that are multiples of (3).

Step 2

Why this answer is correct

For (2), only (0); for (3), (0) or (3); for (5), only (0). Total (=2).

Step 3

Exam Tip

Remember that (0) is also a multiple of (3). चरण 1: पूर्ण घन गुणनखंड में हर अभाज्य घात (3) की गुणज होनी चाहिए। चरण 2: (2) की घात केवल (0), (3) की घात (0) या (3), और (5) की घात केवल (0) हो सकती है। कुल \(1\times2\times1=2\)। चरण 3: घन गुणनखंडों में (0) भी (3) की गुणज माना जाता है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(540=2^2\times3^3\times5\), तो (540) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो पूर्ण घन हैं? / If \(540=2^2\times3^3\times5\), how many factors of (540) are perfect cubes?

Correct Answer: A. (2). Explanation: चरण 1: पूर्ण घन गुणनखंड में हर अभाज्य घात (3) की गुणज होनी चाहिए। चरण 2: (2) की घात केवल (0), (3) की घात (0) या (3), और (5) की घात केवल (0) हो सकती है। कुल \(1\times2\times1=2\)। चरण 3: घन गुणनखंडों में (0) भी (3) की गुणज माना जाता है। / Step 1: A cube factor must have exponents that are multiples of (3). Step 2: For (2), only (0); for (3), (0) or (3); for (5), only (0). Total (=2). Step 3: Remember that (0) is also a multiple of (3).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

A cube factor must have exponents that are multiples of (3).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Remember that (0) is also a multiple of (3). चरण 1: पूर्ण घन गुणनखंड में हर अभाज्य घात (3) की गुणज होनी चाहिए। चरण 2: (2) की घात केवल (0), (3) की घात (0) या (3), और (5) की घात केवल (0) हो सकती है। कुल \(1\times2\times1=2\)। चरण 3: घन गुणनखंडों में (0) भी (3) की गुणज माना जाता है।