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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Prime factorisation Expert Level 7

यदि \(2^3\times3^x\times5^2\) एक पूर्ण वर्ग है, तो (x) के लिए कौन सा मान संभव नहीं है?

If \(2^3\times3^x\times5^2\) is a perfect square, which value of (x) is not possible?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

D. कोई भी मान संभव नहीं हैNone of the values is possible

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होनी चाहिए। / A perfect square requires all prime exponents to be even.

Step 2

Why this answer is correct

यहां \(2^3\) की घात पहले से विषम है, इसलिए केवल (x) बदलने से संख्या पूर्ण वर्ग नहीं बन सकती। / The exponent of (2) is already (3), which is odd, so changing only (x) cannot make the number a perfect square.

Step 3

Exam Tip

पूरी अभाज्य रचना देखें, केवल अज्ञात घात पर ध्यान न दें। / Check the whole prime factorisation, not only the unknown exponent.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(2^3\times3^x\times5^2\) एक पूर्ण वर्ग है, तो (x) के लिए कौन सा मान संभव नहीं है? / If \(2^3\times3^x\times5^2\) is a perfect square, which value of (x) is not possible?

Correct Answer: D. कोई भी मान संभव नहीं है / None of the values is possible. Explanation: चरण 1: पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होनी चाहिए। चरण 2: यहां \(2^3\) की घात पहले से विषम है, इसलिए केवल (x) बदलने से संख्या पूर्ण वर्ग नहीं बन सकती। चरण 3: पूरी अभाज्य रचना देखें, केवल अज्ञात घात पर ध्यान न दें। / Step 1: A perfect square requires all prime exponents to be even. Step 2: The exponent of (2) is already (3), which is odd, so changing only (x) cannot make the number a perfect square. Step 3: Check the whole prime factorisation, not only the unknown exponent.

Why is option D correct in this Mathematics MCQ?

यहां \(2^3\) की घात पहले से विषम है, इसलिए केवल (x) बदलने से संख्या पूर्ण वर्ग नहीं बन सकती। / The exponent of (2) is already (3), which is odd, so changing only (x) cannot make the number a perfect square.

What should I remember for this Mathematics concept?

पूरी अभाज्य रचना देखें, केवल अज्ञात घात पर ध्यान न दें। / Check the whole prime factorisation, not only the unknown exponent.