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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Prime factorisation Expert Level 7

किस संख्या को \(2^3\times3^2\times5\) से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा, यदि सबसे छोटी ऐसी संख्या चाहिए?

Which smallest number should be multiplied by \(2^3\times3^2\times5\) to get a perfect square?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(2\times5\)

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग में हर घात सम चाहिए। / A perfect square needs every exponent even.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^3\) और \(5^1\) की घात विषम है, इसलिए (2) और (5) से गुणा करने पर \(2^4\times3^2\times5^2\) बनेगा। / \(2^3\) and \(5^1\) have odd powers, so multiply by \(2\times5\).

Step 3

Exam Tip

सम घात वाली अभाज्य संख्या को फिर से गुणा न करें। / Do not multiply the prime whose exponent is already even.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

किस संख्या को \(2^3\times3^2\times5\) से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा, यदि सबसे छोटी ऐसी संख्या चाहिए? / Which smallest number should be multiplied by \(2^3\times3^2\times5\) to get a perfect square?

Correct Answer: A. \(2\times5\). Explanation: चरण 1: पूर्ण वर्ग में हर घात सम चाहिए। चरण 2: \(2^3\) और \(5^1\) की घात विषम है, इसलिए (2) और (5) से गुणा करने पर \(2^4\times3^2\times5^2\) बनेगा। चरण 3: सम घात वाली अभाज्य संख्या को फिर से गुणा न करें। / Step 1: A perfect square needs every exponent even. Step 2: \(2^3\) and \(5^1\) have odd powers, so multiply by \(2\times5\). Step 3: Do not multiply the prime whose exponent is already even.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(2^3\) और \(5^1\) की घात विषम है, इसलिए (2) और (5) से गुणा करने पर \(2^4\times3^2\times5^2\) बनेगा। / \(2^3\) and \(5^1\) have odd powers, so multiply by \(2\times5\).

What should I remember for this Mathematics concept?

सम घात वाली अभाज्य संख्या को फिर से गुणा न करें। / Do not multiply the prime whose exponent is already even.