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Subjects List
Class 10 Mathematics Real Numbers Prime factorisation Expert Level 7

यदि \(N=2^5\times3^4\times5^3\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जिनका घन (N) को विभाजित करता है?

If \(N=2^5\times3^4\times5^3\), how many factors (d) are there such that \(d^3\) divides (N)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (8)

Step 1

Concept

Let \(d=2^a\times3^b\times5^c\), so \(d^3=2^{3a}\times3^{3b}\times5^{3c}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(3a\le5\), \(3b\le4\), and \(3c\le3\), giving (2) choices each. Total (=8).

Step 3

Exam Tip

For cube divisibility, triple the exponents and compare. चरण 1: मान लें \(d=2^a\times3^b\times5^c\), तो \(d^3=2^{3a}\times3^{3b}\times5^{3c}\)। चरण 2: \(3a\le5\) से (a=0,1), \(3b\le4\) से (b=0,1), \(3c\le3\) से (c=0,1)। कुल \(2\times2\times2=8\)। चरण 3: घन वाले प्रश्न में घातों को (3) गुना करके सीमा जांचें।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(N=2^5\times3^4\times5^3\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जिनका घन (N) को विभाजित करता है? / If \(N=2^5\times3^4\times5^3\), how many factors (d) are there such that \(d^3\) divides (N)?

Correct Answer: A. (8). Explanation: चरण 1: मान लें \(d=2^a\times3^b\times5^c\), तो \(d^3=2^{3a}\times3^{3b}\times5^{3c}\)। चरण 2: \(3a\le5\) से (a=0,1), \(3b\le4\) से (b=0,1), \(3c\le3\) से (c=0,1)। कुल \(2\times2\times2=8\)। चरण 3: घन वाले प्रश्न में घातों को (3) गुना करके सीमा जांचें। / Step 1: Let \(d=2^a\times3^b\times5^c\), so \(d^3=2^{3a}\times3^{3b}\times5^{3c}\). Step 2: \(3a\le5\), \(3b\le4\), and \(3c\le3\), giving (2) choices each. Total (=8). Step 3: For cube divisibility, triple the exponents and compare.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Let \(d=2^a\times3^b\times5^c\), so \(d^3=2^{3a}\times3^{3b}\times5^{3c}\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For cube divisibility, triple the exponents and compare. चरण 1: मान लें \(d=2^a\times3^b\times5^c\), तो \(d^3=2^{3a}\times3^{3b}\times5^{3c}\)। चरण 2: \(3a\le5\) से (a=0,1), \(3b\le4\) से (b=0,1), \(3c\le3\) से (c=0,1)। कुल \(2\times2\times2=8\)। चरण 3: घन वाले प्रश्न में घातों को (3) गुना करके सीमा जांचें।